[PDF] Maths produit scalaire 30juin

PROJECTION ORTHOGONALE DANS LE PLAN

1 I est le projeté orthogonal de A sur (LM) 2 B est le projeté orthogonal de A sur (BJ) 3 L est le projeté orthogonal de M sur (LN) 4 L est le projeté orthogonal de N sur (LM) 5 A est le projeté orthogonal de N sur (IA) Exercice 2 Dans un triangle ABC, on appelle A’ le pied de la hauteur issue de A

2 Géométrie plane, projeté orthogonal

2 Géométrie plane, projeté orthogonal Livre p 148 Les propriétés de géométrie plane vues au collège sont rappelées p 335-336 du livre Objectifs: † Réinvestir la géométrie vue au collège (triangles, quadrilatères, cercles) dans la résolution de problèmes † Géométrie repérée : savoir déterminer un milieu, calculer une

Maths produit scalaire 30juin

Projection dans un triangle est un triangle est le projeté orthogonal de sur ( ) Si l’angle est droit, = Si l’angle est aigu, appartient à la demi-droite [ ) Si l’angle est obtus, n’appartient pas à la demi-droite [ )

Les droites remarquables Prof : Fouad DARDOURI Collège

) Tracer H le projeté orthogonal de M sur (AO) alors il est équidistant des côtés délimitant cet 3) Tracer K le projeté orthogonal de M sur (OB) 4) Calculer MH et MK Que peut-on conclure ? Dans un triangle, une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet Définition

Première S - Propriétés de calcul du produit scalaire

(d) est une droite et M un point du plan Le projeté orthogonal de M sur la droite (d) est le point H intersection de la perpendiculaire à (d) passant par le point M et de (d) 2) Propriété • Les vecteurs et sont non nuls tel que et Alors où H est le projeté orthogonal du point B sur la droite (OA)

Repérage et Problèmes de géométrie I Géométrie sans repère

Définition - Hauteur dans un triangle Dans un triangle ABC, la droite qui passe par le sommet A et qui est perpendiculaire au côté opposé [BC] s'appelle la hauteur issue de A La longueur AH est la distance du point A à la droite (BC) Exemple ABC est un triangle équilatéral de côté 4 Le projeté orthogonal H du point A sur la droite

G´eom´etrie dans le plan I Rappels : Configurations du plan

- Lorsque le point Aappartient a une droite (d), son projet´e orthogonal sur (d) est lui-mˆeme III Trigonom´etrie dans un triangle rectangle 1) Rappels : Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu D´efinition 4 Dans un triangle ABCrectangle en A, cos(\ABC) = AB BC sin(\ABC) = AC BC tan(\ABC) = AC AB 2 Mme GOUVEN

PRODUIT SCALAIRE - AlloSchool

Application : Soit ABC un triangle rectangle en A et H est le projeté orthogonal du point A sur la droite (BC) et AH cm 2 et 3 ABC S Calculer AB et BH et BC Réponse a)On a ABH un triangle rectangle en H donc sin AH ABC AB Donc 2 2 2 4 23 sin sin 333 3 2 AH AB ABC S u §· ¨¸ ©¹ b)On a 2 2 2 AB AH HB car ABH un triangle rectangle en Donc

Produit scalaire - Meilleur en Maths

Soit ABC un triangle tel que AB = 2, BC = 3 et ABC = 3 Soit K le milieu de [BC] et H le projeté orthogonal de A sur [BC] Calculer BA BC, AH BC et BC CK Exercice 2 Dans un repère orthonormé, on considère les points A(-4;2), B(-1; 3) et C(1; -3) Démontrer, en utilisant le produit scalaire , que le triangle ABC est rectangle

Chapitre 14 Produit scalaire dans l’espace Orthogonalité

Soit O un point du plan Soient A et B les points du plan tels que Ð→u = Ð→ OA et Ð→v = Ð→ OB Soient H est le projeté orthogonal de B sur la droite (OA) et K est le projeté orthogonal de A sur la droite (OB) H B A K O Ð→u Le produit scalaire des vecteurs Ð→u et Ð→v est Ð→u Ð→v = Ð→ OA Ð→ OB = Ð→ OA ÐÐ

[PDF] projeté orthogonal espace euclidien

[PDF] projeté orthogonal produit scalaire

[PDF] projeté orthogonal vecteur

[PDF] Projeter un film de format «35mm» au cinéma

[PDF] projets de transformation

[PDF] prokofiev concerto pour violon n°2

[PDF] prokofiev roméo et juliette piano

[PDF] prokofiev roméo et juliette youtube

[PDF] Prolbème

[PDF] prolepse

[PDF] prolepse analepse

[PDF] prolepse définition simple

[PDF] prolepse exemple

[PDF] prolepse roman

[PDF] prolepsis

PRODUIT SCALAIRE

Projection orthogonale sur une droite

Projection orthogonale d'un point sur une droite

Projection orthogonale d'un segment sur une droite

QUESTIONS FLASH

QUESTION 1

= 10et = 6.

Calculer .

•Quel est le projeté orthogonal du point sur la droite •Quel est le projeté orthogonal du segment [] sur la droite

QUESTION 2

Compléter :•

QUESTION 3

H est le projeté orthogonal du point C sur

= 3et = 40°.

Calculer .

QUESTION 4

CORRECTION

QUESTION 1

= 10et = 6.

Calculer .

•Quel est le projeté orthogonal du point sur la droite •Quel est le projeté orthogonal du segment [] sur la droite

QUESTION 2

Compléter :•

QUESTION 3

H est le projeté orthogonal du point C sur

= 3et = 40°. Calculer .

QUESTION 4

Théorème de Pythagore dans un triangle rectangle est rectangle en ⇔ + = + - = 0 Généralisation du théorèmede Pythagore

Projection dans un triangleest un triangle.

est le projeté orthogonal de sur ().

Si l'angle est droit, = .

Projection dans un triangleest un triangle.

est le projeté orthogonal de sur ().

Si l'angle est droit, =

Si l'angle est aigu, appartient à la demi-droite [). Si l'angle est obtus, n'appartient pas à la demi-droite[)

Cas où l'angle est aigu:

Généralisation du théorèmede Pythagore

Cas où l'angle est obtus :

- = + - 2× + = + + + - 2× - 2× - 2× Généralisation du théorèmede Pythagore Généralisation du théorèmede Pythagore 2=1 2 Généralisation du théorèmede Pythagore si et de même sens. si et de sens contraire.

Produit scalaire de deux vecteurs colinéaires

Produit scalaire de deux vecteurs quelconques

Produit scalaire de deux vecteurs quelconques

2 =1 2

Produit scalaire de deux vecteurs quelconques

2 =1 2

Produit scalaire de deux vecteurs quelconques

où est le projeté orthogonal de sur (). = 0

Autres expressions du produit scalaire

=1 2 formule de polarisation , et sont trois points distincts

Si l'angle est aigu,

cos =23 24
donc = × cos Théorème d'Al-Kashi: = + - 2 × × cos ()

Autres expressions du produit scalaire

= × × cos () •Si et sont colinéaires et de même sens:

HSi = ,

•Si et sont colinéaires et de sens contraire:

HSi = ,

.0 = 0 •Si , et sont trois points distincts: et sont orthogonaux si et seulement si = 0

Autres expressions du produit scalaire

Configurations particulières

Produit scalaire de deux vecteurs quelconques5 et 6⃗deux vecteurs

5.6⃗ =

Produit scalaire de deux vecteurs quelconques

Propriétés du produit scalaire:

est un représentant du vecteur 5 est un représentant du vecteur 6⃗, =8 =8

Propriétés du produit scalaire: symétrie

6⃗.5

= 5 .6⃗

5 .6⃗ =

5.6⃗ + 9

= 5 .6⃗ + 5 .9 Propriétés du produit scalaire: bilinéarité :5 .6⃗ = 5 .:6⃗ = : × (5 .6⃗)avec :réel Propriétés du produit scalaire: bilinéarité

Pour tous vecteurs 5

et 6⃗, •5 .6⃗est un nombre réel •5.6⃗ = 6⃗.5 •5 .6⃗ + 9 = 5 .6⃗ + 5 .9 et

6⃗ + 9

.5 = 6⃗.5 + 9 .5 :5 .6⃗ = 5 .:6⃗ = : × (5 .6⃗)avec :réel •Si 5 = 0 ou 6⃗ = 0 alors 5 .6⃗ = 0 •Si 5 .6⃗ = 0alors 5 = 0 ou 6⃗ = 0

Propriétés du produit scalaire:

Applications du produit scalaire

=1 2 = × × cos ()

Calculer un

angleCalculer une longueur = 0 ⟺()⟘()

Vérifier une

orthogonalité

Question 1

est un losange de centre >. = 6et = 8

Question 1:

Calculer les produits scalaires:

Question 1

est un losange de centre >. = 6et = 8

Question 2

et sont deux points du plan tels que = 4.

Question 3:

Placer 4 points @tels que

= 12.

Question 2

et sont deux points du plan tels que = 4.

Question 3:

Placer quatre points @tels que

= 12.

Question 3 (vrai/faux)

est un carréde côté 2. >est le milieu de et le milieu de

Affirmation :

" Les droites et >sont perpendiculaires.»

Question 3 (vrai/faux)

Affirmation :

" Les droites et >sont perpendiculaires.» 2

Question 4

Question 4:

Calculer la mesure de l'angle .

=1 2 = × × cos () ABC est un triangle. = 7et = 5et = 6.

Question 5

Question 5 :

, , @sont trois points du plan. >est le milieu de

Démontrer que @

2F

Question 5

Question 5 :

On a démontré que @

2F Quel est l'ensemble des points @du plan tels que @ = 0?

Question 5

Question 5 :

2F = 0?

Question 5

Question 5 :

2F = 0?

Question 5

B' et ′sont les projetés orthogonaux de B et D sur (AC).

Question 5:

Calculer le produit scalaire

et en déduire la longueur B'D'. ABCD est un rectangle. = 6et = 3.

Question 5

Question 5:

Calculer le produit scalaire

ABCD est un rectangle. = 6et = 3.

Question 5

= -27 en déduire la longueur B'D'. ABCD est un rectangle. = 6et = 3. B' et ′sont les projetés orthogonaux de B et D sur (AC).quotesdbs_dbs21.pdfusesText_27