Limites de fonctions

donc d’utiliser le résultat de l’étude d’une limite pour conclure la présence ou non d’une asymptote 1) Déterminons D’où, par quotient, On en déduit que la courbe représentative de la fonction admet une asymptote verticale d’équation (représentée ci-dessous en bleu) Correction de l’exercice 2

Limites de fonctions - Lycée dAdultes

1) Tracer cette fonction sur votre calculatrice Conjecturer alors les limites en −∞, −1, 1 et +∞ On prendra comme fenêtre x ∈ [−4;4] et y ∈ [−10;10] et comme graduations 1 sur l’axe (Ox) et 2 sur l’axe (Oy) 2) Démontrer ces conjectures Limite d’une fonction composée Exercice4

LIMITES – EXERCICES CORRIGES

3) Si une fonction f a pour limite -1 en +∞, alors, à condition de prendre x suffisamment grand, tous les nombres réels f(x) sont de même signe Exercice n°5 f est une fonction numérique dont l'expression est 2 fx ax() x b =+ − Déterminer a et b sachant que 3 lim ( ) x fx →+ =+∞ et 5 lim ( ) 11 x fx= Exercice n°6

Cours sur les limites de fonctions et la continuité

Exercice 1 Soit fla fonction déﬁnie sur ]1 ; 0[[]0 ; +1[ par f(x) = 2+ 1 x Étudier les asymptotes à la courbe représentant cette fonction 1 1 2 Limite inﬁnie d’une fonction à l’inﬁni Déﬁnition 4 Soit fune fonction déﬁnie sur R ou sur un intervalle de la forme [a; +1[

CH 1 – Analyse : 4ème Sciences Continuité et limites

II Continuité et limite d’une fonction composée Définition Soit f une fonction définie sur un ensemble I et g une fonction définie sur ensemble J tel que f(IJ) Ì La fonction notée gfo, définie sur I par go f(x)= g[ fx()], est appelée fonction composée de f et g Exemple : f(xx)=+37 2et g()yy=

Fonctions réelles dune variable réelle

Limite d'une fonction 5 Exercice 7 Exercice 8 Continuité d'une fonction 8 Évaluation formative 16 A Limite d'une fonction Une partie est un voisinage de s'il contient un intervalle ouvert de contenant Notons par ou l'ensemble des voisinages du point Ainsi, on peut reformuler les termes de la définition précédente de la manière

Feuille d’exercices 10 Développements limités-Calculs de limites

Feuille d’exercices 10 Développements limités-Calculs de limites Exercice 1 Etablir pour chacune des fonctions proposées ci-dessous un développement limité de en r à l’ordre ) (????)= ???? = w ) (????)=ln( s+????2) = x ) (????)=sin( t????)+cos(????2) = y

Exercices3 octobre 2014

Opérations sur les limites

Exercice1

Déterminer les limites en+∞et-∞des polynômes suivants : a)P(x)=5x3-3x+1 b)Q(x)=-2x4+x2+3

Exercice2

Déterminer l'ensemble de définition des fonctions rationnelles suivantes puis déterminer les limites aux bornes de leur ensemble de définition.

1)f(x)=x2+3

1-x

2)g(x)=x+2

(x+3)23)h(x)=x3 x2+1

4)k(x)=3x-5+2

x+2

Exercice3

Soit la fonctionfdéfinie surR-{-1;1}par :f(x)=2x2(1+x)(1-x)

1) Tracer cette fonction sur votre calculatrice. Conjecturer alors les limites en-∞,-1, 1

et+∞. On prendra comme fenêtrex?[-4;4] ety?[-10;10] et comme graduations

1 sur l'axe (Ox) et 2 sur l'axe (Oy)

2) Démontrer ces conjectures.

Limite d'une fonction composée

Exercice4

Déterminer les limites des fonctions suivantes au point d'abscisse demandé

1)f(x)=?

x+3 x-5enx=5

2)f(x)=⎷

-x3+x2+xen-∞

3)f(x)=?

-x+1 x2+1en-∞

4)f(x)=1

⎷1-x2enx=15)f(x)=cos?πx+1 x+2? en+∞

6)f(x)=?

2x2

1-xen-∞

7)f(x)=sin1

⎷xen+∞

Exercice5

fest une fonction définie sur ]-5;+∞[ par :f(x)=x-3x+5 a) Calculer lim x→+∞f(x) et déduire limx→+∞f?f(x)? b) Trouver la forme algébrique def?f(x)?puis retrouver le résultat du a) paul milan1 TerminaleS exercices

Algorithme

Exercice6

Courbe asymptote

fetgsont les fonctions définies sur ]-2,+∞[ par : f(x)=x3-3x-6

2(x+2)etg(x)=12(x-1)2

1) Tracer dans une même fenêtre de la calculatrice les courbes représentatives des fonc-

tionsfetg. Qu'observe-t-on pour les grande valeurs dex?

2) a) Démontrer que pour toutx>2 :g(x)-f(x)=4

x+2 b) En déduire la limite deg(x)-f(x) en+∞. c) Étudier la position relative des courbes représentatives des fonctionfetg.

3) On considère l'algorithme ci-contre

a) Expliquer le rôle de cet algorithme. b) Quelle valeur dex, l'algorithme affiche-t-il lorsque l'on saisit a=0,01?

Variables:x: entiera: réel

Entrées et initialisation

Lirearéel positif proche de 0

xprend la valeur-1

Traitement

tant que4x+2>afaire xprend la valeurx+1 fin

Sorties: Afficherx

Fonction catastrophe

Exercice7

fest la fonction définie surR?par :f(x=(x20+100)2-10 000x20

1) A l'aide de votre calculette, déterminer les valeurs approchées def(x) pour des valeurs

proche de 0. Recopier et remplir le tableau suivant : x0,50,40,30,20,10,050,01 f(x) Quelle conjecture peut-on faire sur la limite defen 0?

2) En développant (x20+100)2, trouver une expression simplifiée def(x).

3) Déterminer alors la limite de la fonctionfen 0.

4) Comment expliquer cette différence de valeur entre le tableau de valeurs et la limite

en 0.

Limites par comparaison

Exercice8

Par un encadrement judicieusement choisi, déterminer les limites suivantes : a) lim x→+∞cosx x+1b) limx→+∞x+12-cosxc) limx→-∞x2+xsinx paul milan2 TerminaleS exercices

Exercice9

Asymptotes

fest une fonction définie surR-{1}par :f(x)=2x+sinx x-1

1) On a représenté ci-contre la fonctionf.

Conjecturer les limites de la fonctionf

en-∞et-∞et les limites à gauche et à droite de 1.

2) a) Demontrer les limites en+∞et-∞

grâce à un encadrement. b) Déterminer les limites à gauche et à droite de 1 c) Interpréter graphiquement les limites obtenues. 246
-22 4 6 8-2-4-6-8 paul milan3 TerminaleSquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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Exercices3 octobre 2014