Le codage des nombres
Ave la mantisse et l’exposant en inaire •A la fin des années 70, chaque ordinateur avait sa propre représentation pour les nombres à virgule flottante Il y a donc eu la nécessité de normaliser le codage des nombres flottants
Représentation des nombres flottants
Représentation en virgule flottante •Avec 2 digits réservés au codage de l’exposant avec un excentrement égal à 50 10 et 5 digits pour la mantisse on peut représenter • de 00001 x 10-50 à 99999 x 1049
Codage des nombres - Université de Poitiers
7 Codage des nombres à virgule 7 1 Codage en virgule fixe • Retenir un nombre fixe de chiffres • Garder simplement un nombre fixe de bits avant et après la virgule • L’espace entre 2 nombres qui se succède est toujours le même • Problème : l’erreur relative peut être grande 7 2 Codage en virgule flottante • Norme IEEE754
DSP Digital Signal Processor - ENSEA
Codage en virgule flottante 30 n 2 Formats (IEEE754) q Simple précision sur 32 bits q Double précision 64 bits Codage en virgule flottante 31 n
Codage en virgule fixe complément à 2 - IRISA
Dynamique en dB Dynamique virgule fixe/flottante Virgule flottante Virgule fixe • Niveau de dynamique DSP Virgule fixe 16 bits Codage virgule flottante IEEE 754 min() max( ) 20 log x x DN dB = = IV-5-50 0 50 0 20 40 60 80 100 Dynamique du signal d entré e en dB RSB en dB Rapport Signal à Bruit virgule fixe/flottante 10 15 20 25 30 0 Nombre
I Introduction Codage en virgule fixe - IRISA
automatique en virgule fixe pour les applications de traitement du signal École thématique ARCHI 03 Roscoff 31mars - 4 avril I Introduction -Codage en virgule fixe I Introduction Arithmétique virgule fixe Comparaison virgule flottante / virgule fixe Objectifs du codage en virgule fixe II Évaluation de la précision des systèmes en
Conversion de nombres en virgule flottante 32 bits
Par conséquent, le nombre à virgule flottante sur 32 bits 3E340000h vaut 0 175781250 en décimal Remarque Lors de la reconstruction du nombre, s'il est normalisé (comme dans la grande majorité des cas; voir la définition des nombres à virgule flottante) il faut ajouter " 1, " à gauche de la mantisse
Exercices - Codage des nombres
2 Codage des entiers relatifs en complément à 28 Écrivez en codage en complément à 2 sur 8 chiffres, les nombres suivants : -15, 127, -1 3 Virgule fixe Écrivez en binaire les nombres suivants : • 6 25 • 3 3125 • 1 2 4 Limites virgule flottante En simple précision, calculez (dans les nombres positifs) le plus petit et le plus grand
TD 2 – Corrigé
Le codage de la mantisse du résultat doit contenir autre chose que 23 zéros si l’on souhaite obtenir une différence avec le codage de la mantisse du nombre 1 Le plus petit nombre possible pour ob-tenir cette différence est donc 2–23 • Double précision Avec un raisonnement identique à celui du codage en simple précision, on
Correction du Travaux Dirigés N°2
Multiplier 10011011 et 11001101 en binaire Correction : Exercice N° 3 : Convertir le nombre décimal 8,625 en virgule flottante suivant la norme IEEE 754 Correction : Conversion de 8,625 en binaire : 8,625 => 1000,101 car
[PDF] représentation des nombres maternelle
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IFT2880
Organisation des ordinateurs et systèmes
Représentation des nombres
flottantsIFT2880
Organisation des ordinateurs et systèmes
Notation exponentielle
Le point décimal "flotte"
(ajustement approprié de l'exposant). •Représentations équivalentes dans la base 10 de 1,234123 ,40 0.0 x 10
-212 ,34 0.0 x 10
-11,2 34. 0 x 1 0
012 3.4 x 10
11 2.3 4 x 10
21.2 34 x 10
30.1 234 x 10
4IFT2880
Organisation des ordinateurs et systèmes
Éléments de la notation
exponentielle -0. 987 6 x 1 0 -3Signe de
la mantissePosition du
point décimalMantisse
Exposant
Signe de
l'exposant BaseBase de système du nombre!
IFT2880
Organisation des ordinateurs et systèmes
Représentation normalisée
•Un nombre représenté en virgule flottante est normalisé s'il est sous la forme: •± 0,M * X ±c •M - un nombre dont le premier chiffre est non nul •Exemple: •+ 59,4151 * 10 -5Normalisé: +0,594151 * 10
-3IFT2880
Organisation des ordinateurs et systèmes
Représentation de l'exposant et de
son signe •L'exposant est translatée de manière à toujours coder en interne une valeur positive •Avec 2 digits réservés au codage de l'exposant •Les valeurs positives: [+0, +99] •En appliquant une translation k=50: •Les exposants représentables => [-50,49] •La constante k est appelée constante d'excentrementIFT2880
Organisation des ordinateurs et systèmes
Représentation en virgule flottante
•Avec 2 digits réservés au codage de l'exposant avec un excentrement égal à 50 10 et 5 digits pour la mantisse on peut représenter • de .00001 x 10 -50à .99999 x 10
49IFT2880
Organisation des ordinateurs et systèmes
Overflows / Underflows
•De.00001 x 10 -50à .99999 x 10
491 x 10
-55à .99999 x 10
49IFT2880
Organisation des ordinateurs et systèmes
Format typique
IFT2880
Organisation des ordinateurs et systèmes
La norme IEEE 754
•Un format standardisé •Format simple précision: 32 bits •Bit du signe (1 bit) •Exposant (8 bits) •Mantisse (23 bits) •Format double précision: 64 bits •Bit du signe (1 bit) •Exposant (11 bits) •Mantisse (52 bits)IFT2880
Organisation des ordinateurs et systèmes
Format simple précision
32 bits
Mantisse (23 bits)
Exposant (8 bits)
Signe de la mantisse (1 bit)
CSM en base 2, avec un bit caché à 1
IFT2880
Organisation des ordinateurs et systèmes
Format Double Précision
64 bits
Mantisse (52 bits)
Exposant (11 bits)
Signe de la mantisse (1 bit)
IFT2880
Organisation des ordinateurs et systèmes
Normalisation dans le format IEEE
754•La mantisse est normalisé sous la forme •±1,M*2 ±c •Pseudo mantisse •Le 1 précédant la virgule n'est pas codé en machine et est appelé bit caché •Exemple: •Mantisse: •Représentation: