INTÉGRALES 8 Intégrales

1 2 Passage à la limite dans les intégrales Soit ( fn) une suite de fonctions continues par morceaux de I dans R ou C, tendant simplement vers une fonction f continue par morceaux Si les intégrales ∫ I fn x( ) dx convergent, l’intégrale ∫ I f x ( ) dx converge-t-elle, et a-t-on lim n →+∞ ∫ I fn x( ) dx = ∫ →+∞ I

INTÉGRALES 8 Intégrales

D'une manière générale, et indépendamment du calcul d'aire, la quantité A=lim n→+∞ ∑ i=0 n–1 f(xix (si la limite existe) est appelée intégrale définie de la fonction f (x) de a à b Elle est notée ∫ a b f(x)dx Les nombres a et b sont appelés bornes d'intégration et x variable d'intégration

Techniques de calcul dintégrales

Techniques de calcul d'intégrales 9 54 n° Niveau Terminale S - BTS Prérequis intégrales, accroissements nis, primitives, propriétés sur l'intégrale, trigonomé-

INTEGRALES GENERALISEES - univ-rennes1fr

Cette limite est alors appelée intégrale généralisée de f sur [a , b[(resp ]a , b]) et notée ⌡⌠ a b f(t) dt Si cette limite n'existe pas, on dit que l'intégrale de f sur [a , b[ (resp ]a , b]) est divergente (ou n'existe pas) Une première méthode pour étudier la convergence d'une intégrale consiste donc à calculer,

Savoir ÉTUDIER DES SUITES DINTÉGRALES

6 nCalculer l'intégrale ∫ 0 1 ( 1 – x) dx 7 À l'aide des questions précédentes, démontrer que la suite (I n) est convergente et déterminer sa limite 8 Dans l'algorithme suivant, les variables n et p contiennent des entiers naturels strictement supérieurs à 1 I ← 0 Pour k allant de 0 à p − 1 faire : x ← k p I ← I + 1

F e u ille d e x e r c ic e s : I n té g r a t io n

On dé nit deux suites d'intégrales de la façon suivante : I n = Z 1 0 xn ln(1 + x2) dx et J n = Z 1 0 xn 1+x2 dx (pour n > 1) 1 Calculer J 1 et montrer que ∀n > 1, 0 6 J n 6 1 n+1 2 En déduire la limite de J n 3 Montrer à l'aide d'une intégration par partie que I n = ln2 n+1 − 2 n+1 J n+2 4 En déduire la convergence et la

Fiche n°9 : Calcul d’intégrale BTS 24

l’aire, en unités d’aire, du domaine situé sous la courbe ???????? et limité par l’axe des abscisses et les droites d’équations ????= et ????= On la note∫ (????) ???? L’intégrale de )à de la fonction (est le nombre ???? −????( )où ???? [est une primitive de sur , ] ∫ (????) ????

Exo7 - Cours de mathématiques

l’intégrale usuelle Rb a f (t) dt est aussi la limite de b x f (t) dt (lorsque xa+) Dans ce cas, les deux intégrales coïncident 1 3 Exemples Quand on peut calculer une primitive F(x) de la fonction à intégrer (par exemple F(x) = Rx a f (t) dt), l’étude de la convergence se ramène à un calcul de limite de F(x) Voici plusieurs

TD : CALCULS INTEGRALES - AlloSchool

Exercice 6: Calculer l’ intégrale suivante : 0 2 1 4 I dx ³ x Exercice7 :on pose : 2 4 0 I xdxcos S ³ 1)montrer que: cos cos4 4cos2 34 1 8 x x x x (linéarisation de cos4 x) 2)en déduire l’ intégrale I Exercice8 :d’application Soit f : xeo x² Définie sur R Pour tout réel at1, on s’intéresse à l’intégrale F a f x dx a³

[PDF] INTÉGRALES 8 Intégrales

TD 2, Limites dintégrales