LIMITES – EXERCICES CORRIGES
2) En déduire les limites de f lorsque x tend vers +∞ et lorsque x tend vers −∞ Exercice n°13 Déterminer, à l'aide des théorèmes de comparaison, les limites en +∞ et en −∞ de chacune des fonctions f suivantes (si elles existent): 1) 1cos x fx x + = 2) 2 sin 1 x x fx x = +; Exercice n°14 On veut trouver la limite en +∞ de
Limites et comportement asymptotique Exercices corrigés
D’après le théorème sur les limites des fonctions rationnelles en l’infini, Il résulte de cette étude de limite que la courbe représentative de la fonction asymptote horizontale d’équation Remarque : La courbe représentative de cette fonction admet également une asymptote verticale d’équation
I Exercices - Lycée Jean Vilar
de la 1`ere S `a la TS Chapitre 2 : Limites et asymptotes I Exercices 1 Limites sans ind´etermination Calculer les limites des fonctions suivantes, et pr´eciser lorsque la courbe repr´esentative de f (not´ee (Cf)) admet une asymptote horizontale ou verticale 1 f(x) = x2 +2x− 3 en +∞ 2 f(x) = x3 −6x2 +1 en −∞ 3 f(x) = 1 (x+1
Fonctions rationnelles : exercices
Fonctions rationnelles : exercices Exercice 1 Soit f la fonction numérique définie par 1 ( ) x x f x On note (C) sa courbe représentative dans le repère orthonormé R(O,i, j) ⃗ ⃗ 1°) Etudier les variations de f 2 °) a) Montrer que pour tout x 1 1 1 ( ) 1 x f x b) Montrer que (C) est l’image de l’hyperbole x H y 1
Limites de fonctions - alloschoolcom
Exercices 15 octobre 2013 Limites de fonctions Opérations sur les limites ExerciceI Fonctions polynômes Déterminer les limites en +∞ et −∞ des polynômes suivants : 1) P(x) = 5x3 −3x +1 2) Q(x) = −2x4 + x2 +3 ExerciceII Fonction rationnelles Déterminer l’ensemble de définition des fonctions rationne lles suivantes puis déterminer
Limites de fonctions - Exo7 : Cours et exercices de
Limites de fonctions 1 Théorie Exercice 1 1 Montrer que toute fonction périodique et non constante n’admet pas de limite en +¥ 2 Montrer que toute fonction croissante et majorée admet une limite finie en +¥ Indication H Correction H Vidéo [000612] Exercice 2 1 Démontrer que lim x0 p 1+x p 1 x x =1 2 Soient m;n des entiers positifs
Limites de fonctions
Exercices 15 octobre 2013 Limites de fonctions Opérations sur les limites ExerciceI Fonctions polynômes Déterminer les limites en +∞ et −∞ des polynômes suivants : 1) P(x) = 5x3 −3x +1 2) Q(x) = −2x4 + x2 +3 ExerciceII Fonction rationnelles Déterminer l’ensemble de définition des fonctions rationne lles suivantes puis déterminer
FONCTIONS RATIONNELLES - maths et tiques
3 sur 4 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques II Variations des fonctions rationnelles Méthode : Étudier les variations d’une fonction rationnelle
FONCTIONS POLYNÔMES – FONCTIONS RATIONNELLES
Fonctions polynômes Page 3 sur 4 Adama Traoré Professeur Lycée Technique Exercice 13 : I)-Soit le polynôme f (x) =x4 +3x3 −5x2 −13 x +6 1°) Calculer f (2) et f (−3) 2°) En déduire une factorisation de f (x) 3°) Trouvez les zéros de f et leur ordre de multiplicité II)- On donne P(x) =x3 −7x2 +16 x −12
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1 Sont abordés dans cette fiche : Exercice 1 : détermination graphique e équation courbe (asymptote verticale et asymptote horizontale) Exercice 2 : étude de limites, asymptotes verticales et horizontales Exercice 3 : étude de limites de fonctions composées, formes indéterminées, expression conjuguée, asymptotes horizontales Exercice 4 : Exercice 5 : On a tracé ci-dessous en vert , la courbe représentative dfonction . Déterminer graphiquement , , puis une équation de chacune des asymptotes à .
Limites et comportement asymptotique Exercices corrigésExercice 1 (2 questions) Niveau : facile
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2 1) Ci-dessous est tracée en vert . -- -- Rappel : Soient un intervalle, une fonction définie (au moins) sur et un réel tel que . Continuité en un point : est continue en si et seulement si admet une limite en égale à : -à-dire et en particulier Continuité sur un intervalle : est continue sur si est continue en tout point de . Graphiquement, on lit : et donc -. et Ainsi, donc -.
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3 Remarque Notation : et 2) Rappel : Asymptotes à une courbe Asymptote horizontale : Soit un réel. Si Alors la courbe représentative de admet une asymptote horizontale en . Si Alors la courbe représentative de admet une asymptote horizontale en . Asymptote verticale : Si ou si ou si Alors la courbe représentative de admet une asymptote verticale . Asymptote oblique : Soit un réel non nul et un réel. Si - ou si - Alors la courbe représentative de admet une asymptote oblique . Graphiquement, on lit : Donc la droite - est asymptote verticale à .
désigne la limite à gauche de en désigne la limite à droite de en PROF: ATMANI NAJIBLimites et comportement asymptotique Exercices corrigés © SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
4 Par ailleurs, Donc la droite - est asymptote verticale à Enfin, Donc la droite est asymptote horizontale à en et en .
0 0 tend vers - par valeurs inférieures tend vers - par valeurs supérieures PROF: ATMANI NAJIBLimites et comportement asymptotique Exercices corrigés © SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée)
5 Déterminer les limites suivantes et . - -- (- -(- Remarque préalable : Le verbe " déduire » signifie " partir de propositions prises pour prémisses 1) Déterminons - -- , par quotient, - On en déduit que la courbe représentative de la fonction - admet une asymptote verticale - (représentée ci-dessous en bleu).
Exercice 2 (2 questions) Niveau : facile
0 - Si -, alors : PROF: ATMANI NAJIB6 Remarque : -- - Cette étude de limite aurait également permis la courbe représentative de la fonction - admet une asymptote verticale - (représentée ci-dessus en bleu). Autre remarque : La courbe représentative de la fonction - admet également une asymptote horizontale (représentée ci-dessous en rose) - en et en . En effet, - -- - --
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