La mole et les grandeurs molaires

Calcul algébrique

2 LE SYMBOLE SOMME P: Dé nition: Somme des éléments d'une famille (z i) de nombres complexes indexée par J1;nK où n 2N, puis par Jm;nK où (m;n) 2N2;m n Exemples et exercices Propriétés: Changement d'indice: Soit (z i) 2J1;nK une famille de nombres complexes, alors Xn i=1 z i = nX 1 p=0 z p+1 et Xn i=1 z i = nX 1 p=0 z n p Propriété

I-Définitions, vocabulaire

Remarque: On utilise souvent la linéarité en invoquant le découpage d’une somme en plusieurs autres sommes en disant que l’on peut sortir du symbole tout ce qui ne dépend pas de l’indice (en les mettant en facteur avec le symbole ∑) Exemple: Calculer : ∑ = n k n 1 On a : ( )2 1 1 n n 1 n 1 1 1 n n 1 n n k n fois n k =× × =

LISTES DES SYMBOLES MATHEMATIQUES´

LISTES DES SYMBOLES MATHEMATIQUES´ Alphabet grec minuscules majuscules alpha α A beta β B gamma γ Γ delta δ ∆ epsilon ou ε E zeta ζ Z eta η H theta θ ou ϑ Θ iota ι I kappa κ K lambda λ Λ

DM PTSI 1 - bagbouton

1) Exprimer, pour tout réel x > 1, f xn ( ) sans le symbole å 2) Montrer que la fonction fn est dérivable sur ]1,+¥ [et que, pour tout réel x > 1, ( ) ( ) ( ) 1 ' 2 1 1 1 n n n nx n x f x x + - + + =- En déduire la somme 1 2 n k n k S k = = å en fonction de n On veut calculer la somme 1 2 n k n k S k = = å par une autre méthode 3

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arithmétiques (somme, multiplication, etc) n'ont pas de sens I Variable qualitative nominale : ses modalités ne sont pas ordonnées I Exemple : couleur des yeux d'une personne I Variable qualitative ordinale : ses modalités sont naturellement ordonnées I Exemple : l'addiction au chocolat Modalités : pas du tout, un peu, moyennement

L’éditeur d’équations de Word

Par exemple, si je veux obtenir le symbole , en tapant π /pi, il suffit, dans Word d’ouvrir la fenêtre d’options : menu Fichier → Options Cliquer à gauche sur « Vérification » et dans la fenêtre qui s’ouvre à droite sur « Options de correction automatique»

L’éditeur d’équations de Word

LES POUVOIRS DU SYMBOLE : KANT, NOVALIS, MALLARM I K (1724

chez Kant, récuse toute prétention du symbole es thétique à nous faire saisir l’Absolu, et qui, néan moins, en reprenant l’idée somme toute novali sienne de l’union fondamentale de l’homme et de la nature sur la base des nouvelles sciences phy

La mole et les grandeurs molaires

2 3) Signification macroscopique du symbole chimique Par convention : le symbole d’un élément chimique représente une mole d’atomes de cet élément Les proportions dans cette mole d’atomes des différents isotopes correspondant à cet élément sont celles que l’on rencontre dans la nature 3) La masse molaire moléculaire

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La mole et les grandeurs molaires

ZEGAOUI EL MOSTAFA - 1 -

La mole et les grandeurs molaires

1) Définition de la mole

1.1) Notion de la mole

Les échantillons qui nous semblent très petits contienne néanmoins un nombre

Exemple : m3 de

de cuivre a une masse 26

0m 10.5 .10 kg

zt que la masse volumique du cuivre est :

38.96g.cm

Solution : 3 de métal cuivre

m .v

Soit encore

3 3 31mm 10 cm

36m 8.96 .10 g 8.96 .10 kg

31mm
de cuivre est : 619
26

9.86 .108.5 .10 !105 .10

Il est donc impossible, à notre échelle, de mesurer une quantité de matière par le d Aussi a-t-on défini une unité de quantité de matière adapté à notre échelle : la mole.

1.2) Définition

** Le décret du 4 décembre 1975 définit ainsi la mole (symbole : mol).

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ZEGAOUI EL MOSTAFA - 2 -

** La mole est la quantité de matiè **Remarque : Ces entités élémentaires peuvent être des atomes, des molécules, des ions, groupements spécifiques de telles particules.

A0.012kgNMasse d'unatome de carbone 12

On carbone-12 est :

0m 2 .10 kg

23 1

AN 6.02 .10 mo;l

Remarque :

les deux relations, A

Nmn (mo )NMl

N : nombre de

m : M

2) La masse molaire atomique

2.1) Définition

A atomes de carbone-12

est 0.012 kg ; nous dirons que la masse molaire atomique du carbone-12 est

12g/mol

correspondent à un même noyau.

Cependant r le chimiste, car ce

dernier ne manipule, sauf exception, que des corps dans lesquels à un élément donné correspond plusieurs noyaux (isotopes) mélangés dans les proportions naturelles. On définit donc la masse molaire atomique de chaque élément comme éta

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ZEGAOUI EL MOSTAFA - 3 -

Les nature, ces proportions sont pratiquement indépendantes des échantillons considérés.

2.2) Application

ton : 27
pm 1.673 .10 kg 27
nm 1.675 .10 kg ; La : 31
em 9.09 .10 kg 23 1

AN 6.02 .10 mol

Soit un échantillon naturel contenant une masse m=5 g de chlore. 35 37

17 17C et C .ll

Les proportions (abondance) naturelles de chaque isotope : 35
17 1 37
17 2

C , N 0.75ou 75%

C , N 0.25ou 25%

l l 35
17Cl

1.1) calculer la masse

Nm du noyau de cet atome.

1.2) Calculer la masse

Em des électrons de cet atome.

1.3) calculer le quotient

N E m m , conclure, en déduire la masse de cet atome. ome du chlore 37
17Cl seulement. une mole de chlore-37 seulement. chlore naturel.

Une solution

1.1) La masse

Nm -35, 35
17Cl N p n 27 27
N 26
N m Z.m N.m , avec N A Z 18 m 17 1.673 .10 18 1 .675.10 m 5.859 .10 kg

1.2) La masse

Em des électrons 31 29

Em 17 9.09 .10 1.545 .10 kg

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1.3) Le quotient :

26N
29E
m5.859 .103792 100m1.545 .10 Comme ce quotient est très grand par rapport à 100, alors on peut négliger la masse des électrons pa rapport à la masse du noyau. Soit 35
a 17m ( C )l -35. 35 26
a 17m ( C ) 5.859 .10 kgl; -37, en négligeant la masse des électrons devant la masse du noyau. 37
a 17 p n 27 27
37 26
a 17 m ( C ) Z.m N.m ; avec N A Z

17 1.673 .10 20 1.675 .10

m ( C ) 6.194 .10 kg l l

3) La masse molaire du chlore-35

35 35 23 26

17 A a 17

35 3 1 1

M( C ) N .m ( C ) 6.02 .10 5.859 .10

M( C ) 35.27 .10 kg.mo 35.27g.mo

ll l l l

4) La masse molaire du chlore-37

37 37 23 26

17 A a 17

37 3 1 1

M( C ) N .m ( C ) 6.02 .10 6.194 .10

M( C ) 37.28 .10 kg.mo 37.28g.mo

ll l l l

35 35 37 37

17 17 17 17

M %( C ) M( C ) %( C ) M( C )

M 35.27 0.75 37.28 0.25

M 35.77 g.mo

l l l l l

2.3) Signification macroscopique du symbole chimique

Par convention représente une mole

élément.

Les proportions dans cette

3) La masse molaire moléculaire.

Par convention

molécules.

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ZEGAOUI EL MOSTAFA - 5 -

Exemple

O représente

O2 représente une mole de molécules de dioxygène. O3 représente une mole de molécule de trioxygène. ; la masse masses molaires atomiques des atomes présentes dabs la molécule.

Application_1

2NO 2HO

éthanoïque

2 4 2C H O

Données : les masses molaires atomiques en

1g.mol

des éléments suivants :

M(H) 1;M(C) 12;M(O) 16;M(N) 14

une solution : 2NO 2 1 2

M(NO ) M(N) 2M(O)

14 2 16

M(NO ) 46g.mol

2HO 2 1 2

M(H O) M(O) 2M(H)

16 2 1

M(H O) 18g.mo

2 4 2C H O

2 4 2 1 2 4 2

M(C H O ) 2M(C) 4M(H) 2M(O)

2 12 4 1 2 16

M(C H O ) 60g.mo

Application_2

centésimale , molaire ou massique. Une telle formule indique les pourcentages, molaires ou massiques, des différents éléments qui composent le corps étudié. Etablir les formules centésimales du saccharose(le sucre) dont la formule est :

12 22 11C H O

. Données les masses molaires en

1g.mol

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ZEGAOUI EL MOSTAFA - 6 -

M(C) 12;M(H) 1;M(O) 16

Une solution

1) Formule centésimale molaire

Le pourcentage m par ;

nombred'atomesde Xdans laformule100nombretotal d'atomesdans laformule

12Carbone: 100 26.745

22Hydrogène:100 48.945

11Oxygène: 100 24.445

2) Formule centésimale massique

massedel'élément Xcontenudansunemole100massemolaire Les masses des éléments carbone, hydrogène et oxygène contenues dans une mole de molécules de saccharose

12 22 11C H O

, sont respectivement

C H Om ,m et m

quotesdbs_dbs4.pdfusesText_7

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La mole et les grandeurs molaires

1) Définition de la mole

1.1) Notion de la mole

Exemple : m3 de

0m 10.5 .10 kg

38.96g.cm

Solution : 3 de métal cuivre

Soit encore

3 3 31mm 10 cm

36m 8.96 .10 g 8.96 .10 kg

9.86 .108.5 .10 !105 .10

1.2) Définition

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A0.012kgNMasse d'unatome de carbone 12

On carbone-12 est :

0m 2 .10 kg

AN 6.02 .10 mo;l

Remarque :

Nmn (mo )NMl

N : nombre de

2) La masse molaire atomique

2.1) Définition

A atomes de carbone-12

12g/mol

Cependant r le chimiste, car ce

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ZEGAOUI EL MOSTAFA - 3 -

2.2) Application

AN 6.02 .10 mol

17 17C et C .ll

C , N 0.75ou 75%

C , N 0.25ou 25%

1.1) calculer la masse

1.2) Calculer la masse

1.3) calculer le quotient

Une solution

1.1) La masse

1.2) La masse

Em 17 9.09 .10 1.545 .10 kg

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1.3) Le quotient :

17 1.673 .10 20 1.675 .10

3) La masse molaire du chlore-35

35 35 23 26

17 A a 17

35 3 1 1

M( C ) N .m ( C ) 6.02 .10 5.859 .10

M( C ) 35.27 .10 kg.mo 35.27g.mo

4) La masse molaire du chlore-37

37 37 23 26

17 A a 17

37 3 1 1

M( C ) N .m ( C ) 6.02 .10 6.194 .10

M( C ) 37.28 .10 kg.mo 37.28g.mo

35 35 37 37

17 17 17 17

M %( C ) M( C ) %( C ) M( C )

M 35.27 0.75 37.28 0.25

M 35.77 g.mo

2.3) Signification macroscopique du symbole chimique

Par convention représente une mole

élément.

Les proportions dans cette

3) La masse molaire moléculaire.

Par convention

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Exemple

O représente

Application_1