[PDF] Les fonctions sinus et cosinus - lyceedadultesfr

Fonctions Trigonométriques - Partie 3 Limites et intégration

Fonctions Trigonométriques - Partie 3 Limites et intégration I - Limites Rappel : les fonctions sinus et cosinus n’admettent pas de limite en +∞ et en –∞ Les théorèmes de comparaison et le théorème « des gendarmes » doivent être utilisés dans de nombreux cas

Limites remarquables de sinus et cosinus

On admettra que les fonctions sinus et cosinus sont continues sur ℝ 1 Déduire de la question A 4 que pour tout x∈] 0 ; 2 [: cosx sinx x 1 2 En déduire la limite en 0 par valeurs supérieures de sinx x 3 Démontrer que la fonction f: x∈ℝ* sinx x est paire En déduire la limite en 0 de sinx x 4 Démontrer que pour tout x∈] − 2

Limites usuelles des fonctions trigonométriques pdf

Limites usuelles des fonctions trigonométriques pdf Lorsque vous obtenez 0/0 lors du calcul de la limite de fonction de trigonométrie (sin x, cos x ou tan x), vous devez utiliser les deux formules ci-dessous pour augmenter l’inghaminealité (voir tableau récapitulatif des différentes méthodes de résolution des cas non spécifiés)

Les fonctions sinus et cosinus - Lycée dAdultes

les fonctions sinus et cosinus sont 2π périodiques : T =2π ∀x ∈ R sin(x +2π)=sinx et cos(x +2π)=cosx Conséquence On étudiera les fonctions sinus et cosinus sur un intervalle de 2π, par exemple ]−π;π] 2 2 3 De sinus à cosinus Théorème 5 : D’après les formules de trigonométrie, on a : sin π 2 − x =cosx et cos π 2 − x

Chapter 1 Limites et Equivalents - INP Toulouse

Chapter 1 Limites et Equivalents 1 1 Introduction Savoir qu’une fonction f(x) tend vers ±∞ou vers 0 lorsque xest voisin de x0 ne suffit pas: il est souvent indispensable de savoir en plus à quelle vitesse cette convergence a lieu

2 Fonctions, Dérivées, Limites et Intégrales

• Pour montrer la limite en +∞, on revient à la définition : Pour tout M > 0, si lnx > M alors, comme la fonction exp est croissante, x > eM Il existe donc un réel A = eM tel que si x > A alors lnx > M Conclusion : lim x→+∞ lnx =+ ∞ • Pour la deuxième limite, on fait un changement de variable On pose X = 1 x Donc si x

Fiche 3 Limites

—Une fonction f n’admet pas obligatoirement de limite en +1 Par exemple, les fonctions sinus et cosinus n’admettent pas de limite que ce soit en +1ou en 1 —La notion de limite en 1 ne sera pas explicitée, elle est similaire à celle en +1 Notion de limite en un réel a Limite finie en a Soit ‘ 2R

MPSI 12 septembre 2008 - Free

2 2 Limite a droite, limite a gauche 2 2 1 Limite a droite D e nition 10 Soit f, fonction d e nie sur un intervalle I, sauf peut etre en a, avec a interieur a I La limite a droite de f en a est, si elle existe, la limite en a de la restriction de f a I\]a;+1[ On la note : lim a+ f 5

Quelques exemples de calculs de limites - wwwmadoreorg

Quelques exemples de calculs de limites David A Madore 18 octobre 2001 1er exemple : étudier la limite de 5x3 +x2 +42 lorsque x ¡1 Lorsque x ¡1, on a 5x3 ¡1 et x2 +1, donc la forme est indéter-

Les fonctions sinus et cosinus - lyceedadultesfr

• De sinus à cosinus : sin π 2 − x =cos x et cos π 2 − x =sin x Les fonctions sinus et cosinus Intervalle d’étude sin et cos sont 2π-périodique et respectivement impaire et paire, on peut restreindre leur intervalle d’étude à l’in-tervalle [0 ; π] On complète ensuite sur [−π; 0]par symétrie x sin′ x sin x 0 π 2 π

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[PDF] limite d'une fonction

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Dérivabilité

sin :R-→[-1 ; 1] x?-→ sin(x) cos :R-→[-1 ; 1] x?-→ cos(x) sin et cos sont dérivables donc continues surR. sin? x= +cosx cos? x= -sinx

Dérivées de la composée

Soit uune fonction dérivable sur I sin ◦u :x u?-→u(x) sin?-→ sin [u(x) cos ◦u :x u?-→u(x) cos?-→ cos [u(x) sin ◦uet cos ◦usont dérivables sur I et

•?x?I,(

sin ◦u)?(x) = + u?(x) cos [u(x)]

•?x?I,(

cos ◦u)?(x) =- u?(x) sin [u(x)]

Exemple

:f(x)= sin ?2x+π 3? ?f?(x)= 2cos ?2x+π 3?

Valeurs remarquables

x 0 π6 π4 π3 π2 sinx 0 12 ⎷22 ⎷32 1 0 cosx 1 ⎷32 ⎷22 12 0 -1

Formules élémentaires

sin et cos sont bornées?-1? sin x?1 -1? cos x?1,?x?R

•?x?R, sin2x+cos2x=1

De sinus

àcosinus

sin ?π2-x? cos xet cos ?π2-x? sin x

Les fonctions

sinus et cosinus

Intervalle d"étude

sin et cos sont

2π-périodique

et respectivement impaire et paire , on peut restreindre leur intervalle d"étude à l"in- tervalle[0 ;π] On complète ensuite sur[-π; 0]par symétrie. x sin ?x sinx 0 π2 0- 00 11 00 x cos ?xcosx 0π 11 -1-1

π20

Périodicité et parité

1) sin et cos sont

2π-périodique

•?x?R,

sin (x+ 2π sin x

•?x?R,

cos (x+ 2π cos x 2)

La fonction

sin est impaire ?x?R, sin (-x) = -sin x C sinadmet l"origine O pour centre de symétrie

La fonction

cos est paire ?x?R, cos (-x) = cos x C cosadmet l"axe des ordonnées pour axe de symé- trie

Limites utiles - ROC

Limites qui reviennent aux

nombres dérivés en 0 limx→0sinx x=limx→0sinx-sin0 x-0=sin?(0) =cos(0) =1 limx→0cosx-1 x=limx→0cosx-cos0 x-0=cos?(0)=-sin(0)=0

Application

: limx→0sin(2x) x=limx→02×sin(2x) 2x=2

Courbes représentatives

Les courbes de sin et cos sont des sinusoïdes.

On déduit la sinusoïde de cos par une translation de vecteur?u=-π

2?ıde la sinusoïde de sin.-11

-π-2π

Période 2π

?u O sinx cosx

PAULMILAN

DERNIÈRE IMPRESSION LE17 novembre 2017 à 12:12TERMINALE S

Compléments

Les angles associés

Ox -xπ

2-xπ

2+x

π-x

π+x

cos(-x) =cos(x) sin(-x) =-sin(x) cos(π+x) =-cos(x) sin(π+x) =-sin(x)cos(π-x) =-cos(x) sin(π-x) =sin(x) cos?π 2-x? =sin(x) sin ?π2-x? =cos(x) cos?π 2+x? =-sin(x) sin ?π2+x? =cos(x)

Formules d"addition

Avec sinus on panache :sin

(a+b) = sin acos b+ cos asin b sin (a-b) = sin acos b- cos asin b

Avec cosinus on ne panache pas :cos

(a+b) = cos acos b- sin asin b cos (a-b) = cos acos b+ sin asin b

Formules de duplication

sin (2a) =2 sin acos a

•cos

(2a) = cos 2a- sin 2a =2 cos

2a-1=1-

2 sin 2a

La fonction tangente(La grande oubliée)

On pose

tan :x?-→ tan (x) = sin x cos x

Df={x?R,

cos x?=0}=R-?π

2+kπ,k?Z?

La fonction tan est dérivable surDf:tan?

x=?sin cos? (x) =cos2+sin2x cos2x=1 cos2x=

1+tan2x

La fonction tangente est

strictement croissante surDf

La fonction

tan est

π-périodique

car : ?x?Df, tan(x+π) =sin(x+π) cos(x+π)=-sinx -cosx=sinx cosx=tanx

La fonction

tan est impaire : tan(-x) =sin(-x) cos(x)=-sinx cosx=-tanx C tanest symétrique par rapport à l"origine O On peut donc restreindre l"étude à l"intervalle :

0 ;π

2?

Tableau de variation

x tan?x tanx 0π 2 00

π41

lim x→π

2-sinx=1

lim x→π2-cosx=0+?????Par quotient lim x→π

2-tanx= +∞

x=π

2est asymptote verticale àCtan

On obtient la courbeCtansuivante :

-1 -2 -3 -4 -51 234
Otanx

PAULMILAN

TERMINALE S

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