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admet une asymptote verticale d’équation Remarque : On aurait également pu montrer la présence d’une asymptote verticale d’équation à la courbe représentative de la fonction en montrant que : Autre remarque : La courbe représentative de cette fonction admet également une asymptote horizontale

CHAPITRE 5 : LIMITE ET ORDRE – ASYMPTOTES

2 Soit C la courbe représentative de f dans le repère ( , , )Oi j →→ Montrer que C admet une asymptote verticale D et une asymptote oblique ∆ 3 Soit I le point d’intersection des asymptotes D et∆ Montrer que I est centre de symétrie de C 1 On réduit au même dénominateur f(x) {} ()(2) 2() 2 ax b x c xfx x

TS LIMITES- ASYMPTOTES 1/4

Exercice 1: montrer qu'au voisinage de l'infini (+ ou -) la courbe d'équation y= 3x2 2 x2 admet une asymptote Position de la courbe par rapport à l'asymptote?

Poly de cours en TS

3 9 2 Comment montrer qu’une courbe admet une asymptote d’équation y=ax+b au voisi-

ASYMPTOTES ET BRANCHES PARABOLIQUES - Free

0 est une asymptote verticale à la courbe représentative de f, que l’on note Cf • Si lim() 0 x fxy →∞ = alors la droite horizontale d’équation y = y 0 est une asymptote horizontale à Cf • Si lim() x fx →∞ =∞ alors plusieurs cas se présentent : o Si () lim x fx →∞ x =∞ alors Cf admet une branche parabolique de

Cinquième Aventure RECETTES À BAC - ANALYSE

-3 : Comment montrer qu’une courbe admet une asymptote d’équa- tion y = ax +b au voisinage de ω? Il suﬃt de montrer que [f(x)−(ax+b)] tend vers 0 quand x tend vers ω

Limites et comportement asymptotique Fiche(1)

En déduire que la courbe C représentative de la fonction f admet une asymptote verticale dont on donnera une équation 2 a Vérifier que, pour , ) ( Peut-on en déduire que la droite d’équation y = 3x est asymptote oblique à la courbe C ? Justifier b

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4) montrer que la courbe que la fonction f admet une asymptote oblique au voisinage de f que l’on déterminera Exercice19 :Soit la fonction définie sur ℝ par : f x x x 3 33 1) Déterminer les limites de aux bornes de 2) étudier les branches infinies de la courbe 3) dresser le tableaux de variation de f

I Exercices - Lycée Jean Vilar

Montrer que la droite d’´equation y = x−2 est asymptote `a la courbe repr´esentative de f en +∞ 4 (a) Montrer que la courbe repr´esentative de la fonction g, d´eﬁnie par g(x) = x3 +4 x2 admet une asymptote oblique en +∞ (b) D´eterminer sur quel ensemble l’´ecart entre la courbe et l’asymptote est inf´erieur

courbes parametrees - Université Paris-Saclay

Comme dans le cas des courbes repr´esentatives de fonctions, on dira qu’une courbe param´etr´ee admet pour asymptote la droite d’´equation Ax+By+C = 0 lorsque t tend vers t0 (´eventuellement a = ±∞) si l’une des fonction x(t) et y(t) n’est pas born´ee au voisinage de t0 et si lim t→t0 Ax(t) +By(t) +C = 0

TD- ETUDE DES FONCTIONS exercices de réflexions PROF: ATMANI NAJIB 1BAC BIOF Exercice1 : Soit la fonction f définie sur par : 4212212 3f x x x x 1. Déterminer les dérivées première et seconde de la fonction f. 2. Dresser le tableau de signe de f).et étudier la concavité de la courbe de f et déterminer les Exercice2 : Soit la fonction f définie sur @0;I par : 2sinf x x Étudier la concavité de la I Exercice3 : Soit la fonction définie par : 21f x x x 1. étudier la dérivabilité de a droite en 01x. 2. donner une interprétation géométrique Exercice4 : Soit la fonction définie par : 21

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xfxx

déterminer les limites aux bornes de fD et (Donner une interprétation géométrique des résultats) Exercice5 :Soit la fonction définie par : ²1xfxx

Monter que la 1y est une asymptote horizontal a la courbe au voisinage de Exercice6 : Soit la fonction définie par : x

: 12² xfxx

étudier la position de courbe fCavec son asymptote horizontal a la courbe au voisinage de Exercice7 : Soit la fonction définie par : `3x

: 1213f x xx montrer que la courbe que la fonction fadmet une asymptote oblique au voisinage de et au voisinage de Exercice8 :Soit la fonction définie par : f x x étudier les branches paraboliques au voisinage de Exercice9 :Soit la fonction définie par : 3f x x étudier les branches paraboliques au voisinage de Exercice10 :Soit la fonction définie sur + par : f x x x Exercice11 : Soit la fonction définie par : ²1f x x 1)Déterminer fD 2) montrer que la courbe que la fonction fadmet une asymptote oblique au voisinage de et au voisinage de Exercice12 :Soit la fonction définie par : 2f x x x 1)Déterminer fD 2) montrer que la 1

2xest un axe de symétrie de la courbe Exercice13 : Soit la fonction définie par : 23 2 5f x x x 1

3xest un axe de symétrie de la courbe Exercice14 : Soit la fonction définie par : 11

13fxxx 2xest un axe de symétrie de la courbe Exercice15: Soit la fonction définie par : cosf x x xk ; k

est un axe de symétrie de la courbe TD-ETUDE DES FONCTIONS Prof/ATMANI NAJIB 2

Exercice16 : Soit la fonction définie par :

2 1 xxfxx

1) montrer que : fD : 221f x xx 2)montrer que le point 1; 3 est un centre de symétrie defC Exercice17 : Soit la fonction définie par : sin cosf x x x montrer que le point ;04

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Limites et comportement asymptotique Exercices corrigés