GENERALITES SUR LES FONCTIONS - Free
Un repère étant choisi, on appelle représentation graphique d’une fonction f l’ensemble des points M de coordonnées ( x ; y ) lorsque x prend toutes les valeurs de D f et que y = f(x ) On dit aussi courbe représentative de la fonction f
TD2 - 1STMG2 - Fonctions affines
2 Donner le sens de ariationv des fonctions f et g 3 Dresser les tableaux de signes des fonctions f et g Exercice 6 Dans le plan muni d'un repère, on considère la droite (d) représentative de la fonction f dé nie par: f(x) = 0,3x+0,2 x-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 y 0,5 (d) 1 A l'aide d'une lecture graphique, donner l'ensemble des solutions de
exercice Etudes des fonctions
Soit la fonction f définie sur R−{2}par : x 2 ax² bx c f( x) − + + = où a , b et c sont des réels On désigne par (ζf) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O,i,j) Déterminer les réels a , b et c pour que: •La courbe (ζf) passe par le point A(0,-1) •La fonction f admet un extremum en 0
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE - Maths & tiques
symétrique par rapport à l'axe des ordonnées 2 Fonction impaire Définitions : Une fonction f est impaire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D, –x appartient à D et "(−$)=−"($) Traduction géométrique : Dans un repère orthogonal, la courbe représentative d’une fonction impaire est symétrique par rapport à
Rappel EXERCICE 3
- parallèle à la droite représentant la fonction linéaire associée ; - passant par le point de coordonnées (0 ; b) EXERCICE 1 Représenter dans ce repère ces fonctions affines : - en bleu, la fonction f: x 2x + 1 ; - en rouge, la fonction g : x –3x + 2 ; - en vert, la fonction h : x 3 2 x + 1 ; - en gris, la fonction k : x – 1 4 x
Fonctions affines Exercices corrigés
Trouver la fonction affine telle que et est une fonction affine donc, pour tout réel, , où et désignent deux réels 1- Commençons par déterminer , le taux d’accroissement de , sachant que et L’ordonnée U du point $ se lit sur l’axe vertical des ordonnées du repère
Seconde - Fonction carré
2) Représentation graphique de la fonction carré 3) Définition Dans un repère orthogonal d’origine O la représentation graphique de la fonction carré est appelé parabole de sommet O 4) Propriété Dans un repère orthogonal d’origine O la parabole représentant la fonction carré admet un axe de symétrie : L’axe des ordonnées
Exercices corrigés - AlloSchool
Exercice 1 : produit scalaire en fonction des coordonnées de vecteurs dans un repère orthonormé Exercice 2 : propriétés du produit scalaire (règles de calcul et identités remarquables) Exercice 3 : produit scalaire en fonction des normes de vecteurs Exercices 4 et 5 : orthogonalité de deux vecteurs et produit scalaire nul
1 Compléter le tableau de variation de la fonction
domaine de définition de la fonction f 2 Déterminer le non de la courbe C f f de et ses caractéristiques 3 Déterminer les coordonnées avec les axes du repère 4 Donner le tableau de variations de chaque fonction 5 Construire les courbes et C g dans le même repère O,i,j 6 Déterminer graphiquement le nombre des solutions de
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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/DUbAkwCX8O8Partie 1 : Fonction paire, fonction impaire
1. Fonction paire
Définition : Une fonction dont la courbe est
symétrique par rapport à l'axe des ordonnées est une fonction paire.Remarque :
Pour une fonction paire, on a :
C'est ce résultat qu'il faudra vérifier pour prouver qu'une fonction est paire. Méthode : Démontrer qu'une fonction est paireVidéo https://youtu.be/oheL-ZQYAy4
Démontrer que la fonction définie par =5 +3 est paire.Correction
On a :
=5 +3=5 +3Donc
La fonction est donc paire.
Sa représentation graphique (ci-contre) est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.2. Fonction impaire
Définition : Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère est une fonction impaire.Remarque :
Pour une fonction impaire, on a :
C'est ce résultat qu'il faudra vérifier pour prouver qu'une fonction est impaire. 2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Démontrer qu'une fonction est impaireVidéo https://youtu.be/pG0JNDLgEDY
Démontrer que la fonction définie par -3 est impaire.Correction
On a :
-3× +3Et -
-3 +3Donc
La fonction est donc impaire. Sa représentation graphique (ci-contre) est symétrique par rapport à l'origine du repère.Partie 2 : Fonction carré
Définition : La fonction carré est la fonction définie sur ℝ parRemarque :
Dire que la fonction carré est définie sur ℝ signifie que peut prendre n'importe quelle
valeur de ℝ.La courbe d'équation =
de la fonction carré est appelée une parabole. Propriété : La courbe d'équation = de la fonction carré est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. La fonction carré est paire.Méthode : Comparer des images
Vidéo https://youtu.be/-d3fE8d0YOc
1) Représenter la fonction carré dans un repère.
2) a) Comparer graphiquement les nombres (0,5) et (2).
b) Même question avec (-1,5) et (-1).3) Vérifier par calcul le résultat de la question 2b.
-2 -1 0 1 24 1 0 1 4
3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
1)2) a) En traçant les images de 0,5 et de 2 par la fonction , on constate que :
0,5 2 b) En traçant les images de -1,5 et de -1 par la fonction , on constate que : -1 -1,53) On a .
Ainsi :
-1,5 -1,5 =2,25. -1 -1 =1On en déduit que
-1 -1,5 Résoudre une inéquation avec la fonction carré :Vidéo https://youtu.be/Xv_mdK9kaCA
fx =x 2 4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPartie 3 : Fonction racine carrée
Définition : La fonction racine carrée est la fonction définie sur0;+∞
par Remarque : La fonction racine carrée n'est pas définie pour des valeurs négatives. Résoudre une inéquation avec la fonction racine carrée :Vidéo https://youtu.be/UPI7RoS0Vhg
Partie 4 : Fonction inverse
Définition : La fonction inverse est la fonction définie sur ℝ\ 0 parRemarques :
• Dire que la fonction inverse est définie sur ℝ\ 0 signifie que peut prendre n'importe quelle valeur de ℝ sauf 0. On dit que la fonction inverse n'est pas définie en 0. • L'ensemble ℝ\ 0 peut se noter également ]-¥;0[∪]0;+¥[ ou encore ℝ*.La courbe d'équation =
de la fonction inverse est appelée une hyperbole. -2 -1 0,25 1 2 3 () -0,5 -1 4 1 0,5 1 3 5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPropriété : La courbe d'équation =
de la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine du repère. La fonction inverse est impaire. Méthode : Calculer une image ou un antécédent par la fonction inverseVidéo https://youtu.be/gHDcYSHfSlk
On considère la fonction définie sur ℝ\ 0 par =2+ a) Calculer les images de 3 et de 6 par la fonction . b) Calculer l'antécédent de 7 par la fonction .Correction
a) - Image de 3 : 3 =2+ =2+1=3.L'image de 3 est 3.
- Image de 6 : 6 =2+ 3 6 =2+0,5=2,5L'image de 6 est 2,5.
b) Antécédent de 7 :On résout l'équation
=7Soit : 2+
=7 =7-2 3 =5 3 1 5 =3× 1 5 3 5L'antécédent de 7 est
Résoudre une inéquation avec la fonction inverse :Vidéo https://youtu.be/V07NxCl7Eto
6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPartie 5 : Fonction cube
1. Définition et représentation graphique
Définition : La fonction cube est la fonction définie sur ℝ par Propriété : La courbe d'équation = de la fonction cube est symétrique par rapport à l'origine du repère. La fonction cube est impaire.2. Positions relatives des courbes d'équations : =, =
et = Propriété : Pour des valeurs positives de , on a : - Si ≥1 : La courbe d'équation = se trouve au-dessus de la courbe d'équation = qui se trouve elle-même au-dessus de la courbe d'équation =.Démonstration au programme :
Vidéo https://youtu.be/op54acayjIQ
• 1 er cas : si ≥ : - Pour étudier les positions relatives des courbes d'équations = et = il suffit d'étudier le signe de 7 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frOr,
-1 ≥0 car ≥1.Donc, la courbe d'équation =
se trouve au-dessus de la courbe d'équation - Pour étudier les positions relatives des courbes d'équations = et il suffit d'étudier le signe deOr,
-1 ≥0 car ≥1.Donc la courbe d'équation =
se trouve au-dessus de la courbe d'équation - Dans ce cas, -1Donc, la courbe d'équation =
se trouve en dessous de la courbe d'équation - Et, -1Donc la courbe d'équation =
se trouve en dessous de la courbe d'équationHors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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