[PDF] Algèbre - EPFC

Nombres décimaux et opérations - ac-grenoblefr

•c'est un décimal –Dans le deuxième cas : •une écriture fractionnaire 22/7 •impossible de trouver une fraction décimale égale à 22/7 • 22/7 est un nombre rationnel non décimal Il admet un développement décimal illimité périodique 3,142857142857142

Les ensembles de nombres

développement décimal illimité périodique alors a peut s'écrire sous forme de fraction (le développement décimal étant illimité le nombre a n'est pas un décimal) a=0,1314 1314 Écrire le nombre a sous forme de fraction EXERCICE 5 Pour démontrer que 2 est un nombre irrationnel, il faut démontrer que 2 ne peut pas s'écrire sous la

Développementdécimaux - chingatome

On appelle la suite de chiffre (bn) le développement décimal illimité de x x = a+ +P∞ k=1 bk×10−k B Nombres rationnels et développements illimités : Proposition : Un nombre est rationnel si, et seulement si, son développement décimal illimité est périodique à partir d’un certain rang

Le développement décimal de tout nombre irrationnel est

Le développement décimal de tout nombre irrationnel, en particulier de la racine carrée de 2, est illimité et non périodique Idée de la démonstration Keywords: nombre, rationnel, irrationnel, développement, décimal, racine carrée, 2, illimité, périodique Created Date: 7/29/2018 11:02:28 PM

Développement décimal d’un réel

Développement décimal d’un réel 1) Les nombres décimaux Définition 1 Un nombre réel x est un nombre décimal si et seulement si il existe un entier naturel n tel que 10n×x soit un entier relatif L’ensemble des nombres décimaux se note D On a donc D= p 10n, (p,n)∈ Z×N Par exemple 5 4 =1,25 est décimal car 100 × 5 4 =125 est

Algèbre - EPFC

Tout nombre rationnel peut s’écrire sous la forme d’un nombre décimal illimité périodique Par exemple, en divisant 3 par 4, on obtient 0,75 3 4 = 0,75 nombre décimal limité 0,7500000 nombre décimal illimité périodique (de période 0)/ -7 2 = -3,5 nombre décimal limité

FILIERE HUMANITES GENERALES - EPFC

Tout nombre rationnel peut s’écrire sous la forme d’un nombre décimal illimité périodique Par exemple, en divisant 3 par 4, on obtient 0,75 3 4 = 0,75 nombre décimal limité 0,7500000 nombre décimal illimité périodique (de période 0)/ -7 2 = -3,5 nombre décimal limité

FICHE DE THEORIE 1- LES ENSEMBLES DE NOMBRES

Un nombre décimal est un nombre composé d’une partie entière et d’une partie décimale, séparées par une virgule : 2,53 est un nombre décimal ; 2 est sa partie entière ; 53 est sa partie décimale Un nombre décimal peut être : - limité : 3,58 - illimité périodique : 12,2222 ou 3,151515

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Algèbre

Eléments de base

Bénédicte LOISEAU - Valérie DANIELS

ALGÈBRE

Les nombres ........................................................................................................................ 4

Ensembles de nombres ....................................................................................................................... 4

.................................................................................................................................... 5

Nombres opposés et nombres inverses .............................................................................................. 5

Addition et soustraction ........................................................................................................................ 5

Multiplication et division ....................................................................................................................... 6

Puissances ........................................................................................................................................... 6

Racines carrées ................................................................................................................................... 7

Règles de priorité ................................................................................................................................. 7

Exercices sur les nombres ................................................................................................................... 8

Les fractions .......................................................................................................................10

Définition ............................................................................................................................................ 10

Addition et soustraction de fractions .................................................................................................. 11

Multiplication de fractions ................................................................................................................... 13

Division de fractions ........................................................................................................................... 13

Exercices sur les fractions ................................................................................................................. 13

Puissances .........................................................................................................................15

Propriétés des puissances ................................................................................................................. 15

Exposant 0 ......................................................................................................................................... 16

Exposant négatif ................................................................................................................................ 16

Exposant rationnel ............................................................................................................................. 17

..................................................................................................... 17

Propriétés ........................................................................................................................................... 17

Résumé des formules de puissances ................................................................................................ 18

Exercices sur les exposants .............................................................................................................. 19

Règle de 3 - partages proportionnels - pourcentages .....................................................20

Règle de trois : exemples résolus ...................................................................................................... 20

Partages proportionnels : exemples résolus ...................................................................................... 20

Pourcentages : exemples résolus ...................................................................................................... 21

Exercices sur la règle de 3 partages proportionnels et pourcentages ........................................... 21

Expressions littérales ........................................................................................................23

Expressions littérales ......................................................................................................................... 23

........................................................................................................ 23

................................................................ 23

Opérations sur les expressions littérales ........................................................................................... 23

Exercice sur les expressions littérales ............................................................................................... 24

Equations du 1er degré .......................................................................................................25

Exemple ............................................................................................................................................. 25

Egalité ................................................................................................................................................ 25

Equation ............................................................................................................................................. 25

Equations singulières ......................................................................................................................... 26

Pour résoudre une équation du 1er degré .......................................................................................... 26

er degré ......................................................................... 26

Equations fractionnaires .................................................................................................................... 26

er degré (droite) .................................................................................. 28

er degré ................................................................................. 29

er degré à plusieurs inconnues ................................................................... 29

Exercices sur les équations ............................................................................................................... 30

Inéquations .........................................................................................................................33

Définition ............................................................................................................................................ 33

Règle pratique de résolution .............................................................................................................. 33

Exercices sur les inéquations ............................................................................................................ 33

Distributivité mise en évidence produits remarquables ............................................34

Distributivité........................................................................................................................................ 34

Mise en évidence ............................................................................................................................... 34

Double distributivité ............................................................................................................................ 34

Produits remarquables ....................................................................................................................... 34

ALGEBRE DE BASE

3/46

Exercices ............................................................................................................................................ 35

ALGEBRE DE BASE

4/46

Les nombres

Ensembles de nombres

Nombres entiers

Nombres entiers relatifs

-5, -4, -3, -2, -

On écrit +4 = 4 +7 = 7

Nombres rationnels

3

4 , -7

2 , 1 5 , 3 11 Tout nonombre décimal illimité périodique. Par exemple, en divisant 3 par 4, on obtient 0,75. 3

4 = 0,75 nombre décimal limité

nombre décimal illimité périodique (de période 0)/ -7

2 = -3,5 nombre décimal limité

- nombre décimal illimité périodique (de période 0) 3

11 = nombre décimal illimité périodique (de période 27)

2

15 = 0,13 nombre décimal illimité périodique (de période 3)

Tout nombre décimal illimité périodique peut forme d fraction.

Par exemple, 0,75 = 75

100

2,839 il y a 3 décimales après la virgule, donc on parle en millièmes

il y a 2839 millièmes

2,839 = 2839

1000

0,3 il y a 1 décimale après la virgule, donc on parle en dixièmes

il y a 3 dixièmes

0,3 = 3

10

Nombres irrationnels

Ce sont des nombres décimaux illimités périodiques

ALGEBRE DE BASE

5/46 2

Nombres réels

Les nombres réels sont les nombres entiers, positifs et négatifs, les nombres rationnels et irrationnels. ordre On peut classer les nombres du plus petit au plus grand.

Quand 2 nombres sont positifs, on écrit

3 < 7 3 plus petit que 7 car 3 se trouve avant 7 sur la droite des nombres

12 < 50 12 plus petit que 50 car 12 se trouve avant 50 sur la droite des nombres

89 > 6 89 plus grand que 6 car 89 se trouve après 6 sur la droite des nombres

Quand 2 nombres sont négatifs, on écrit

-7 < -3 -7 plus petit que -3 -7 se trouve avant -3 sur la droite des nombres -50 < -12 -50 plus petit que -12 car -50 se trouve avant -12 sur la droite des nombres -6 > -89 -6 plus grand que -89 car 6 se trouve après 89 sur la droite des nombres Quand on a un nombre positif et un nombre négatif Le nombre négatif est toujours plus petit que le nombre positif, car il se trouve toujours avant le nombre positif sur la droite des nombres -7 < 12 -89 < 32

75 > -1

Nombres opposés et nombres inverses

Nombre opposés Nombres inverses

4 -2 5 2 5

4 + (-4) = 0

-2

5 + 2

5 = 0

1

4 de 4

-2 5 -5 2quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2