Chapitre VIII Calcul matriciel

1 1 Produit de matrices carr´ees On a l’habitude de faire des produits de nombre; Par exemple 2×3 = 6 et on est habitu´e aux propri´et´s suivantes • il n’y a pas de diviseur de O: si un produit de deux nombres est nul c’est que l’un de ces deux nombres est nul • le produit de deux nombres est commutatif: 2×3 = 3×2

Définition et opérations sur les matrices

e) Produit de deux matrices Soient p,, trois entiers naturels non nuls Soient une matrice Aa ij, de format mn, et Bb , ij, une matrice de format np On définit la matrice Cc ij, , de format mp,, produit de la matrice Aa ij, par la matrice Bb ,B ij, que l’on note par : , 1 n j k b ¦ ATTENTION : On ne peut donc multiplier A par B

Définition et opérations sur les matrices

e) Produit de deux matrices Soientm, p et q trois entiers naturels non nuls Soient une matrice A a= (i j,) de format (m n,) et B b= (i j,)une matrice de format (n p,) On définit la matriceC c= (i j,), de format(m p,), produit de la matrice A a= (i j,)par la matrice B b= (i j,)que l’on note C AB= par : § ¤ § ¤, , , 1 1, , 1, n i j i k k

Les matrices - Déterminants 3 - Clipedia

Chapitre 13 : Matrices

Le produit de deux matrices diagonales est une matrice diagonale Le produit de deux matrices triangulaires supérieures est une matrice triangulaire supérieure Démonstration Pour les matrices carrées, cela découle directement de la dé nition Pour les matrices diagonales, prenons deux matrices diagonales (de taille n) A et B Le terme d

Synthèse 3 : Les matrices

2 1 Addition de deux matrices Définition Soient deux matrices A = aij et B = bij toutes deux de dimension ()np, ; On additionne terme à terme pour obtenir : AB+= aij +bij de dimension ()np, Propriétés Soient A, B et C trois matrices de dimension (np,) et 0 la matrice (np,) dont les éléments sont tous égaux à 0

CALCUL MATRICIEL

Propriétés : Soit A, B et C trois matrices carrées de même taille a) Commutativité : A + B = B + A b) Associativité : (A + B) + C = A + (B + C) 2) Produit d'une matrice par un réel Définition : Soit A une matrice et k un nombre réel La produit de A par le réel k est la matrice, notée kA, dont les coefficients sont