Limites de fonctions

2) En déduire les limites de f lorsque x tend vers +∞ et lorsque x tend vers −∞ Exercice n°13 Déterminer, à l'aide des théorèmes de comparaison, les limites en +∞ et en −∞ de chacune des fonctions f suivantes (si elles existent): 1) 1cos x fx x + = 2) 2 sin 1 x x fx x = +; Exercice n°14 On veut trouver la limite en +∞ de

Limites et comportement asymptotique Exercices corrigés

D’après le théorème sur les limites des fonctions rationnelles en l’infini, Il résulte de cette étude de limite que la courbe représentative de la fonction asymptote horizontale d’équation Remarque : La courbe représentative de cette fonction admet également une asymptote verticale d’équation

I Exercices - Lycée Jean Vilar

de la 1`ere S `a la TS Chapitre 2 : Limites et asymptotes I Exercices 1 Limites sans ind´etermination Calculer les limites des fonctions suivantes, et pr´eciser lorsque la courbe repr´esentative de f (not´ee (Cf)) admet une asymptote horizontale ou verticale 1 f(x) = x2 +2x− 3 en +∞ 2 f(x) = x3 −6x2 +1 en −∞ 3 f(x) = 1 (x+1

Fonctions rationnelles : exercices

Fonctions rationnelles : exercices Exercice 1 Soit f la fonction numérique définie par 1 ( ) x x f x On note (C) sa courbe représentative dans le repère orthonormé R(O,i, j) ⃗ ⃗ 1°) Etudier les variations de f 2 °) a) Montrer que pour tout x 1 1 1 ( ) 1 x f x b) Montrer que (C) est l’image de l’hyperbole x H y 1

Limites de fonctions - alloschoolcom

Exercices 15 octobre 2013 Limites de fonctions Opérations sur les limites ExerciceI Fonctions polynômes Déterminer les limites en +∞ et −∞ des polynômes suivants : 1) P(x) = 5x3 −3x +1 2) Q(x) = −2x4 + x2 +3 ExerciceII Fonction rationnelles Déterminer l’ensemble de déﬁnition des fonctions rationne lles suivantes puis déterminer

Limites de fonctions - Exo7 : Cours et exercices de

Limites de fonctions 1 Théorie Exercice 1 1 Montrer que toute fonction périodique et non constante n’admet pas de limite en +¥ 2 Montrer que toute fonction croissante et majorée admet une limite ﬁnie en +¥ Indication H Correction H Vidéo [000612] Exercice 2 1 Démontrer que lim x0 p 1+x p 1 x x =1 2 Soient m;n des entiers positifs

Limites de fonctions

FONCTIONS RATIONNELLES - maths et tiques

3 sur 4 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques II Variations des fonctions rationnelles Méthode : Étudier les variations d’une fonction rationnelle

FONCTIONS POLYNÔMES – FONCTIONS RATIONNELLES

Fonctions polynômes Page 3 sur 4 Adama Traoré Professeur Lycée Technique Exercice 13 : I)-Soit le polynôme f (x) =x4 +3x3 −5x2 −13 x +6 1°) Calculer f (2) et f (−3) 2°) En déduire une factorisation de f (x) 3°) Trouvez les zéros de f et leur ordre de multiplicité II)- On donne P(x) =x3 −7x2 +16 x −12

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Exercices3 octobre 2014

Limites de fonctions

Opérations sur les limites

Exercice1

Déterminer les limites en+∞et-∞des polynômes suivants : a)P(x)=5x3-3x+1 b)Q(x)=-2x4+x2+3

Exercice2

Déterminer l'ensemble de définition des fonctions rationnelles suivantes puis déterminer les limites aux bornes de leur ensemble de définition.

1)f(x)=x2+3

1-x

2)g(x)=x+2

(x+3)23)h(x)=x3 x2+1

4)k(x)=3x-5+2

x+2

Exercice3

Soit la fonctionfdéfinie surR-{-1;1}par :f(x)=2x2(1+x)(1-x)

1) Tracer cette fonction sur votre calculatrice. Conjecturer alors les limites en-∞,-1, 1

et+∞. On prendra comme fenêtrex?[-4;4] ety?[-10;10] et comme graduations

1 sur l'axe (Ox) et 2 sur l'axe (Oy)

2) Démontrer ces conjectures.

Limite d'une fonction composée

Exercice4

Déterminer les limites des fonctions suivantes au point d'abscisse demandé

1)f(x)=?

x+3 x-5enx=5

2)f(x)=⎷

-x3+x2+xen-∞

3)f(x)=?

-x+1 x2+1en-∞

4)f(x)=1

⎷1-x2enx=15)f(x)=cos?πx+1 x+2? en+∞

6)f(x)=?

2x2

1-xen-∞

7)f(x)=sin1

⎷xen+∞

Exercice5

fest une fonction définie sur ]-5;+∞[ par :f(x)=x-3x+5 a) Calculer lim x→+∞f(x) et déduire limx→+∞f?f(x)? b) Trouver la forme algébrique def?f(x)?puis retrouver le résultat du a) paul milan1 TerminaleS exercices

Algorithme

Exercice6

Courbe asymptote

fetgsont les fonctions définies sur ]-2,+∞[ par : f(x)=x3-3x-6

2(x+2)etg(x)=12(x-1)2

1) Tracer dans une même fenêtre de la calculatrice les courbes représentatives des fonc-

tionsfetg. Qu'observe-t-on pour les grande valeurs dex?

2) a) Démontrer que pour toutx>2 :g(x)-f(x)=4

x+2 b) En déduire la limite deg(x)-f(x) en+∞. c) Étudier la position relative des courbes représentatives des fonctionfetg.

3) On considère l'algorithme ci-contre

a) Expliquer le rôle de cet algorithme. b) Quelle valeur dex, l'algorithme affiche-t-il lorsque l'on saisit a=0,01?

Variables:x: entiera: réel

Entrées et initialisation

Lirearéel positif proche de 0

xprend la valeur-1

Traitement

tant que4x+2>afaire xprend la valeurx+1 fin

Sorties: Afficherx

Fonction catastrophe

Exercice7

fest la fonction définie surR?par :f(x=(x20+100)2-10 000x20

1) A l'aide de votre calculette, déterminer les valeurs approchées def(x) pour des valeurs

proche de 0. Recopier et remplir le tableau suivant : x0,50,40,30,20,10,050,01 f(x) Quelle conjecture peut-on faire sur la limite defen 0?

2) En développant (x20+100)2, trouver une expression simplifiée def(x).

3) Déterminer alors la limite de la fonctionfen 0.

4) Comment expliquer cette différence de valeur entre le tableau de valeurs et la limite

en 0.

Limites par comparaison

Exercice8

Par un encadrement judicieusement choisi, déterminer les limites suivantes : a) lim x→+∞cosx x+1b) limx→+∞x+12-cosxc) limx→-∞x2+xsinx paul milan2 TerminaleS exercices

Exercice9

Asymptotes

fest une fonction définie surR-{1}par :f(x)=2x+sinx x-1

1) On a représenté ci-contre la fonctionf.

Conjecturer les limites de la fonctionf

en-∞et-∞et les limites à gauche et à droite de 1.

2) a) Demontrer les limites en+∞et-∞

grâce à un encadrement. b) Déterminer les limites à gauche et à droite de 1 c) Interpréter graphiquement les limites obtenues. 246
-22 4 6 8-2-4-6-8 paul milan3 TerminaleSquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47