Les nombres irrationnels
pas un nombre rationnel, et donc est irrationnel • Supposons que la √ 2 est un nombre rationnel • Donc il existe deux entiers a et b tels que √ 2 = a b – Nous allons choisir a et b tels que la fraction a b soit irr´eductible Ceci veut dire qu’on ne peut par r´eduire davantage cette fraction En particulier, il n’est pas
Nombres entiers et rationnels - Piger-lesmaths
Dire qu’un nombre est rationnel signifie que ce nombre peut s’écrire sous la forme avec a et b nombres entiers relatifs (b ≠0) • Tout nombre entier relatif est un nombre rationnel Par exemple : -5 = • Tout nombre décimal est un nombre rationnel Par exemple : 2,15 =
Les nombres entiers et rationnels (cours)
Un nombre rationnel est le quotient d’un nombre entier relatif par un nombre entier relatifs non nul Un nombre irrationnel est un nombre qui n’est pas rationnel II Fractions : 1) Somme et différence : a) Règle n°1: si a et b sont deux nombres relatifs quelconques et si k ≠ 0, alors : a k + b k = a+b k et a k − b k = a −b k
Nombres entiers et rationnels PGCD
π et 2 sont de tels nombres Il sont dits irrationnels II Diviseurs Rappel Lorsqu'on pose la division euclidienne de deux nombres, on a : D=dq r et r d 1/ Diviseurs d'un nombre entier Définition d et n sont deux entiers naturels On dit qu'un nombre d divise un nombre n si le reste de la division euclidienne de n par d a un reste nul Exemple
3 Nombres rationnels, nombres réels
Tout nombre rationnel admet une écriture fractionnelle irréductible unique p q, avec p 2Z et q 2N⁄, telle que le seul diviseur commun à p et q soit 1 Exemple 1 3 2Q 14 ¡21 et 14 ¡21 ˘¡ 2 3 2,5 0,7 2Q car 2,5 0,7 ˘ 25 7 En particulier, tout nombre entier ou entier relatif est aussi un nombre rationnel Par exemple, 5 ˘ 5 1, donc 5 2Q
Problème 1 : nombres irrationnels - Maths-Concours
On rappelle que tout nombre rationnel non nul peut s’écrire sous la forme p q, où p et q sont des entiers relatifs premiers entre eux Un nombre réel est dit irrationnel s’il n’appartient pas à Q Dans ce problème, on se propose de démontrer l’irrationalité de quelques nombres réels Les trois parties de ce problème sont
D emonstration - CEREMADE
2) est la somme d’un rationnel et d’un irrationnel; c’est donc un nombre irrationnel d’apr es la premi ere question Ces deux nombres sont egalement positifs Pourtant, x 1 + x 2 = 10 donc x 1 + x 2 est un nombre rationnel 3 Vrai : la racine carr ee d’un nombre irrationnel positif est irrationnelle D emonstration Soit x 1 un
Les rationnels, les réels - Exo7 : Cours et exercices de
3 (****) p (LAMBERT a montré en 1761 que p est irrationnel, LEGENDRE a démontré en 1794 que p2 est irrationnel, LINDEMANN a démontré en 1882 que p est transcendant) Pour cela, supposer par l’absurde que p = p q avec p et q entiers naturels non nuls et premiers entre eux Considérer alors I n = R p=q 0 x n( qx) n sinx dx, n2N et
[PDF] redaction fantastique
[PDF] nombres rationnels exercices 5eme
[PDF] nombre décimal illimité périodique definition
[PDF] representation des nombres reels binaire
[PDF] codage en virgule flottant pdf
[PDF] représentation des nombres informatique
[PDF] représentation des nombres maternelle
[PDF] mantisse exposant binaire
[PDF] exposant biaisé
[PDF] profondeur de la nappe albienne algerie
[PDF] nappe de l'albien algérie
[PDF] ressources en eau en algerie
[PDF] l'eau en algérie pdf
[PDF] problématique de l'eau en algérie
- 15 - 10 5 -27,2 - 21 15 3 2
10 371
100NOMBRES ENTIERS ET RATIONNELS
I Nature des nombres :
1) Activité :
En maternelle, on a appris à compter des objets, et on utilisait les nombres 1 , 2 , 3 ....ces nombres sont les
premiers qui sont utilisés " naturellement » , on les nomme les nombres entiers naturels.Depuis à l"école primaire et au collège, on a découvert d"autres nombres. Voici une liste de nombres :
-27,2 ; 10 371100 ; 2713 ; 3
2 ; - 2115 ; p ; - 105 ; 4721 ; - 15 ; - 10
3 ; 37
Dans cette liste :
a) entoure en bleu les nombres entiers b) entoure en rouge les nombres entiers relatifs (certains nombres peuvent être entourés plusieurs fois) c) entoure en vert les nombres décimauxQuels nombres reste-t-il ?
il reste 2713 ; 4721 ; - 103 et p
Les premiers sont des nombres en écriture fractionnaire appelés nombres rationnelsOn remarque que 37 est aussi un nombre rationnel car 37 peut s"écrire sous la forme d"une fraction 37 = 37
1Pourquoi un nombre décimal est-il aussi un rationnel ? - 27,2 est aussi un rationnel car - 27,2 = - 272
10 Il reste alors p que l"on classe dans la catégorie des nombres irrationnels.37 4
2 0 2713 47
21
- 10 3
0,3333333333333....=
1 3 pNombres entiers
naturels notés VNombres entiers
relatifs notésWNombres décimaux
Nombres rationnels
notés XNombres irrationnels
2) définitions :
Les nombres entiers naturels sont les nombres 0 ; 1 ; 2 ; 3 ... Les nombres entiers relatifs sont les nombres entiers positifs et négatifs.Un nombre décimal est le quotient d"un nombre entier relatif par une puissance de 10 et c"est aussi un nombre
dont la partie décimal s"écrit avec un nombre fini de chiffres non nuls Un nombre rationnel est le quotient d"un nombre entier relatif par un nombre entier relatifs non nul Un nombre irrationnel est un nombre qui n"est pas rationnel.II Fractions :
1) Somme et différence :
a) Règle n°1: si a et b sont deux nombres relatifs quelconques et si k ¹ 0, alors : a k + b k = a+b k et a k - b k = a-b kb) Règle n°2 : Si les fractions ne sont pas au même dénominateur, on les réduit au même dénominateur puis on
applique la règle n°1.Exercice type 1: Ecris A = 3
21- 5
14 sous la forme d"une fraction irréductible
A = 3´2
21´2 - 5´3
14´3 Etape n°1 : On réduit au même dénominateur
A = 6 42- 1442 Etape n°2 : On soustrait les numérateurs A = -9 42
Etape n°3 : On simplifie la fraction A = -3
142) Produit :
a) Règle : Pour multiplier deux quotients, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre
eux. b) Rappel de 4 ème : le produit de deux nombres relatifs négatifs est un nombre relatif positifExercice type 2 : Ecris B = 21
50 ´ (- 7014 ) sous forme d"une fraction irréductible.
B = - 7´3´7´10
5´10´7´2 Etape n°1 : On met le signe du résultat et On décompose les nombres avant de calculer
Attention on ne réduit pas au même dénominateur.B = - 7´3
5´2
Etape n°2 : On simplifie
B = - 2110
Etape n°3 : On calcule
3) Division :
a) Définition : Deux nombres sont inverses l"un de l"autre si leur produit est égal à 1 b) Propriété : Si c et d sont deux nombres relatifs non nuls quelconques, alors l"inverse de c d est d c c) Règle : Pour diviser par c d (avec c ¹ 0 et d ¹ 0) on multiplie par son inverse.Autrement dit : a
bc d = a b ¸c d = a b ´d c avec b, c et d non nul.Exercice type 3 : Ecris C = - 2221
40-27 sous la forme d"une fraction irréductible.
C = - 22
21 ´ -27
40 Etape n°1 : on transforme la division en une multiplication
C = +2´11´9´3
7´3´2´20
Etape n°2 : On s"occupe du signe puis on décompose les nombres C =11´9
7´20
Etape n°3 : On simplifie
C = 99140
Etape n°4 : On calcule
4) Priorités opératoires :
a) Priorités n°1: Les parenthèses indiquent les calculs à effectuer en premier. On commence les calculs par ceux qui sont dans les parenthèses les plus intérieures.Exercice type 4 : Calcule puis écris D =7
15´ (2
7 - ( 5
7 + 3
21 )) sous forme d"une fraction irréductible.
D =715 ´ (2
7 - ( 5
7 + 3
21 ))D = 7 15
´ (2
7 - ( 5
7 + 3 ´ 1
3 ´ 7 ))
D = 7 15´ (2
7 - ( 5
7 + 1
7 D = 7 15´ (2
7 - 6
7 ) D = 7 15´ -4
7D = -4
15b) Priorités n°2 : En l"absence de parenthèses on effectue les opérations dans l"ordre suivants :
- puissance - multiplication - addition et soustraction Exercice type 5 : Ecris E, F et G sous la forme de fractions irréductibles.E = (2
3 )² - 3 7 F = 56 - 7
6 ´ 10
3 E = 4 9 - 3 7 F = 56 - 7018 On ne décompose pas 18 car 18 est un multiple de 6
E = 2863
- 2763 F = 15