Nombres décimaux et opérations - ac-grenoblefr
•c'est un décimal –Dans le deuxième cas : •une écriture fractionnaire 22/7 •impossible de trouver une fraction décimale égale à 22/7 • 22/7 est un nombre rationnel non décimal Il admet un développement décimal illimité périodique 3,142857142857142
Les ensembles de nombres
développement décimal illimité périodique alors a peut s'écrire sous forme de fraction (le développement décimal étant illimité le nombre a n'est pas un décimal) a=0,1314 1314 Écrire le nombre a sous forme de fraction EXERCICE 5 Pour démontrer que 2 est un nombre irrationnel, il faut démontrer que 2 ne peut pas s'écrire sous la
Développementdécimaux - chingatome
On appelle la suite de chiffre (bn) le développement décimal illimité de x x = a+ +P∞ k=1 bk×10−k B Nombres rationnels et développements illimités : Proposition : Un nombre est rationnel si, et seulement si, son développement décimal illimité est périodique à partir d’un certain rang
Le développement décimal de tout nombre irrationnel est
Le développement décimal de tout nombre irrationnel, en particulier de la racine carrée de 2, est illimité et non périodique Idée de la démonstration Keywords: nombre, rationnel, irrationnel, développement, décimal, racine carrée, 2, illimité, périodique Created Date: 7/29/2018 11:02:28 PM
Développement décimal d’un réel
Développement décimal d’un réel 1) Les nombres décimaux Définition 1 Un nombre réel x est un nombre décimal si et seulement si il existe un entier naturel n tel que 10n×x soit un entier relatif L’ensemble des nombres décimaux se note D On a donc D= p 10n, (p,n)∈ Z×N Par exemple 5 4 =1,25 est décimal car 100 × 5 4 =125 est
Algèbre - EPFC
Tout nombre rationnel peut s’écrire sous la forme d’un nombre décimal illimité périodique Par exemple, en divisant 3 par 4, on obtient 0,75 3 4 = 0,75 nombre décimal limité 0,7500000 nombre décimal illimité périodique (de période 0)/ -7 2 = -3,5 nombre décimal limité
FILIERE HUMANITES GENERALES - EPFC
Tout nombre rationnel peut s’écrire sous la forme d’un nombre décimal illimité périodique Par exemple, en divisant 3 par 4, on obtient 0,75 3 4 = 0,75 nombre décimal limité 0,7500000 nombre décimal illimité périodique (de période 0)/ -7 2 = -3,5 nombre décimal limité
FICHE DE THEORIE 1- LES ENSEMBLES DE NOMBRES
Un nombre décimal est un nombre composé d’une partie entière et d’une partie décimale, séparées par une virgule : 2,53 est un nombre décimal ; 2 est sa partie entière ; 53 est sa partie décimale Un nombre décimal peut être : - limité : 3,58 - illimité périodique : 12,2222 ou 3,151515
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FILIERE HUMANITES GENERALES
Préparation au test d'admission de
Mathématiques
Algèbre & Géométrie - Eléments de baseHG 1 - HG 2 - HG 3
Les nombres ........................................................................................................................ 4
Ensembles de nombres ....................................................................................................................... 4
Relation d"ordre .................................................................................................................................... 5
Nombres opposés et nombres inverses .............................................................................................. 6
Addition et soustraction ........................................................................................................................ 6
Multiplication et division ....................................................................................................................... 7
Puissances ........................................................................................................................................... 7
Racines carrées ................................................................................................................................... 8
Règles de priorité ................................................................................................................................. 8
Exercices sur les nombres ................................................................................................................... 9
Les fractions .......................................................................................................................12
Définition ............................................................................................................................................ 12
Addition et soustraction de fractions .................................................................................................. 13
Multiplication de fractions ................................................................................................................... 15
Division de fractions ........................................................................................................................... 15
Exercices sur les fractions ................................................................................................................. 16
Puissances .........................................................................................................................18
Propriétés des puissances ................................................................................................................. 18
Exposant 0 ......................................................................................................................................... 20
Exposant négatif ................................................................................................................................ 20
Exposant rationnel ............................................................................................................................. 21
Extension de la notion d"exposant ..................................................................................................... 21
Propriétés ........................................................................................................................................... 21
Résumé des formules de puissances ................................................................................................ 22
Exercices sur les exposants .............................................................................................................. 23
Règle de 3 - partages proportionnels - pourcentages .....................................................24
Règle de trois : exemples résolus ...................................................................................................... 24
Partages proportionnels : exemples résolus ...................................................................................... 24
Pourcentages : exemples résolus ...................................................................................................... 25
Exercices sur la règle de 3 - partages proportionnels et pourcentages ........................................... 25
Expressions littérales ........................................................................................................27
Expressions littérales ......................................................................................................................... 27
Valeur d"une expression littérale ........................................................................................................ 27
Simplification de l"écriture dans un produit (multiplication) ................................................................ 27
Opérations sur les expressions littérales ........................................................................................... 28
Exercice sur les expressions littérales ............................................................................................... 28
Equations du 1
er degré .......................................................................................................29
Exemple ............................................................................................................................................. 29
Egalité ................................................................................................................................................ 29
Equation ............................................................................................................................................. 30
Equations singulières ......................................................................................................................... 30
Pour résoudre une équation du 1er degré .......................................................................................... 30
Pour vérifier la solution d"une équation du 1er degré ......................................................................... 30
Equations fractionnaires .................................................................................................................... 31
Graphique d"une fonction du 1er degré (droite) .................................................................................. 32
Résolution graphique d"équations du 1er degré ................................................................................. 33
Système d"équation du 1er degré à plusieurs inconnues ................................................................... 33
Exercices sur les équations ............................................................................................................... 34
Inéquations .........................................................................................................................37
Définition ............................................................................................................................................ 37
Règle pratique de résolution .............................................................................................................. 37
Exercices sur les inéquations ............................................................................................................ 37
Distributivité - mise en évidence - produits remarquables ............................................38
Distributivité........................................................................................................................................ 38
Mise en évidence ............................................................................................................................... 38
Double distributivité ............................................................................................................................ 38
Produits remarquables ....................................................................................................................... 39
Exercices ............................................................................................................................................ 39
Correction des exercices d"algèbre ..................................................................................40
Figures de base et solides .................................................................................................53
Le triangle .......................................................................................................................................... 53
Le cercle ............................................................................................................................................. 55
Le cube, la sphère, le cône et le cylindre .......................................................................................... 56
Théorème de Thalès ...........................................................................................................57
Exercices : problèmes utilisant le théorème de Thalès ..................................................................... 58
Théorème de Pythagore Trigonométrie du triangle rectangle ........................................59
Problèmes liés au triangle rectangle .................................................................................................. 60
Graphique d"une fonction ..................................................................................................61
Définition ............................................................................................................................................ 61
Exemple de graphes de fonction ....................................................................................................... 61