PROJECTION ORTHOGONALE DANS LE PLAN
1 I est le projeté orthogonal de A sur (LM) 2 B est le projeté orthogonal de A sur (BJ) 3 L est le projeté orthogonal de M sur (LN) 4 L est le projeté orthogonal de N sur (LM) 5 A est le projeté orthogonal de N sur (IA) Exercice 2 Dans un triangle ABC, on appelle A’ le pied de la hauteur issue de A
2 Géométrie plane, projeté orthogonal
2 Géométrie plane, projeté orthogonal Livre p 148 Les propriétés de géométrie plane vues au collège sont rappelées p 335-336 du livre Objectifs: † Réinvestir la géométrie vue au collège (triangles, quadrilatères, cercles) dans la résolution de problèmes † Géométrie repérée : savoir déterminer un milieu, calculer une
Maths produit scalaire 30juin
Projection dans un triangle est un triangle est le projeté orthogonal de sur ( ) Si l’angle est droit, = Si l’angle est aigu, appartient à la demi-droite [ ) Si l’angle est obtus, n’appartient pas à la demi-droite [ )
Les droites remarquables Prof : Fouad DARDOURI Collège
) Tracer H le projeté orthogonal de M sur (AO) alors il est équidistant des côtés délimitant cet 3) Tracer K le projeté orthogonal de M sur (OB) 4) Calculer MH et MK Que peut-on conclure ? Dans un triangle, une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet Définition
Première S - Propriétés de calcul du produit scalaire
(d) est une droite et M un point du plan Le projeté orthogonal de M sur la droite (d) est le point H intersection de la perpendiculaire à (d) passant par le point M et de (d) 2) Propriété • Les vecteurs et sont non nuls tel que et Alors où H est le projeté orthogonal du point B sur la droite (OA)
Repérage et Problèmes de géométrie I Géométrie sans repère
Définition - Hauteur dans un triangle Dans un triangle ABC, la droite qui passe par le sommet A et qui est perpendiculaire au côté opposé [BC] s'appelle la hauteur issue de A La longueur AH est la distance du point A à la droite (BC) Exemple ABC est un triangle équilatéral de côté 4 Le projeté orthogonal H du point A sur la droite
G´eom´etrie dans le plan I Rappels : Configurations du plan
- Lorsque le point Aappartient a une droite (d), son projet´e orthogonal sur (d) est lui-mˆeme III Trigonom´etrie dans un triangle rectangle 1) Rappels : Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu D´efinition 4 Dans un triangle ABCrectangle en A, cos(\ABC) = AB BC sin(\ABC) = AC BC tan(\ABC) = AC AB 2 Mme GOUVEN
PRODUIT SCALAIRE - AlloSchool
Application : Soit ABC un triangle rectangle en A et H est le projeté orthogonal du point A sur la droite (BC) et AH cm 2 et 3 ABC S Calculer AB et BH et BC Réponse a)On a ABH un triangle rectangle en H donc sin AH ABC AB Donc 2 2 2 4 23 sin sin 333 3 2 AH AB ABC S u §· ¨¸ ©¹ b)On a 2 2 2 AB AH HB car ABH un triangle rectangle en Donc
Produit scalaire - Meilleur en Maths
Soit ABC un triangle tel que AB = 2, BC = 3 et ABC = 3 Soit K le milieu de [BC] et H le projeté orthogonal de A sur [BC] Calculer BA BC, AH BC et BC CK Exercice 2 Dans un repère orthonormé, on considère les points A(-4;2), B(-1; 3) et C(1; -3) Démontrer, en utilisant le produit scalaire , que le triangle ABC est rectangle
Chapitre 14 Produit scalaire dans l’espace Orthogonalité
Soit O un point du plan Soient A et B les points du plan tels que Ð→u = Ð→ OA et Ð→v = Ð→ OB Soient H est le projeté orthogonal de B sur la droite (OA) et K est le projeté orthogonal de A sur la droite (OB) H B A K O Ð→u Le produit scalaire des vecteurs Ð→u et Ð→v est Ð→u Ð→v = Ð→ OA Ð→ OB = Ð→ OA ÐÐ
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Secondes Chapitre 2 : cours 2019-2020
G´eom´etrie dans le plan
I Rappels : Configurations du plan
1) Configurations usuelles
1D´efinition 1
Lam´ediatriced"un segment[AB]est la droite(d)perpendiculaireau segment[AB]en son milieu.Propri´et´e 1
Un point M appartient `a la (d) si et seulement siMA=MB2) Egalit´e de Pythagore et de Thal`es Th´eor`eme 1
Un triangleABCest rectangle enA??BC2=AB2+AC2Th
´eor`eme 2
(BM) et (CN) sont deux droites s´ecantes en un point A. - Si (MN)//(BC) alorsAMAB =ANAC =MNBC - Si AMAB =ANAC et si les pointsA,M,Bd"une part, etA,N,Cd"autre part sontalign´es dans cet ordre, alors(MN)//(BC)1 Mme GOUVENSecondes Chapitre 2 : cours 2019-2020
3) Tangente `a un cercle
D´efinition 2
Cest un cercle de centreOetAun point de ce cercle. Latangenteau cercleCenAest ladroite perpendiculaireenA `a la droite(OA)Remarque La tangente enAau cercleCcoupe ce cercle au seul pointAII Projet´e orthogonal
D´efinition 3
Leprojet´e orthogonald"un pointAsur une droitedest le pointA?dedtel que les droitesdet(AA?)sont perpendiculairesPropri´et´e 2
Le projet´e orthogonalA?du pointAsur une droite (d) est le point de la droite (d)le plus prochedu point
AD´emonstration
SiA?est le point de la droite (d) le plus proche du pointA, cela signifie que que pour tout pointMde (d) :
AM > ...............
Dans le triangleAMA?rectangle enA?, d"apr`es l"´egalit´e de pythagore :OrA?M2...............doncAM2> ...................
DoncAM ...............(car les longuersAMetAA?sont..................)Remarque
- On dit queAA?estla distancedu pointA`a la droite (d)- Lorsque le pointAappartient `a une droite (d), son projet´e orthogonal sur (d) est lui-mˆeme.
III Trigonom´etrie dans un triangle rectangle
1) Rappels : Cosinus, sinus et tangente d"un angle aigu
D´efinition 4
Dans un triangleABCrectangle enA,
cos( \ABC) =ABBC sin(\ABC) =ACBC tan(\ABC) =ACAB2 Mme GOUVEN
Secondes Chapitre 2 : cours 2019-2020
2) Premi`eres propri´et´es
Propri
´et´e 3
ABCest un triangle rectangle enAet on noteαla mesure en degr´e, d"un angle aigu de ce triangle.