LIMITES – EXERCICES CORRIGES
3) Si une fonction f a pour limite -1 en +∞, alors, à condition de prendre x suffisamment grand, tous les nombres réels f(x) sont de même signe Exercice n°5 f est une fonction numérique dont l'expression est 2 fx ax() x b =+ − Déterminer a et b sachant que 3 lim ( ) x fx →+ =+∞ et 5 lim ( ) 11 x fx= Exercice n°6 Déterminez
Exercices avec solutions : LIMITE ET CONTINUITE
et 2 0 lim 2 0 x xx : xx2 2 Donc : 2 0 lim 2 0 x xx et 2 x 0 Donc : 0 lim x kx et 0 lim x kx 2 lim 3 1 5 x x et 2 2 lim 2 0 x xx et 2 2 0 x xx Donc : 2 lim x kx et lim kx Exercice4 : Considérons la fonction définie par : ² 6 5; 1 1 14 xx f x si x x f 1) Déterminer ???? 2) a) 1 lim x fx
LIMITE DUNE FONCTION - AlloSchool
Exercice8 :Soit la fonction f : x x E x o Où désigne la partie entière 1- Ecrire les expressions de sans utiliser la partie entière sur les intervalles ]0,1[ et ]1,2[ 2- Construire la courbe de la restriction de sur [0,2] 3- La fonction admet-elle une limite en 1 4- Soit la fonction (????) = ???? et ℎ(????) = ???? − 1
Limites et comportement asymptotique Exercices corrigés
fonction suivie de la fonction , et désignent chacun soit un réel, soit , soit Si Et si Alors 1) (Déterminons √ ) Remarquons tout d’abord que la fonction √ est la composée, définie sur [ [, de la fonction suivie de la fonction √ D’une part, Et √ Correction de l’exercice 3
Limites de fonctions - Exo7 : Cours et exercices de
Exercice 1 1 Montrer que toute fonction périodique et non constante n’admet pas de limite en +¥ 2 Montrer que toute fonction croissante et majorée admet une limite finie en +¥ Indication H Correction H Vidéo [000612] Exercice 2 1 Démontrer que lim x0 p 1+x p 1 x x =1 2 Soient m;n des entiers positifs Étudier lim x0 p 1+xm p 1 xm
Terminale S - Limites de fonctions - Exercices
Notion de limite et asymptotes Exercice 1 Dans chacun des cas suivants, on donne la représentation graphique d’une fonction f ainsi que les éventuelles asymptotes En déduire : - le domaine de définition de f - les limites aux bornes de l’ensemble de définition Exercice 2
Fonction exponentielle Limites Exercices corrigés
Rappel : Croissances comparées de la fonction exponentielle et d’une fonction puissance Pour tout , On dit que « la fonction exponentielle l’emporte sur les fonctions puissances » Exercice 4 (1 question) Niveau : facile Correction de l’exercice 4 Retour au menu
I Exercices
de la 1`ere S `a la TS Chapitre 2 : Limites et asymptotes II Aide 2 Limite en l’infini d’un polynˆome ou d’une fraction rationnelle Premi`ere m´ethode : Je mets le terme de plus haut degr´e en facteur, je simplifie dans le cas d’une fraction, puis
Limite, continuité, théorème des valeurs intermédiaires
Limite, continuité, théorème des valeurs intermédiaires, dérivabilité, théorèmes de Rolle et des accroissements finis I Limites Continuités Exercice 1 : Soit ]:−1,+∞[→ℝla fonction définie par : ( T)= T √1+ T2−√1+ T Déterminer les limites de , si elle existent, en 0 et en +∞ Allez à : Correction exercice 1 :
[PDF] limite d'une fonction rationnelle en un réel
[PDF] limite d'une somme de suite
[PDF] limite d'une suite 1ere s
[PDF] limite d'une suite arithmético géométrique
[PDF] limite d'une suite arithmético-géométrique
[PDF] limite d'une suite arithmétique
[PDF] limite d'une suite convergente
[PDF] limite d'une suite definition
[PDF] limite d'une suite exercices corrigés
[PDF] limite d'une suite géométrique
[PDF] limite d'une suite géométrique de raison négative
[PDF] limite d'une suite intégrale
[PDF] limite d'une suite première s
[PDF] limite d'une suite récurrente
de la 1`ereS `a la TS. Chapitre 2 : Limites et asymptotes
I Exercices
1 Limites sans ind´etermination
Calculer les limites des fonctions suivantes, et pr´eciserlorsque la courbe repr´esentative def(not´ee (Cf)) admet une asymptote horizontale ou verticale.1.f(x) =x2+ 2x-3 en +∞.
2.f(x) =x3-6x2+ 1 en-∞.
3.f(x) =1
(x+ 1)2en +∞.4.f(x) =-⎷
x+1xen +∞.5.f(x) = (-x+ 3)5en +∞.
6.f(x) = (-x+ 3)5en-∞.
7.f(x) = (4-2x)2en +∞.
8.f(x) =-5⎷
x2-1 en-∞.9.f(x) =x2-3x+ 1 en 2.
10.f(x) =-3
⎷2-xen 2 par valeurs inf´erieures.11.f(x) =2x-3
x-1en 1 par valeurs inf´erieures.12.f(x) =2x-3
x-1en 1 par valeurs sup´erieures.13.f(x) =5
4-x2en-2 par valeurs inf´erieures.
14.f(x) =5
4-x2en-2 par valeurs sup´erieures.
R´eponses
2 Limite en l"infini d"un polynˆome ou d"une fraction rationnelle
Calculer les limites des fonctions suivantes, et pr´eciserlorsque la courbe repr´esentative def(not´ee (Cf)) admet une asymptote horizontale.1.f(x) =x3-2x+ 3, en +∞.
2.f(x) =x+ 3
2x-1en-∞.
3.f(x) =x4+xen-∞.
4.f(x) =x2-2
2x+ 3en-∞.
5.f(x) =2x-5
x+x2en +∞.6.f(x) =4-2x4
x2(x+ 1)2en-∞.Aide7.f(x) =(3x+ 1)2(2x-3)3en +∞.R´eponses
L.BILLOT 1DDL
de la 1`ereS `a la TS. Chapitre 2 : Limites et asymptotes3 Limites ind´etermin´ees
Pour chaque limite il faut trouver la bonne m´ethode. C"est difficile au d´ebut, puis avec l"exp´erience ....Calculer les limites suivantes
1. lim
x→+∞x+ sinx.2. lim
x→+∞sinx x.3. lim
x→+∞⎷ x-3-⎷x+ 1.4. lim
x→0cosx-1 x.5. lim
x→0⎷ x+ 1-1 x.6. lim
x→+∞⎷ x2-1-2x.7. lim x→-∞⎷2x2-5 + 2x.
8. lim
x→32x2-5x-3 x2-9.9. lim
x→0sinx x.10. lim
x→+∞3x-54 + sinx.
11. lim
x→-∞x2-5cosx. AideR´eponses
4 Asymptotes obliques
1. On consid`ere la fonction d´efinie surR-{-2;2}par :f(x) =2x3-x2-8x+ 7
x2-4, et on appelle (Cf) sa courbe repr´esentative dans un rep`ere du plan. (a) Montrer que la droite (Δ) d"´equationy= 2x-1 est asymptote `a la courbe en (b) ´Etudier les positions relatives de (Cf) et de (Δ).2. On consid`ere la fonctionfd´efinie surR- {-2}parf(x) =x2-x-3
x+ 2. On note (Cf) sa courbe. (a) D´eterminer des r´eelsa, betctels que :f(x) =ax+b+c x+ 2. (b) En d´eduire que (Cf) admet une asymptote en-∞et donner l"´equation de cette asymptote.3. On donne la fonctionfd´efinie sur ]- ∞;0]?[4;+∞[ par :f(x) =⎷
x2-4x. Montrer que la droite d"´equationy=x-2 est asymptote `a la courbe repr´esentative defen +∞4. (a) Montrer que la courbe repr´esentative de la fonctiong, d´efinie parg(x) =x3+ 4
x2 admet une asymptote oblique en +∞. (b) D´eterminer sur quel ensemble l"´ecart entre la courbe et l"asymptote est inf´erieur `a un centi`eme d"unit´e. AideR´eponses
L.BILLOT 2DDL
de la 1`ereS `a la TS. Chapitre 2 : Limites et asymptotesII Aide
2 Limite en l"infini d"un polynˆome ou d"une fraction rationnelle
Premi`ere m´ethode :
Je mets le terme de plus haut degr´e en facteur, je simplifie dans le cas d"une fraction, puis je calcule la limite.Deuxi`eme m´ethode :
J"applique une des r`egles suivantes :
La limite en l"infini d"un polynˆome est ´egale `a la limite deson terme de plus haut degr´e. La limite en l"infini d"une fraction rationnelle est ´egale `a la limite du quotient de ses termes de plus haut degr´e.Retour
3 Limites ind´etermin´ees
Quelques m´ethodes pour lever une ind´etermination : Les r`egles de comparaison de fonctions : in´egalit´es, th´eor`eme des gendarmes. Utilisation possible : limites en l"infini d"une fonction trigo.L"expression conjugu´ee.Utilisation possible : limites avec des sommes ou des diff´erences contenant des ra-
cines.Retour `a la d´efinition du nombre d´eriv´e.Utilisation possible : limites d"un quotient en un point. (avec ´eventuellement des
diff´erences au num´erateur et au d´enominateur)Factorisation.Utilisation possible : limites en l"infini avec des racines,ou limites en un point de
fractions.