Calcul algébrique
2 LE SYMBOLE SOMME P: Dé nition: Somme des éléments d'une famille (z i) de nombres complexes indexée par J1;nK où n 2N, puis par Jm;nK où (m;n) 2N2;m n Exemples et exercices Propriétés: Changement d'indice: Soit (z i) 2J1;nK une famille de nombres complexes, alors Xn i=1 z i = nX 1 p=0 z p+1 et Xn i=1 z i = nX 1 p=0 z n p Propriété
I-Définitions, vocabulaire
Remarque: On utilise souvent la linéarité en invoquant le découpage d’une somme en plusieurs autres sommes en disant que l’on peut sortir du symbole tout ce qui ne dépend pas de l’indice (en les mettant en facteur avec le symbole ∑) Exemple: Calculer : ∑ = n k n 1 On a : ( )2 1 1 n n 1 n 1 1 1 n n 1 n n k n fois n k =× × =
LISTES DES SYMBOLES MATHEMATIQUES´
LISTES DES SYMBOLES MATHEMATIQUES´ Alphabet grec minuscules majuscules alpha α A beta β B gamma γ Γ delta δ ∆ epsilon ou ε E zeta ζ Z eta η H theta θ ou ϑ Θ iota ι I kappa κ K lambda λ Λ
DM PTSI 1 - bagbouton
1) Exprimer, pour tout réel x > 1, f xn ( ) sans le symbole å 2) Montrer que la fonction fn est dérivable sur ]1,+¥ [et que, pour tout réel x > 1, ( ) ( ) ( ) 1 ' 2 1 1 1 n n n nx n x f x x + - + + =- En déduire la somme 1 2 n k n k S k = = å en fonction de n On veut calculer la somme 1 2 n k n k S k = = å par une autre méthode 3
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arithmétiques (somme, multiplication, etc) n'ont pas de sens I Variable qualitative nominale : ses modalités ne sont pas ordonnées I Exemple : couleur des yeux d'une personne I Variable qualitative ordinale : ses modalités sont naturellement ordonnées I Exemple : l'addiction au chocolat Modalités : pas du tout, un peu, moyennement
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Par exemple, si je veux obtenir le symbole , en tapant π /pi, il suffit, dans Word d’ouvrir la fenêtre d’options : menu Fichier → Options Cliquer à gauche sur « Vérification » et dans la fenêtre qui s’ouvre à droite sur « Options de correction automatique»
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Par exemple, si je veux obtenir le symbole , en tapant π /pi, il suffit, dans Word d’ouvrir la fenêtre d’options : menu Fichier → Options Cliquer à gauche sur « Vérification » et dans la fenêtre qui s’ouvre à droite sur « Options de correction automatique» Cliquer sur l’onglet « automaths »
LES POUVOIRS DU SYMBOLE : KANT, NOVALIS, MALLARM I K (1724
chez Kant, récuse toute prétention du symbole es thétique à nous faire saisir l’Absolu, et qui, néan moins, en reprenant l’idée somme toute novali sienne de l’union fondamentale de l’homme et de la nature sur la base des nouvelles sciences phy
La mole et les grandeurs molaires
2 3) Signification macroscopique du symbole chimique Par convention : le symbole d’un élément chimique représente une mole d’atomes de cet élément Les proportions dans cette mole d’atomes des différents isotopes correspondant à cet élément sont celles que l’on rencontre dans la nature 3) La masse molaire moléculaire
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LES POUVOIRS DU SYMBOLE :
KANT, NOVALIS, MALLARMÉpar
ANDRÉ STANGUENNECconf
érence donnée à Nantes,pour la
Société Nantaise de Philosophie,le 12 01 2018INTRODUCTION
Mon but est de comparer les pouvoirs attribu
ésaux symboles esth
étiques par trois grands théori
ciens et praticiens du symbolisme : le philosopheKant, le po
ète romantique allemand Novalis, et lepo
ète Mallarmé, maître à penser et chef de file dusymbolisme littéraire français. Kant théorise la né
cessit é de faire usage de symboles sur deux planscomplémentaires : d'une part, théologique et mo
ral, pour pouvoir parler de Dieu d'une façon an
thropomorphe critiquement autorisée, d'autrepart, esth
étique et réfléchissant, pour que nouspuissions à la fois jouir des oeuvres du génie artisteet r éfléchir ce qu'ils nous donnent à penser. Nova lis, s'appuyant sur Goethe et Schelling, veut au contraire attribuer au symbole poétique la puis
sance magique de nous faire connaître mystique
ment et de guérir physiquement comme morale
ment les maux de l'homme ; Mallarm é enfin, noussemble tenir des deux positions pr écédentes, sansen avoir eu une connaissance directe, enélaborantce qu'il nomme " le po
ème critique » qui, commechez Kant, r
écuse toute prétention du symbole es
th étique à nous faire saisir l'Absolu, et qui, néan moins, en reprenant l'idée somme toute novali
sienne de l'union fondamentale de l'homme et de la nature sur la base des nouvelles sciences phy siques (l'entropie) et biologiques (l' évolution) prétend inscrire l'autonomie humaine et ses drames tragiques, dans le Livre d'un nouveau Théâtre sus
ceptible de refonder en le sacralisant le lien social r épublicain au sein de ce qu'il nomme " le peuplesouverain ».I. KANT (17241804) ET LE POUVOIR DU
SYMBOLE À USAGE MORAL ET À USAGE
ESTHÉTIQUE.
Partons de la
Critique de la raison pure (1781,
1787) dans laquelle il montre que la raison pure
m étaphysique ne peut démontrer l'existence et lespropri étés des Idées transcendantes ou absoluesque pr étend connaître la métaphysique, parexemple la liberté et l'immortalité de l'âme, l'infi
nit é du monde, l'existence de Dieu. Or selon Kantnous avons n éanmoins un besoin légitime dans ledomaine moral de nous représenter ces Idées,m
ême si nous ne pouvons pas prouver l'existencede leur contenu, car l'homme est unêtre d'imagi
nation en m ême temps que de raison spéculativeet morale. Outre que, selon lui, nous devons pou voir postuler, sinon connaître théoriquement, cesr
éalités, notamment celle de la liberté et de Dieu,pour donner un sens à notre action morale. ChezKant, le plus haut de notre esprit relève de la hau
teur sublime de la raison moralement pratique, dont les besoins sont ceux de postuler l'existence d'un Dieu créateur moral, infiniment bon en vo
lont é et infiniment puissant en intelligence créa trice. Ces attributs découlent bien, Kant le recon
na ît, d'une attribution à Dieu de l'intelligence etde la volonté par analogie symbolique avec les fa
cult és de volonté et d'intelligence humaines donton fait alors un usage anthropomorphe. Mais il s'agit ici, soutient le philosophe, d'un anthropo morphisme critique et non d'un anthropomor phisme dogmatique prétendant à la connaissancer
évélée ou rationnelle de Dieu comme volonté etintelligence. Au lieu d'un " anthropomorphisme
dogmatique », il convient d'user d'un " antropo morphisme symbolique »1, anthropomorphisme que la première Critique qualifiait de " plus sub
1 E. Kant,
Prolégomènes à toute métaphysique future qui pourra se présenter comme science, trad. J. Gibelin, Paris,Vrin, 1957, § 57, p. 146.
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à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Vous devez citer le nom de
l'auteur - Pas d'Utilisation Commerciale Pas de Modification 3.0 France. 2 til »2. Kant reproche l'anthropomorphisme dé monstratif ou dogmatique à Leibniz par exemple.Concernant les attributions de la volonté et del'entendement
à Dieu, facultés de formes ana
logues à celle de l'homme, Kant écrit : " c'est là (àtitre d'explication) le sch ématisme de l'analogiedont nous ne pouvons nous passer. Toutefois, le transformer en un schématisme de la détermina
tion de l'objet (pourétendre notre connaissance),c'est l
à de l'anthropomorphisme qui, à l'égard dela morale (en religion) entraîne les conséquencesles plus f
âcheuses »3. Mais cette théologie morale,qui attribueà Dieu par symbolisme analogique,des propri
étés semblables à celles de l'homme, luisemble nécessaire parce qu'il présuppose un dua
lisme entre libert é morale et déterminisme naturelet que c'est seulement en Dieu que ce dualisme est d épassé, puisqu'il est, dans l'unité, le créateur de lanature et de la liberté.Pour Kant, il est n
écessaire de postuler qu'unaccord transcendant notre savoir rende possible la réceptivité de la nature à des lois morales qui sont,selon notre point de vue fini, d'un autre genre
qu'elle. La r