A retenir : RAPPEL

PRIORITES OPERATOIRES

elle est constituée uniquement de multiplication et de division • 6×(−10) (−1)×(−3) est une expression négative car il y a 3 termes négatifs et car elle est constituée uniquement de multiplication et de division

A retenir : Chapitre 1

Règle de multiplication de fractions Pour multiplier une fraction par une fraction, - on simplifie au maximum les numérateurs avec les dénominateurs - on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux bd ac d c b a ( b 0 , d 0 ) 1 3 3 Exemple : 15 8 5 4 3 2 35 21 8 15 25 4 - 4 15 21 25 8 35 = - 9 50

TI 40 Collège

doit être un entier positif Pour rendre une fraction négative, appuyez sur M avant d’entrer le numérateur } < simplifie une fraction en utilisant le plus petit commun facteur premier Si vous voulez choisir le facteur (au lieu de laisser la calculatrice le choisir pour vous), appuyez sur }, entrez le facteur (un entier) et appuyez ensuite

A retenir : RAPPEL

Enoncer la règle de multiplication de fractions * 12 Reconnaître deux fractions inverses * 13 Enoncer la propriété de deux fractions inverses * 14 Enoncer la règle de division d’une fraction par une fraction C 2 Appliquer une procédure * 1 Calculer le quotient de deux entiers * 2 Effectuer des calculs variés, en respectant les

Section 3 - Accueil

Pour faciliter la résolution, il est préférable de transformer dès le départ le nombre fractionnaire en fraction On aura alors : Il ne restera alors qu'à utiliser la méthode de multiplication de fraction, soit de multiplier les numérateurs ensemble pour obtenir le nouveau numérateur et faire la même chose pour les dénominateurs

Cycle 3 – CM1 - Programme et socle commun

déclarative, négative Distinguer la nature et la fonction des mots 9 et 11, tables de multiplication, multiples de 2, 5, 10, 9, 3, 25, 50 et 100, calcul

Cours de mathématiques MPSI - AlloSchool

Mais tout nombre rationnel s’écrit de manière unique sous forme de fraction irréductible, c’est à dire sous la forme p q avec p 2Z, q 2N⁄ et avec p et q premiers entre eux (i e sans autres diviseurs communs que 1 et -1) Opérationssurlesrationnels On rappelle que : p q ¯ a b ˘ aq¯bp bq et p q £ a b ˘ ap bq L’addition et la

Panorama10 2012-2013

Longueur de la ligne fermée qui correspond à la frontière d’une figure plane C’est le contour de la figure On exprime le périmètre d’une figure en unités de longueur Unités de longueurs : système international d’unités (SI) km hm dam m dm cm mm Aire Mesure de la superficie d’une surface délimitée par une ligne fermée

Test cumulatif Pratique (A) Mathématique 10F

6) 4Lequel des suivants représente la forme simplifiée de l’expression « (7w )2 » : a) 49w8 8 6 b) 7w c) 49w6 d) 7w 7) 5La valeur de x dans l’expression « -(x) = -1024 » sera : a) négative b) positive c) non-définie d) zéro 8) Complète l’énoncé suivante pour qu’elle soit vraie : « 7 5 x 3 ☐ 11 6 x 2 »

AII Formalisme de Laplace

tend vers une valeur stable Vous verrez au cours de votre scolarité que cette condition de stabilité est associée à la condition suivante : Un système est stable si tous les pôles (racines du dénominateur) de sa fonction de transfert qui est une fraction rationnelle ont leur partie réelle négative

A retenir : RAPPEL

1) 5qJOHV G·MGGLPLRQ GH GHX[ HQPLHUV

Pour additionner deux entiers de même signe :

a. On additionne les valeurs absolues des deux nombres. b. On donne au résultat le signe commun aux deux nombres. Pour additionner deux entiers de signes contraires : c. On soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande. d. On donne au résultat le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue.

2) PURSULpPpV GH O·MGGLPLRQ G·HQPLHUV

Propriétés Généralisation

I·MGGLPLRQ HVP ŃRPPXPMPLYH a + b = b + a

I·MGGLPLRQ HVP MVVRŃLMPLYH a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)

0 HVP O·pOpPHQP QHXPUH GH

O·MGGLPLRQ 0 + a = a = a + 0

3) Règle de soustraction de deux entiers

Pour soustraire deux nombres relatifs, on additionne le premier nomNUH HP O·RSSRVp GX GHX[LqPHB

4) Règle de multiplication des entiers

Pour multiplier deux nombres entiers :

a) déterminer le signe du produit par la règle suivante : ² le produit de deux entiers de même signe est positif. - le produit de deux entiers de signes contraires est négatif. b) multiplier les valeurs absolues.

5) 3URSULpPpV GH OM PXOPLSOLŃMPLRQ G·HQPLHUV

Propriétés Généralisation La multiplication est commutative. a . b = b . a La multiplication est associative. a . b . c = (a . b) . c = a . (b . c)

1 HVP O·pOpPHQP QHXPUH GH OM

multiplication.

1 . a = a = a . 1 0 est absorbant pour la multiplication. 0 . a = 0 = a . 0

La multiplication est distributive par

UMSSRUP j O·MGGLPLRn.

a . ( b + c ) = a . b + a . c

6) 5qJOH G·RUGUH GHV RSpUMPLRQV (règle de priorité des opérations)

GMQV XQH VXLPH G·RSpUMPLRQV RQ HIIHŃPXH GMQV O·RUGUH :

1°) les calculs entre parenthèses en commençant par les plus intérieures,

2°) les puissances,

3°) les multiplications et les divisions de gauche à droite,

4°) les additions et les soustractions de gauche à droite.

A retenir : Chapitre 2

C1 *1 5qJOH GH GLYLVLRQ G·XQ HQPLHU SMU XQ HQPLHU QRQ QXO

Pour diviser un entier par un entier non nul,

On divise la valeur absolue du dividende par celle du diviseur On détermine le signe du quotient par la règle suivante : - Le quotient de deux nombres de même signe est positif - Le quotient de deux nombres de signes contraires est négatif Exemples : 35 : 5 = 7 35 : ( - 5 ) = - 7 - 35 : 5 = - 7 - 35 : ( - 5 ) = 7 Remarque : Le quotient de 0 par un entier non nul vaut 0 IH TXRPLHQP G·XQ HQPLHU QRQ QXO SMU 0 Q·H[LVPH SMV C1 *2 Propriété VXU OH VLJQH G·XQH IUMŃPLRQ :

Une fraction est :

- positive si son numérateur et son dénominateur sont de même signe - négative si son numérateur et son dénominateur sont de signes contraires

Exemples :

10 9 10 9 sont des fractions positives 10 9 10 9 sont des fractions négatives

C1 *3 Règle des quotients égaux :

En français : Un quotient ne change pas si on multiplie (ou divise ) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

En formule :

mb ma kb ka b a ( b 0 ; k 0 ; m 0 )

Exemple :

24
18 4 3 36
27
12 9 C1 *4 Règle de simplification de fraction (lire)

Pour simplifier une fraction à termes entiers,

- On détermine le signe de la fraction - On divise les valeurs absolues du numérateur et du dénominateur par leur pgcd

C1 *5 Définition de fraction irréductible

Une fraction irréductible est une fraction dont les valeurs absolues du numérateur et du dénominateurs sont premiers entre eux

Exemple :

12 11 est irréductible , mais 8 6

Q·HVP SMV irréductible.

C1 *6 Fractions opposées

La fraction opposée de a

b est la fraction - a b .

Exemple :

5 4 et 5 4 sont des fractions opposées. C1 *7 Propriété de deux fractions opposées :

La somme de deux fractions opposées vaut 0

0b a b a ( b 0 ) C1 *8 Valeurs approchées par défaut et par excès. ļ A lire ! Valeur approchée par défaut = Coupure du nombre à un rang donné (on laisse tomber les chiffres à droite).

Valeur approchée par excès = Valeur approchée par défaut à laquelle on ajoute 1 au dernier rang.

Exemple : Sachant que 16

11 14D4D4D"

OM 9$3G GX QRPNUH 14D4D4D" MX GL[LqPH SUqV ļ 1,4 la 9$3( GX QRPNUH 14D4D4D" MX GL[LqPH SUqV ļ 1,5

C1 *9 Règle de comparaison de fractions :

Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus petite est celle qui a le plus petit numérateur

Exemples :

8 3 8 5 car 3 < 5

Si deux fractions ont le même numérateur, la plus petite est celle qui a le plus grand dénominateur

Exemples :

7 2 5 2 car 7 > 5

6L GHX[ IUMŃPLRQV Q·RQP QL OH PrPH GpQRPLQMPHXU QL OH PrPH QXPpUMPHXU RQ UpGXLP OHV GHX[

fractions au même dénominateur

Exemples :

4 3 5 4 car 20 15 4 3 et 20 16 5 4 et 15 < 16

C1 *10 5qJOH G·Mddition de fractions

Pour additionner (ou soustraire) des fractions,

- On simplifie chaque fraction. - On réduit chaque fraction au même dénominateur (positif et le plus petit possible). - On additionne (ou soustrait) les numérateurs entre eux. - On recopie le dénominateur commun. - On simplifie le résultat, si possible. b da b d b a ( b 0 ) b da b d b a ( b 0 )

Exemples : 1)

12 17 12 8 12 9 3 2 4 3 3 2 16 12 2) 2 1 18 9 18 5 18 4 18 5 9 2

C1 *11 Règle de multiplication de fractions

Pour multiplier une fraction par une fraction,

- on simplifie au maximum les numérateurs avec les dénominateurs - on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux db ca d c b a ( b 0 , d 0 )

1 3 3

Exemple :

15 8 5 4.3 2 35
21.8
15.25 4 - 4.15.21

25.8.35

= - 9 50

5 2 5

C1 *12 Fraction inverse

La fraction inverse de

b a est la fraction a b ( a 0 , b 0 )

Exemple :

5 4 et 4 5 sont des fractions inverses.

C1 *13 Propriété de fractions inverses :

Le produit de deux fractions inverses vaut 1

1.a b b a ( a 0 ; b 0) C1 *14 Règle de diYLVLRQ G·XQH IUMŃPLRQ SMU XQH IUMŃPLRQ Pour diviser une fraction par une fraction non nulle, - on multiplLH OM SUHPLqUH IUMŃPLRQ SMU O·LQYHUVH GH OM GHX[LqPH - on simplifie le résultat, si possible cb da c d b a d c b a ( b 0 , d 0 , c 0 )quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14

[PDF] A retenir : RAPPEL

A retenir : RAPPEL

1) 5qJOHV G·MGGLPLRQ GH GHX[ HQPLHUV

Pour additionner deux entiers de même signe :

2) PURSULpPpV GH O·MGGLPLRQ G·HQPLHUV

Propriétés Généralisation

I·MGGLPLRQ HVP ŃRPPXPMPLYH a + b = b + a

0 HVP O·pOpPHQP QHXPUH GH

O·MGGLPLRQ 0 + a = a = a + 0

3) Règle de soustraction de deux entiers

4) Règle de multiplication des entiers

Pour multiplier deux nombres entiers :

5) 3URSULpPpV GH OM PXOPLSOLŃMPLRQ G·HQPLHUV

1 HVP O·pOpPHQP QHXPUH GH OM

1 . a = a = a . 1 0 est absorbant pour la multiplication. 0 . a = 0 = a . 0

La multiplication est distributive par

UMSSRUP j O·MGGLPLRn.

6) 5qJOH G·RUGUH GHV RSpUMPLRQV (règle de priorité des opérations)

1°) les calculs entre parenthèses en commençant par les plus intérieures,

2°) les puissances,

3°) les multiplications et les divisions de gauche à droite,

4°) les additions et les soustractions de gauche à droite.

A retenir : Chapitre 2

Pour diviser un entier par un entier non nul,

Une fraction est :

Exemples :

C1 *3 Règle des quotients égaux :

En formule :

Exemple :

Pour simplifier une fraction à termes entiers,

C1 *5 Définition de fraction irréductible

Exemple :

Q·HVP SMV irréductible.

C1 *6 Fractions opposées

La fraction opposée de a

Exemple :

La somme de deux fractions opposées vaut 0

Exemple : Sachant que 16

11 14D4D4D"

C1 *9 Règle de comparaison de fractions :

Exemples :

Exemples :

6L GHX[ IUMŃPLRQV Q·RQP QL OH PrPH GpQRPLQMPHXU QL OH PrPH QXPpUMPHXU RQ UpGXLP OHV GHX[

Exemples :

C1 *10 5qJOH G·Mddition de fractions

Pour additionner (ou soustraire) des fractions,

Exemples : 1)

C1 *11 Règle de multiplication de fractions

Pour multiplier une fraction par une fraction,

1 3 3

Exemple :

25.8.35

5 2 5

C1 *12 Fraction inverse

La fraction inverse de

Exemple :

C1 *13 Propriété de fractions inverses :

Le produit de deux fractions inverses vaut 1