[PDF] La division La division euclidienne : Lorsque l’on divise

LA DIVISION à VIRGULE - Miss Keating

Maths 8H La division avec virgules Prénom: TYPE 2 Voici la division qui sera notre exemple: 146 : 2,6 1° On transforme tout d’abord la division à virgule en division sans virgule en amplifiant le dividende et le diviseur autant que nécessaire pour ne plus avoir de virgule Dans

L’EMPLOI DE LA VIRGULE EN FRANÇAIS

Remarque: avec MAIS et CAR, l’emploi de la virgule est faultatif surtout si les éléments unis par MAIS et CAR sont brefs : Il est beau mais grand Je l’admie a elle est elle L’emploi de la virgule permet de mettre davantage en relief la proposition : Je suis fâchée, mais je ne lui en veux pas

DIVISION I) La division euclidienne Dividende → ← Diviseur

On place une virgule au quotient et on abaisse le chiffre des dixièmes Etc 168,75 = 25 x 6,75 + 0 On dit que 6,75 est le quotient exact de la division de 168,75 par 25 Autres exemples 1 : 5 = 0,2 35 : 6 ≈ 5,83 35 = 6 x 5,8 3+ 0,02 5,83 est un quotient approché à 0,01 près (c’est à dire 2 chiffres après la virgule )

La division La division euclidienne : Lorsque l’on divise

La division ? La division euclidienne : Lorsque l’on divise deux nombres entiers et que l’on décide de s’arrêter « avant la virgule », on dit que l’on effectue leur division euclidienne Effectuer une division euclidienne, c’est trouver deux nombres entiers: le quotient entier et le reste Exemple : problème 3(a) page 40 :

Évaluation en sixième : la division

Poser la division : Donner les ordres de grandeur de D et d Oui Non Choisir des OG efficaces Oui Non Calculer l'ordre de grandeur de q Oui Non Exactitude des calculs Oui Non Écriture en ligne cohérente Oui Non Lien entre l'OG du quotient et la place de la virgule Oui Non Calcul des produits avec un nombre à virgule

Division de nombres décimaux Théorie et exercices Page

Division de nombres décimaux Clé de correction Exercice 1 Source: http://ticfga ca/alphatic/default html Page 1

Didactique en pratique Multiplication et division

Pour les problèmes résolus avec une multiplication ou une division • Type de problème : les « proportion simple » sont plus faciles que les « problèmes de mesure » • Types de nombres utilisés : les nombres décimaux à virgule sont problématiques

Math 5 – Multiplication et division de nombres décimaux

faire effectuer la multiplication comme s’il s’agissait d’une opération avec des nombres entiers et de leur faire placer la virgule décimale seulement à la fin de l’opération Une autre difficulté courante est reliée à la division de zéros Les élèves trouvent souvent cela compliqué Leur rappeler que les zéros sont là pour

1 La division Euclidienne - ac-grenoblefr

Calcul mental : division (avec reste nul) , Divisions avec quotient et reste 1 c Utilisation d’une droite graduée si on multiplie 9 par 23 on dépasse 200, 23 n’est pas le bon quotient entier de la division euclidienne de 200 par 9 Remarque : on constate que 200=9×23-7 , 23 : ce n’est pas la preuve de la division mais on dit que

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La division

? La division euclidienne :

Lorsque l

on divise deux nombres entiers et que l 22
on décide de s arrêter " avant la virgule », on dit que l'on effectue leur division euclidienne.

Effectuer une division euclidienne, c

est trouver deux nombres entiers : le quotient entier et le reste.

Exemple : problème 3(a) page 40 :

Signifie que : 541 = (45 ? 12) + 1

Conclusion : Le collège pourra commander 45 calculatrices et il restera 1 €.

Vocabulaire : 541 est le dividende

12 est le diviseur

45 est le quotient entier

1 est le reste

Quand on effectue une division euclidienne, on a toujours :

Dividende = (diviseur ? quotient entier) + reste

Le reste est toujours strictement inférieur au diviseur.

Attention : on ne peut pas diviser par zéro !

* Lire les méthodes 1 et 2 page 46 ? La division décimale : a est un nombre (entier ou décimal) et b est un nombre entier non nul.

Définition : La division décimale du nombre a par le nombre b permet de calculer le quotient exact de a par b

ou une valeur approchée de celui-ci. Notation : Le quotient exact de a par b se note : a : b ou a b (écriture fractionnaire du quotient)

Exemple 1 : Dividende entier et diviseur entier :

Calculer le quotient exact de 4 545 par 60 :

Dès que l

on abaisse le premier 0 " après la virgule » du dividende, on place une virgule au quotient.

75,75 est le quotient exact de 4 545 par 60.

1 4 5 2 1

5 4 8 4 -

1 6 0 6 - 1

0 0 5, 4 5 4 0 6

5 7 5, 7 0 2 4 -

5 4 3

0 0 3 -

0 5 4

0 2 4 -

0 0 3

0 0 3 -

0 Exemple 2 : Dividende décimal et diviseur entier :

Calculer le quotient exact de 132,64 par 25 :

Dès que l'on abaisse le premier chiffre après la virgule du dividende, on place une virgule au quotient.

5,3056 est le quotient exact de 132,64 par 25.

Exemple 3 : Lorsque le diviseur est un nombre décimal :

Propriété (admise) : On ne change pas le quotient de deux nombres décimaux quand on multiplie chacun d22eux

par un même nombre (en particulier, par 10 ; 100 ; 1 000 etc.)

Cette propriété permet de transformer une division lorsque le diviseur est un nombre décimal : ? 10 ? 10

25,9 1,4

ou bien : ? 100 ? 100

25,9 1,4

Exemple 4 : Attention, le quotient de deux nombres n'est pas toujours un nombre décimal et dans ce cas, on en

donne une valeur approchée en faisant une troncature ou un arrondi. Problème : Loïc désire partager une planche de 1 400 cm en trois planches de longueurs égales.

Quelle sera la longueur de chaque planche ?

0 0 4 6 2, 3 1 5 2

6 5 0 3 5, 5 2 1 -

6 7 5 7 - 4 1 0 - 0 4 1

5 2 1 -

0 5 1

0 5 1 -

0

0 9 5, 2 4 1

5 8 1, 4 1 -

9 1 1

2 1 1 -

0 7 0 7 -

0 0 9 5, 2 4 1

5 8 1, 4 1 -

9 1 1

2 1 1 -

0 7 0 7 - 0

0 0 9, 5 2 0 4 1

5 8 1, 0 4 1 -

0 9 1 1

0 2 1 1 -

0 0 7

0 0 7 -

0

0 0, 0 4 1 3

6 6, 6 4 2 1 -

0 2 8 1 - 0 2 8 1 - 0 2 8 1 - 2

Troncature à l'unité : 466 (s'obtient en supprimant tous les chiffres situés après la virgule : c22est la partie

entière du quotient)

Arrondi à l

22
unité : 467 (c'est le nombre entier le plus proche du quotient calculé)

Réponse tronquée à l

unité : 466 cm

Réponse arrondie à l

unité : 467 cm

Problème 11(c) page 43 :

Réponse tronquée à l

unité : 70 secondes

Réponse arrondie à l

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