FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 2) - Maths & tiques
fonctions polynômes du second degré Les coefficients a, x 1 et x 2 sont des réels avec *≠0 A noter : Plus généralement, on appelle fonction polynôme du second degré, toute fonction qui s’écrit sous la forme # *#++,#+3 Par exemple, la fonction # 3#+−2#+1 est une fonction polynôme du second degré Méthode : Représenter
1 Fonctions polynôme de degré 2
Une fonction polynôme de degré 2 est une fonction définie sur Rpar f(x) = ax2+bx+c où a, b et c désignent des nombres réels avec a 6= 0 Cette écriture est la forme développée de f Remarque 1 Une fonction polynôme du second degré est aussi appelée fonction trinôme du second degré ou plus simplement fonction trinôme 1 2
Polyn mes du second degr - Free
Seconde Polynoˆmes du second degr´e (Exercices) Exercice 6-Utilisation de la propri´ete´ de sym´etrie de la parabole On consid`ere la fonction polynoˆme d´efinie sur Rpar f(x)=x2−4x +3 1 On consid`ere les deux points A et B de la parabole, ayant pour ordonn´ee c =3 Calculer les abscisses des points A et B 2
Fonctions polynomes du second degré - Meilleur en Maths
Fonctions polynomes du second degré Inéquations du second degré Déterminer les variations de f sur R De la première question, on déduit 2–f x = 1 4 x 2 2 Soit f x =− 1 4 x 2 2 2 a et b sont deux réels • Si −2≤a b soit 0≤a 2 b 2 alors a 2 2 b 2 2 Donc − 1 4 a 2 2 − 1 4
TES-cours Polynˆomes du second degr´e - Maths LFB
Soit la fonction polynome du second degr´e f d´efinie sur R par f(x) = ax2 +bx+c avec a 6= 0 La courbe repr´esentative de f est une parabole dont le sommet a pour coordonn´ees (α;β) avec α = −b 2a et β = f(α) On peut alors ´ecrire f sous forme canonique : f(x) = a(x−α)2 +β Tableau de variation :
FONCTIONS DU SECOND DEGRÉ ET HOMOGRAPHIQUES
Chapitre : Fonctions du second degré et homographiques Seconde 2 Fonctions polynôme de degré 2 2 1 Définition Définition 3 Une fonction polynôme du second degré (ou trinôme) est une fonction définie sur Rpar f : x → ax2+bx+c, où a,b,c sont trois nombres réels tels que a 6= 0 Exemple : f : x → 2x2 + x 3 +2 et g : x → −x2
Fonctions polynômes du second degré - Free
Dire qu’une fonction f, définie sur R, est une fonction polynôme du second degré signifie qu’il existe un réel non nul aet deux réels bet ctels que, pour tout réel x, f(x) = ax2 + bx+ c Exemples • La fonction carré est une fonction polynôme du second degré • La fonction fdéfinie sur Rpar f(x) = (2x−1)2 −4 est une fonction
SECOND DEGRÉ (Partie 1) - Maths & tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques SECOND DEGRÉ (Partie 1) I Fonction polynôme de degré 2 Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur par une expression de la forme : f(x)=ax2+bx+c où les coefficients a, b et c sont des réels donnés avec a≠0 Remarque :
Équation du second degré - Parfenoff org
Équation du second degré I) Définition Une équation du second degré est de la forme : ² E L Ù avec a 0 II) Discriminant Le réel ² F Ý se note ∆ et s’appelle le discriminant du trinôme : ² E E On a donc : ; = d l E p² ∆ Ý Û h Exemples : • Calculer le discriminant de 3 ² – 5 E 1 :
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Équation du second degré
I) Définition
Une équation du second degré est de la forme : ࢇ࢞; ࢈࢞ ࢉൌ
avec a 0 .II) Discriminant
Le réel ࢈; െ ࢇࢉ se note ο et s'appelle le discriminant du trinôme :
On a donc .
p~F h.Exemples :
• Calculer le discriminant de ͵ݔ;Ȃͷݔ ͳ :Réponse :
= (- 5 ) ² - 4 ( 3 ) ( 1) = 13 • Calculer le discriminant de ݔ;Ȃ͵ݔ ଷRéponse :
= 3 • Calculer le discriminant de ͳݔ; ݔ+ 5 :
Réponse :
= -9 III) Equation du second degré : a x ² + b x + c = 0 avec a 0Soit ࢇ࢞; ࢈࢞ ࢉun polynôme du second degré (a ്0) et
= ࢈; െ ࢇࢉ son discriminant.L'existence de solutions pour l'équation ࢇ࢞; ࢈࢞ ࢉ ൌ et la factorisation du
polynôme dépendent du signe de :Si > 0 Si = 0 Si < 0
l'équation ࢇ࢞; ࢈࢞ ࢉ ൌ admet deux solutions distinctes dans IR : etLe trinôme se factorise de
la façon suivante : l'équation ࢇ࢞ ; ࢈ ࢞ ࢉ ൌ admet une solution unique dans IR :Le trinôme se factorise
de la façon suivante : ࢇ ࢞ ; ࢈࢞ ࢉ ൌ n'admet pas de solution dans IR en produit de facteurs du premier degré à coefficients réels.Remarques :
On appelle racine du polynôme ܽݔ; ܾݔ ܿ Lorsque l'équation admet une solution unique ݔ , c'est-à-dire lorsque = 0 , on dit que ݔ est une solution double, car elle a deux fois la même solution etExemples :
Déterminer si les polynômes suivants admettent des racines ; si oui en donner une factorisation.Réponses :
• Pour ࢌǣ = 25 le polynôme admet 2 racines - 2 et 3 , • Pour ࢍ: = 36 le polynôme admet 2 racines : 1 et 7 , • Pour ࢎ : = 0 le polynôme admet une racine 3 2 • Pour j : = - 3 le polynôme n'admet aucune racine dans Թ et n'est pas factorisable.IV) Interprétation graphique
Soit ࢇ࢞; ࢈࢞ ࢉun polynôme du second degré (ࢇ ് 0) et = ࢈; െ ࢇࢉ son
discriminant :