[PDF] RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES



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Solveur d équation avec étapes

Solveur d équation avec étapes Instructions: Les variables ne doivent contenir que des lettres Les nombres ne peuvent contenir que des nombres, un point (préservation virtuelle) et un signe Opérations standard (+ - * /) et les nombres décimaux sont gérés



Rédaction : résolution d’équation

Résoudre dans R (ou dans une partie de R adaptée) les équations suivantes en suivant les conseilsderédaction: 1 e2x −2ex −3 = 0 Indication : on reconnaît un expression proche d’un trinôme, mais avec ex au lieu de x On peut poser y = ex pour transformer l’équation en une autre que l’on sait résoudre et dont l’inconnue est y



1 ÉQUATIONS - maths et tiques

Avec cette carte, le prix d’une entrée est de 4 € 1) Calculer le prix à payer pour 2, 3, puis 10 entrées 2) Soit x le nombre d’entrées Exprimer en fonction de x le prix à payer : a) sans compter l’abonnement, b) en comptant l’abonnement 3) Avec la carte d’abonnement, un client du cinéma a payé 42 € en tout Combien



RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES

4 Substituer U par la valeur obtenue en 3) dans l'une ou l'autre des équations de départ Exemple Résoudre le système à deux variables \ 2 F 3 L 8 3 L4 U L5 Solution 1 En multipliant la première équation par 3 et la seconde par ‐2, les coefficients de



Bases mathématiques pour l’économie et la gestion - Free

Résoudre le système en (x,y) : x + y2 = 6 x + 2 y = 3 Etape 1 : On peut utiliser la seconde équation pour exprimer x en fonction de y: x = -2 y + 3 Etape 2 : On substitue x trouvé à l’étape 1 dans la première équation : (-2 y + 3) + y2 = 6 C’est-à-dire y2 − 2 y – 3 = 0 Etape 3: On résout l’équation de l’étape 2 par



CHAPITRE 7 : EQUATIONS I RESOUDRE UNE EQUATION A) Généralités

I RESOUDRE UNE EQUATION A) Généralités Définition Une équation est une égalité ontenant un nomre dont on ne onnaît pas la valeur, qu’on nomme généralement , l’in onnue de l’équation L’o je tif est de déterminer la valeur de , soit encore de trouver la solution de l’équation Pour ela, on va résoudre une équation



Résolution de systèmes linéaires : Méthodes directes Polytech

on multiplie une ligne par un réel non nul, on ajoute une ligne à une autre Nous allons donc utiliser ces transformations pour se ramener à un cas simple Ces propriétés sont vraies dans IR pas dans IF



fiche méthode inéquations

On remplit avec les signes : x – 8, c’est la même chose que 1x – 8, 1 est positif donc on commence par – et on change après le zéro : signes en vert Pour 3x + 2, 3 est positif donc on commence par – et on change au zéro : signes en rouge On fait le bilan des signes en multipliant les verts et les rouges (résultats en bleu) x 2

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Page1sur11

Sommaire

1ͲMéthodesderésolution

Solutiond'unsystèmed'équations

Lasolutiond'unsystèmeest

Exemple

Page2sur11

deuxéquations.Pourlamêmeraison,les Note solution

Page3sur11

1Ǧ Méthodesderésolution

enservirreligieusement!

1.1. MéthodedeSubstitution

étapes

suivantes:

1. Danslapremièreéquation,isolerݔ.Ilestnormalquevousn'obteniezpasune

laquelleݔdépenddeݕ;

2. Substituerݔdanslasecondeéquationparl'expressiontrouvéeàl'étape

précédente.Normalement,vous devriezobteniruneexpressionn'ayantquela variableݕ;

3. Résoudrepourݕ;

4. Trouverݔenutilisantl'expressiontrouvéeen1)etlavaleurdeݕmaintenant

découverte. secondeéquation,et

Page4sur11

Exemple

Résoudrelesystèmeàdeuxinconnues

Solution

1. Isolerݔdanslapremièreéquation...

2. Substituerݔdanslasecondeéquationparͷ െ ͵ݕ...

3. Résoudrepourݕ...

4. Trouverݔ...

En1),nousavonsdécouvertqueݔ ൌ ͷ െ ͵ݕetnoussavonsmaintenant queݕ ൌ ͳ

Lasolutiondusystème

estdoncݔ ൌ ʹǡ ݕ ൌ ͳ.

Page5sur11

Exemple

Résoudrelesystèmeàdeuxvariables

Solution

deݔ).Ilserait deceluiͲciest1.

1. Isolerݕdanslapremièreéquation...

3. Résoudrepourݕ...

4. Trouverݕ...

maintenantqueݔ ൌ ͳ.

Page6sur11

Lasolutiondusystème

estdoncݔ ൌ ͳǡݕ ൌ ͵. système

étape.Pour

1.2. Méthodedescombinaisonslinéaires

d'additionnerle͸ݔdelapremière seulementquelques

Commelasubstitution,vousremarquerezquela

méthodedescombinaisonslinéaires pourvousdesuivrelesconsignessuivantes:

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1. Multiplierunedeséquations(oulesdeux,sinécessaire)desortequelavariable

ݔaitdescoefficientsopposés;

2. Effectuerl'additiondesnouvelleséquations.Lavariableݔdevraits'annuler;

3. Résoudrepourݕàl'aidedel'expressionobtenueen2);

4. Substituerݕparlavaleur

départ.

Exemple

Résoudrelesystèmeàdeuxvariables

Solution

1. Enmultipliantlapremièreéquationpar3etlasecondeparͲ2,lescoefficientsde

2. Effectuer

3. Résoudrepourݕ...

4. Substituerlavaleurdeݕdansl'uneoul'autredeséquationsdedépart...

Delapremièreéquation,nousavonsque

Page8sur11

Lasolutiondusystèmeestdoncݔ ൌ ͳǡݕ ൌെʹ. nousvenonsdedémontrer.

Exemple

Résoudrelesystèmeàdeux

variables

Solution

équation.

1.

2. Effectuerl'additiondesnouvelleséquationsobtenuesàl'étapeprécédente...

Page9sur11

3. Résoudrepourݔ...

4. Substituerlavaleurdeݔdansl'uneoul'autredeséquationsdedépart...

Delapremièreéquation,nousavonsque

Lasolutiondusystèmeestdoncݔ ൌ ʹǡݕ ൌ ͵. cas pluscomplexes.

Exemple

Résoudrelesystème

Solution

équations.

Page10sur11

2. Effectuerl'additiondesnouvelleséquationsobtenuesàl'étapeprécédente...

3. Résoudrepourݕ...

U Lv

4. Substituerlavaleurdeݕdansl'uneoul'autredeséquationsdedépart...

Delapremièreéquation,nousavonsque

T L t enaucunpointmodifiée.

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Exercices

Résoudrelessystèmessuivants:

Solutions

1. ݔ ൌ ʹǡݕ ൌെͳ

2. ݔ ൌ ͳǡݕ ൌെʹ

3. ݔൌͷǡݕൌ͵

4. ݔ ൌ െ͵ǡݕ ൌ ʹ

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