Terminale S - Mini revisions - ChingAtome
1 Montrer que si x appartient à l’intervalle [0; ], alors f(x) appartient à l’intervalle [0; ] 2 Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a: 0⩽un ⩽un+1 ⩽ 3 Etablir que la suite (un) est convergente 4 Un peu plus loin dans la récurrence : Exercice réservé 3650 1 Soit n un entier naturel supérieur ou
BACCALAUREAT GENERAL MATHEMATIQUES Série S Enseignement
a) Etudier le sens de variation de la fonction f sur l’intervalle [0 ; +∞[ b) Résoudre dans l’intervalle [0 ; +∞[ l’équation f(x) = x On note α la solution c) Montrer que si x appartient à l’intervalle [0 ; α], alors f(x) appartient à l’intervalle [0 ; α]
TS Exercices annales suites (site
De même, montrer que si x appartient à l’intervalle [ [α; +∞ alors f(x) appartient à l’intervalle [ [α; +∞ 2 Étude de la suite ( u n ) pour u 0 = 0 Dans cette question, on considère la suite ( u n ) définie par = 0 et pour tout entier naturel n :
Application de l’inéaglité des accroissements finis à l’étude
L’équation x2 +x1=0admet r2 = 1+ p 5 2 comme unique solution dans ]0,1[ 2 Montrer que si xest un réel de l’intervalle ⇥ 1 2,1 ⇤,alorsf( ) appartient aussi à l’intervalle ⇥ 1 2,1 ⇤ Démonstration Soit x 2 ⇥ 1 2,1 ⇤ On a alors 1 2 6 x 6 1 donc 3 2 6 x+1 6 2 et 2 3 > 1 x+1 > 1 2 (par décroissance de la fonction inverse
Suites Bac 2010-2012 - pagesperso-orangefr
Si f est la fonction définie sur l’intervalle ] 2 ; +∞[ par 4 1 ( ) 2 x f x x , alors on a, pour tout nombre en-tier naturel n, u f un n 1 ( ) On donne en annexe (à rendre avec la copie) une partie de la courbe représentative C de la fonction f ainsi que la droite d’équation y = x 1 a
Première ES-L 2017 2098 S1 DS2 fonctions numériques et
1) On désigne par B(x) le bénéfice réalisé pour x appartenant à l’intervalle [5 ;10] Montrer que B(x) = -x3 + 15x² - 38,25x 2) A l’aide de la calculatrice, dresser le tableau de valeurs de la fonction B avec un pas de 0,1 pour des valeurs de x comprises entre 8 et 9 (Les valeurs numériques seront données à 0,1 près )
SUJET DU BAC MATHÉMATIQUES - Freemaths
Montrer que la suite (N L) est croissante c Montrer que la suite (N L) est convergente et préciser sa limite 3 Étude du cas général: Dans cette question, le réel N ]appartient à l’intervalle [0;1 On considère la suite (T L) définie pour tout entier naturel J≥1 par : T L=N L−0,6 a Montrer que la suite (T L) est une suite
Conception : EDHEC
Arctan ~x x 2) a) Vérifier que la fonction f qui à tout réel x associe ( ) ( )2 1 π 1 f x x = + peut être considérée comme une densité d’une certaine variable aléatoire X à valeurs dans ℝ b) Déterminer la fonction de répartition F de X 3) a) Vérifier que la fonction g qui à tout réel x associe ( ) 1/ 2 1 si 0 0 si 0 e xx g
[PDF] montrer que xn 1 axn
[PDF] Montrer que y=
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[PDF] montrez comment la structure de l'adn explique sa fonction de support de l'information génétique
,=LESfSUITESfAUfBACf2010=2012e 1
Soitf5( ) 61f xx.
Le but de cet exercice est d'étudier des suites (un) définies par un premier terme positif ou nulu0et vé-
rifiant pour tout entier natureln:1n nu f u.1. Étude de propriétés de la fonctionf
a.Étudier le sens de variation de la fonctionf b.f(x) =x.On notela solution.
c.Montrer que sixappartient à l'intervalle [0,], alorsf(x) appartient à l'intervalle [0,]. De même, montrer que sixappartient à l'intervalle [f(x) appartient à l'intervalle2. Étude de la suite (un) pouru0= 0
Dans cette question, on considère la suite (un) définie paru0= 0 et pour tout entier natureln:1561n n
n u f uu.a.Sur le graphique représenté dans l'annexe, sont représentées les courbes d'équationsy=xet
y=f(x).Placer le point A0de coordonnées (u0; 0), et, en utilisant ces courbes, construire à partir de A0
les points A1, A2, A3et A4d'ordonnée nulle et d'abscisses respectivesu1,u2,u3etu4.Quelles conjectures peut-on émettre quant au sens de variation et à la convergence de la suite (un) ?
b.Démontrer, par récurrence, que, pour tout entier natureln, 0unun+1. c.En déduire que la suite (un) est convergente et déterminer sa limite.3. Étude des suites (un) selon les valeurs du réel positif ou nulu0
Dans cette question, toute trace d'argumentation, même incomplète, ou d'initiative, même non
fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation. Que peut-on dire du sens de variation et de la convergence de la suite (un) suivant les valeurs du réel positif ou nulu0?12 34 567890
1 2 3 4 5 6 7 8 91Centres étrangers - juin 20105 points
,=LESfSUITESfAUfBACf2010=2012e 2 Soit (un) la suite définie paru0= 5 et pour tout nombre entier natureln, par14 1 2 nn n uuu. Sifest la fonction définie sur l'intervalle ]4 1( )2 xf xx , alors on a, pour tout nombre en- tier natureln,1( )n nu f u.On donne en annexe (à rendre avec la copie) une partie de la courbe représentativeCde la fonctionf
ainsi que la droited'équationy=x.1.a.Sur l'axe des abscisses, placeru0puis construireu1,u2etu3en laissant apparents les traits de
construction.b.Quelles conjectures peut-on émettre sur le sens de variation et sur la convergence de la suite (un) ?
2.a.Démontrer par récurrence que, pour tout nombre entier natureln, on aun1 > 0.
b.Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fruc-
tueuse, sera prise en compte dans l'évaluation. Valider par une démonstration les conjectures émises à la question1.b.3.Dans cette question, on se propose d'étudier la suite (un) par une autre méthode, en déterminant une
expression deunen fonction den.Pour tout nombre entier natureln, on pose1
1n n vu. a.Démontrer que la suite (vn) est une suite arithmétique de raison1 3. b.Pour tout nombre entier natureln, exprimervnpuisunen fonction den. c.En déduire la limite de la suite (un). C 0 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 5 6 2 72France métropolitaine - septembre 20105 points
,=LESfSUITESfAUfBACf2010=2012e 3 On considère la suite (un)ndéfinie par :u0= 1 et pour toutn,1123n nu u n.1.Calculeru1,u2etu3.
2.a.Démontrer que pour tout entier natureln4,un0.
b.En déduire que pour tout entier natureln5,unn c.En déduire la limite de la suite (un)n.3.On définit la suite (vn)npar : pour toutn,212 32n nv u n.
a.Démontrer que la suite (vn)nest une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier
terme. b.En déduire que : pour toutn,25 1 3 214 3 2 4
n nu n. c.Soit la sommeSndéfinie pour tout entier naturelnpar : 0 n n k k S uDéterminer l'expression deSnen fonction den.
On considère la suite de nombres réels (un) définie surpar :01u,11
2uet, pour tout entier natureln,2 11
4n n nu u u.
1.Calculeru2et en déduire que la suite (un) n'est ni arithmétique ni géométrique.
2.On définit la suite (vn) en posant, pour tout entier natureln:11
2n n nv u u.
a.Calculerv0. b.Exprimervn+1en fonction devn. c.En déduire que la suite (vn) est géométrique de raison1 2. d.Exprimervnen fonction den.3.On définit la suite (wn) en posant, pour tout entier natureln:nn
n uwv. a.Calculerw0. b.En utilisant l'égalité112n n nu v u, exprimerwn+1en fonction deunet devn.
c.En déduire que, pour toutnde,12n nw w. d.Exprimerwnen fonction den.4.Montrer que pour tout entier natureln:2 1
2nn nu.5.Pour tout entier natureln, on pose :0 1
0 k n n k n kS u u u u
Démontrer par récurrence que, pour toutnde,2 322nn nS.3Pondichéry - avril 20104 points
4Antilles-Guyane - septembre 20105 points
,=LESfSUITESfAUfBACf2010=2012e 4Soitf4( ) 31f xx.
On considère la suite définie pour toutnpar : 0 1 4 n n u u f u1.On a tracé, en annexe, la courbeCreprésentative de la fonctionf
droiteDd'équationy=x. a.Sur le graphique en annexe, placer sur l'axe des abscisses,u0,u1,u2etu3. Faire apparaître les traits de construction. b.Que peut-on conjecturer sur le sens de variation et la convergence de la suite (un) ?2.Dans cette question, nous allons démontrer les conjectures formulées à la question1.b.
a.Démontrer par un raisonnement par récurrence queun1 pour toutn. b.Montrer que la fonctionfn, on a :1n nu u.c.Déduire des questions précédentes que la suite (un) est convergente et calculer sa limite.
5Amérique du sud - novembre 20114 points
,=LESfSUITESfAUfBACf2010=2012e 5 On considère une droiteDmunie d'un repère(O ; )i. Soit (An) la suite de points de la droite (D) ainsi définie :A0est le point O ;
A1est le point d'abscisse 1 ;
pour tout entier natureln, le pointAn+2est le milieu du segment [AnAn+1].1.a.Placer sur un dessin la droiteDet les pointsA0,A1,A2,A3,A4,A5etA6.
On prendra 10 cm comme une unité graphique.
b.Pour tout entier natureln, on noteanl'abscisse du pointAn.Calculera2,a3,a4,a5eta6.
c.Pour tout entier natureln, justifier l'égalité :122 n nna aa.2.Démontrer, par récurrence, que pour tout entier natureln,1112n na a.
3.Soit (vn) la suite définie, pour tout entier natureln, par :2
3n nv a.
Démontrer que (vn) est une suite géométrique de raison1 2.4.Déterminer la limite de la suite (vn), puis celle de la suite (an).
Soit (un) la suite définie pour tout entier naturelnnon nul par 1 1 1 2 1 2n n u nu un1.Calculeru2,u3etu4.
2.a.Démontrer que, pour tout entier naturelnnon nul,unest strictement positif.
b.Démontrer que la suite (un) est décroissante. c.Que peut-on en déduire pour la suite (un) ?3.Pour tout entier naturelnnon nul, on posennuvn.
a.Démontrer que la suite (vn) est géométrique. On précisera sa raison et son premier termev1.
b.En déduire que, pour tout entier naturelnnon nul,2nn nu.