[PDF] Exo7 - Cours de mathématiques

Algorithme d’Euclide - Département de Mathématiques d’Orsay

Algorithme d’Euclide François DE MARÇAY Département de Mathématiques d’Orsay Université Paris-Sud, France 1 Division euclidienne : École élémentaire Soit Z l’anneau des nombres entiers naturels positifs ou négatifs, et soit N = Z + ˆZ le sous-ensemble des entiers qui sont positifs Définition 1 1

Mathématiques discrètes Algorithmes d’arithmétique

Mathématiques discrètes Algorithmes d’arithmétique Algorithme d’Euclide L’algorithme d’Euclide permet de déterminer le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) de deux entiers, ici « a » et « b » sont deux entiers naturels non nuls avec a > b : r = a b (reste de la division) Exemple : oui PGCD(78 ; 44) : 78 44 = 34 44 34 = 10 34 10 = 4

Division euclidienne Algorithme dEuclide

IREM et IUFM de Basse-Normandie Inspection de Mathématiques

Inspection de Mathématiques Académie de Caen Basse-Normandie Année 2009-2010 I) PGCD de deux entiers Algorithme d’Euclide dans l’Univers de la géométrie ainsi que dans l’univers de l’arithmétique II) Ouverture d’un problème par une transformation de l’énoncé

Tale S – Mathématiques (enseignement de spécialité) DS n°3

Déterminer par l'algorithme d'Euclide le pgcd de 2002 et 2015 Algorithme d'Euclide : 1 154 2015 2002 13 13 0 Donc pgcd (2002 ; 2015) = 13 Exercice 5 (4pts) On considère la suite (un) d'entiers naturels définis par : u0 = 2 un+1 = 8un + 1 Montrer que, pour tout n ≥ 1, le chiffre des unités de un est 7 Démonstration par récurrence :

exercices de mathématiques 3ème PGCD

Calculer le plus grand commun diviseur (pgcd) de 10 400 et 1 690 On calcule le pgcd des nombres 10 400 et 1 690 en utilisant l’algorithme d’Euclide 10 400 = 1 690 × 6+260 1 690 = 260 × 6 +130 260 = 130 × 2+0 Donc le pgcd de 10 400 et 1 690 est 130 3 Simplifier la fraction 10 400 1 690 pour la rendre irréductible en indiquant la

Programmation sur TI : Algorithme d’EUCLIDE Identit´e de BEZOUT

Les commandes Input, Prompt, EffEcr, Output et Disp s’obtiennent `a l’aide de la touche prgm puis E/S La commande Frac s’obtient `a l’aide de math La commande partEnt (int) s’obtient `a l’aide de math puis NUM Programme n˚1 : Algorithme D’EUCLIDE D´ebut Variables : A,B et Dsont des entiers naturels non nuls

onctionsF mathématiques 1 Calcul du PGCD

onctionsF mathématiques Compte rendu de TP à rendre pour la semaine suivante dernier délai 1 Calcul du PGCD Le calcul du PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) est un algorithme classique Son implenta-tion e cace sur DSP est utilise pour la simpli cation de fraction Si l'algorithme initial d'Euclide

Exo7 - Cours de mathématiques

pgcd(600,124) = 4 La partie gauche est l’algorithme d’Euclide La partie droite s’obtient de bas en haut On exprime le pgcd à l’aide de la dernière ligne où le reste est non nul Puis on remplace le reste de la ligne précédente, et ainsi de suite jusqu’à arriver à la première ligne 600 = 124 4 + 104 4 = 600 6+124 (29)

Contrôle de mathématiques - Lycée dAdultes

pgcd et nombres premiers entre eux (4 points) 1) Déterminer à l’aide de l’algorithme d’Euclide le pgcd de 87 724 et 23 296 2) Montrer que les nombres a =7k +3 et b =2k +1 sont premiers entre eux pour tout entier k 3) On voudrait savoir pour quelles valeurs de l’entier n, la fraction q = 7n +6 3n +5 est irréductible