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2) Donner sans justification les coordonnées des points A, P, M et N dans le repère non orthonormé (B ; C, A) 3) a) Démontrer que les droites (QC) et (PN) sont parallèles b) Démontrer que les droites (QC) et (PM) sont parallèles c) Que peut-on en déduire pour les points P, M et N ? Justifiez
FICHE TD1 (9 PAGES
On peut repérer des points dans un repère non orthonormé, par exemple, le repère (,,) ci-dessous 1) Vérifier que, dans ce repère, le point A a pour coordonnées 4;1
TD : La droite dans le plan
non à la droite (AB) : C 0;2; D 6 1; E Exercice9 Donner un point et un vecteur directeur: de la la droite D de représentation paramétrique 71 4 11 xt yt ® ¯ t Exercice10 : Le plan est rapporté au Repère orthonormé et Soient les points A 2,1 ; B 7 1)Donner une représentation paramétrique de la droite (AB) (AB) Avec les axes du repère
exercice Activités dans un repère
Soit un repère (O, I, J) orthonormal Soient a et b deux réels non nuls et les points A(a, b) et B(-b, a) 1°) Démontrer que le triangle OAB est isocèle rectangle de sommet O 2°) Prouver que la médiane issue de O dans le triangle OJA est une hauteur du triangle OBI EXERCICE N°3 Le plan est muni d’un repère orthonormé (O,i,j)
Repérage et Problèmes de géométrie I Géométrie sans repère
I Géométrie sans repère Définition - Projeté orthogonal On appelle projeté orthogonal d'un point M sur une droite d avec M extérieur à cette droite, Repérage et Problèmes de géométrie Remarque Si le point M appartient à la droite d alors le point H intersection de la droite d et de la perpendiculaire à la droite d passant par M
S Le plan muni d’un repère orthonormé
Donc en repère orthonormé polynôme polynôme D D' v v' D D' v v' 0 D D' 1 1 ' 0 m m D D' m m ' 1 Deux droites non parallèles à l’axe des ordonnées dans un repère orthonormé sont orthogonales si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à – 1
Chap2 : Repérage
Chap 2 : Repérage I] COORDONNEES D’UN MILIEU Propriété: Si A(x A; y A) et B(x B B), alors le milieu du segment [AB] a pour coordonnées II] REPERE DU PLAN Définir un repère du plan, c’est choisir 3 points non alignés dans un ordre précis : O, I, J
Chapitre 11 Représentations paramétriques et équations
L’espace est muni d’un repère orthonormé Soient a, b et c trois réels non tous nuls Soit P un plan de l’espace Le plan P a pour vecteur normalÑn ¨ ˝ a b c ˛ ‚si et seulement si P admet une équation de la forme ax`by`cz`d “ 0, où d désigne un nombre réel Proposition 6 TS 1 2019-2020 2
c) Montrer que le point B est lunique point appartenant Pm
non justtfiée n'est pas prise en compte L'espace est muni d'un repère orthonormé O, i , , k Les points A, B C sont définis par leurs coordonnées : o Le plan a pour équation cartésienne : 2m — 3y + 2z — 7 = O La droite A a pour représentation paramétrique y = 4 — t Affirmation 1 : Les droites A et (AC) sont orthogonales
Exercices corrigés - AlloSchool
Exercice 22 : algorithme de perpendicularité de deux droites dans un repère orthonormé du plan Soit un repère orthonormé ⃗ ⃗ du plan Dans chacun des trois cas suivants, calculer ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 1) 2) 3) Exercices corrigés Exercice 1 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ E E CE
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