Limite et continuité d’une fonction

Limites d’une fonction irrationnelle (Cas particulier) Rappel: f fonction irrationnelle si " elle comporte au moins un radical (du type u) " Comment résoudre une forme indéterminée dans le cas des fonctions irrationnelles : Si on se trouve en présence d ‘une forme indéterminée, la méthode suivante peut être efficace :

Limites d’une fonction irrationnelle - CanalBlog

Limites d’une fonction irrationnelle Rappel : f fonction irrationnelle si " elle comporte au moins un radical (du type u) " Comment résoudre une forme indéterminée dans le cas des fonctions irrationnelles : Si on se trouve en présence d ‘une forme indéterminée, la méthode suivante peut être efficace :

Limite d’une fonction : les formes indéterminées

3 Limite d’une fonction irrationnelle Si la limite d’une fonction irrationnelle est de la forme ou 0 0, on lève l’indétermination en utilisant l’expression conjuguée Si elle est de la forme ∞∞, on met les termes de plus hauts degrés en facteur Exemples : • f(x)=x−√x²−1 lim x→+∞ f(x)=+∞−(+∞) F I lim x→+∞

Limite d’une fonction - ACCESMAD

Lorsque la limite d’une fonction est de la forme 0 l où l 0, alors le résultat est Pour savoir si c’est ou , on étudie le signe du dénominateur Exemple : 1 lim 1 x x x • Limite d’une fonction irrationnelle : Si f (x)≥0 dans un intervalle ouvert contenant x0 et lim x→x 0 f(x)=l alors f x l x x lim ( ) 0 Si lim

TP19-0429 Book — 10/07/2020 21:5 — page I Maths

Fiche63 Limite en l’inﬁni d’une fonction irrationnelle 125 Fiche64 Limite en l’inﬁni d’une fonction trigonométrique 127 Fiche65 Limite en l’inﬁni d’un quotient d’exponentielles 129 Fiche66 Limite d’une fonction comparée à une autre fonction 131 Fiche67 Recherche d’une asymptote au graphique d’une fonction 133

FicheMethode Calcul de limites - ac-noumeanc

Limite d’une fonction composée lim x+" cos(2 5x); lim 5 x x 3 une fonction irrationnelle : Multiplier et diviser par l’expression conjuguée 2lim

Limite et continuité d’une fonction

Fonction réelle d’une variable réelle – Pierre Frachebourg 2 §3 Limites à droite, limites à gauche Soit une fonction f et Df son domaine de définition Définitions 4: Soit une fonction f , un nombre x0 adhérent de Df et un nombre réel l On dit que la fonction f admet la limite à droite l pour x tendant vers x0 si

Math ematiques pour les Sciences de la Vie Analyse { Etude de

Limite nie en a Soit f une fonction d e nie sur un domaine D f ˆR, et a 2R f, +, + () En g en eral, prouver la continuit e d’une fonction quelconque est

I Fonctionsetdomainesdedéﬁnition

Ce théorème permet de déduire des propriétés importantes d’une fonction en utilisant son tableaudevariations,voirpartiesuivante V Applications Soitf: DR unefonctiondérivablesurD Signe de f0et variations de f Sif0(x) = 0 surunintervalleIinclusdansD,alorsfestconstantesurI Sif0(x) 0 surunintervalleIinclusdansD,alorsfestcroissantesurI

Limite et continuité d'une fonction

§1 Limites finies

Soit une fonctio et D

f son domaine de définition. Définition 1 : On dit que le nombre réel x 0 est un point adhérent de D f si >0, xD f et x x 0 tel que | x - x 0 |< ( x 0 - < x < x

0 + ).

Le nombre x

0 est dit isolé s'il n'est pas adhérent de D f remarques : - tout nombre x 0 ]a,b[ est adhérent de ]a,b[. Les nombres a et b sont aussi adhérents de ]a,b[. - si x 0 D f , alors x 0 peut être adhérent ou non : 3 est adhérent de [1,3[]3,7[ ( 7 aussi ) ; mais 3 n'est pas adhérent de ]-,2] ; - si D f = ]-,2] {4}, alors 4 est un point isolé du D f (non adhérent de D f

Définition 2 : Soit une fonctio , un nombre x

0 adhérent de D f et un nombre réel l . On dit que la fonctio admet la limite l pour x tendant vers x 0 ssi >0, >0 tel que | x - x 0 |< | f(x) - l |< .

On note

)x(flim 0 xx l . exemple : Fonction constante : f(x) = c c clim 0 xx

En effet, >0, >0 tel que

0 < | x - x

0 |< | c - c | < . remarques : - en général dépend de et de x 0 (le plus petit on prend , le plus petit il faut prendre ). - la valeur x = x0 est exclue de l'ensemble des nombres x pour lesquels on a l'inégalité | f(x) -

Théorème 1 : La limite l est unique.

démonstration :

§2 Limites infinies et à l'infini

Soit une fonctio et D

f son domaine de définition. Définitions 3 : Soit une fonctio , un nombre x 0 adhérent de Df . On dit que : )x(flim 0 xx + ssi A>0, >0 tel que | x - x 0 |< f(x) > A ; )x(flim 0 xx - ssi A>0, >0 tel que | x - x 0 |< f(x) < -A ; )x(flim x l ssi >0, B>0 tel que x > B |f(x) - l | < ; )x(flim x l ssi >0, B>0 tel que x < -B |f(x) - l | < ; )x(flim x +ssi A>0, B>0 tel que x > B f(x) > A . ( idem pour )x(flim x )x(flim x )x(flim x exemples : Fonction réelle d'une variable réelle - Pierre Frachebourg 2

§3 Limites à droite, limites à gauche

Soit une fonctio et D

f son domaine de définition. Définitions 4 : Soit une fonctio , un nombre x 0 adhérent de D f et un nombre réel l . On dit que la fonctio admet la limite à droite l pour x tendant vers x 0 si >0, >0 tel que x 0 < x < x 0 + | f(x) - l |< . On note )x(flim 0 xx l .

Soit une fonctio , un nombre x

0 adhérent de D f et un nombre réel l . On dit que la fonctio admet la limite à gauche l pour x tendant vers x 0 si >0, >0 tel que x 0 - < x < x 0 | f(x) - l |< . On note )x(flim 0 xx l . exemples :

§4 Propositions sur les limites finies

Définitions 5 : Soit f et g deux fonctions et leurs domaines de définition respectifs D f et D g

L'application f+g : D

f D g se nomme fonction somme de f et g . x (f+g)(x) = f(x)+g(x)

L'application f : D

f se nomme fonction produit de f par . x (f)(x) = f(x)

L'application f g : D

f D g se nomme fonction produit de f et g . x (fg)(x) = f(x) g(x)

L'application f

n : D f se nomme fonction puissance de f . x (f n )(x) = [f(x)] n

L'application

gf : D f D g {xg(x) 0} se nomme fonction quotient de f et g . x )x(g)x(f)x(gf

L'application g o f : {x

xD f et f(x)D g } se nomme fonction composée de f et g . x (gof)(x) = g[f(x)] Théorème 2 : Si f et g admettent chacune une limite en x 0 , alors )x)(gflim( 0 xx )x(flim 0 xx +)x(glim 0 xx

remarques : - On démontre par récurrence que pour la somme, cette propriété s'étend à un

nombre quelconque de fonctions - si )x(flim 0 xx l , alors )x(flim[ 0 xx - l] = 0, car )x(flim[ 0 xx - l] = )x(flim[quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] Limite et continuité d’une fonction

Limite et continuité d'une fonction

§1 Limites finies

Soit une fonctio et D

0 + ).

Le nombre x

Définition 2 : Soit une fonctio , un nombre x

On note

En effet, >0, >0 tel que

0 < | x - x

Théorème 1 : La limite l est unique.

§2 Limites infinies et à l'infini

Soit une fonctio et D

§3 Limites à droite, limites à gauche

Soit une fonctio et D

Soit une fonctio , un nombre x

§4 Propositions sur les limites finies

L'application f+g : D

L'application f : D

L'application f g : D

L'application f

L'application

L'application g o f : {x