Les nombres irrationnels
pas un nombre rationnel, et donc est irrationnel • Supposons que la √ 2 est un nombre rationnel • Donc il existe deux entiers a et b tels que √ 2 = a b – Nous allons choisir a et b tels que la fraction a b soit irr´eductible Ceci veut dire qu’on ne peut par r´eduire davantage cette fraction En particulier, il n’est pas
Nombres entiers et rationnels - Piger-lesmaths
Dire qu’un nombre est rationnel signifie que ce nombre peut s’écrire sous la forme avec a et b nombres entiers relatifs (b ≠0) • Tout nombre entier relatif est un nombre rationnel Par exemple : -5 = • Tout nombre décimal est un nombre rationnel Par exemple : 2,15 =
Les nombres entiers et rationnels (cours)
Un nombre rationnel est le quotient d’un nombre entier relatif par un nombre entier relatifs non nul Un nombre irrationnel est un nombre qui n’est pas rationnel II Fractions : 1) Somme et différence : a) Règle n°1: si a et b sont deux nombres relatifs quelconques et si k ≠ 0, alors : a k + b k = a+b k et a k − b k = a −b k
Nombres entiers et rationnels PGCD
π et 2 sont de tels nombres Il sont dits irrationnels II Diviseurs Rappel Lorsqu'on pose la division euclidienne de deux nombres, on a : D=dq r et r d 1/ Diviseurs d'un nombre entier Définition d et n sont deux entiers naturels On dit qu'un nombre d divise un nombre n si le reste de la division euclidienne de n par d a un reste nul Exemple
3 Nombres rationnels, nombres réels
Tout nombre rationnel admet une écriture fractionnelle irréductible unique p q, avec p 2Z et q 2N⁄, telle que le seul diviseur commun à p et q soit 1 Exemple 1 3 2Q 14 ¡21 et 14 ¡21 ˘¡ 2 3 2,5 0,7 2Q car 2,5 0,7 ˘ 25 7 En particulier, tout nombre entier ou entier relatif est aussi un nombre rationnel Par exemple, 5 ˘ 5 1, donc 5 2Q
Problème 1 : nombres irrationnels - Maths-Concours
On rappelle que tout nombre rationnel non nul peut s’écrire sous la forme p q, où p et q sont des entiers relatifs premiers entre eux Un nombre réel est dit irrationnel s’il n’appartient pas à Q Dans ce problème, on se propose de démontrer l’irrationalité de quelques nombres réels Les trois parties de ce problème sont
D emonstration - CEREMADE
2) est la somme d’un rationnel et d’un irrationnel; c’est donc un nombre irrationnel d’apr es la premi ere question Ces deux nombres sont egalement positifs Pourtant, x 1 + x 2 = 10 donc x 1 + x 2 est un nombre rationnel 3 Vrai : la racine carr ee d’un nombre irrationnel positif est irrationnelle D emonstration Soit x 1 un
Les rationnels, les réels - Exo7 : Cours et exercices de
3 (****) p (LAMBERT a montré en 1761 que p est irrationnel, LEGENDRE a démontré en 1794 que p2 est irrationnel, LINDEMANN a démontré en 1882 que p est transcendant) Pour cela, supposer par l’absurde que p = p q avec p et q entiers naturels non nuls et premiers entre eux Considérer alors I n = R p=q 0 x n( qx) n sinx dx, n2N et
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