Chapitre16-Specialite Matrices Suites - Physique et Maths
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matrices et graphes Devoir Term ES spé Surveillé 2
Exercice 1 (2 points) On considère les matrices Aet B suivantes : A= ⎛ ⎜ ⎝ 7 5 4 3 ⎞ ⎟ ⎠ et B= ⎛ ⎜ ⎝ 3 −5 −4 7 ⎞ ⎟ ⎠ Montrer en détaillant les calculs que la matrice Aest inversible et admet pour inverse la matrice B Exercice 2 (3 points) On considère les matrices carrées G, H, L d’ordre n (non précisé
Devoir TS spé maths Surveillé 4
Devoir Surveillé 4 : arithmétique et matrices TermS spécialité On considère les deux matrices G= Œ 1 0 1 1 ‘ et D= Œ 1 1 0 1 ‘ On construit un arbre descendant à partir d’une matrice initiale, de la fa-
TES Spé maths ARPE soutien : Exercices divers : fiche n°1
TES Spé maths ARPE soutien : Exercices divers : fiche n°1 Matrices Exercice 1 : Une entreprise doit équiper 5 salles en bureau, armoire, éclairage et chaise Bureau Armoire Eclairage Chaise Salle 1 2 4 4 6 Salle 2 1 1 1 1 Salle 3 1 5 3 2 Salle 4 3 5 5 6 Salle 5 2 6 4 5
TS spé Exercices sur les graphes pondérés Fonction L Si i L FinSi
b) Écrire la matrice de transition A en colonnes en notant respectivement 1, 2 et 3 les états I, M et S et en les prenant dans cet ordre 2°) On suppose qu’au départ un individu est immunisé Calculer A2 et en déduire la probabilité que l’individu : - soit malade au bout de 2 mois ; - soit immunisé au bout de 2 mois
Polynésie juin 2018 - Meilleur en Maths
On appelle Xn la matrice ligne Xn =(an bn) L’objectif est de savoir dans quel état se trouvera l’atome d’hydrogène à long terme 1 Calculer a1 puis b1 et montrer que a2=0,993025 et b2=0,006975 2 Déterminer la matrice A telle que, pour tout entier naturel n, Xn+1=Xn A A est appelée matrice de transition dans le milieu 1
Test de Mathématiques Spécialité TES2-TES3 Janvier 2016
Test SPE Maths TES2-TES3 Janvier 2016 Page 2 Exercice 3 Cinq pays, figurés par les rectangles P1, P2, P3, P4, P5 sont représentés, sur la figure, avec leurs frontières 1 Est-il possible de partir de l’un des pays et d’y revenir en franchissant chaque frontière une fois et une seule ? Pourquoi ?
Mathématiques Cours, exercices et problèmes Terminale S
⋆⋆⋆Très difficile – à essayer pour toute poursuite d’études exigeante en maths Ces étoiles sont simplement un indicateur de la difficulté globale d’un exercice : certaines questions peuvent être très simples 1
Suites arithmétiques et géométriques - Corrigé
Exercice 6 Soit la suite définie par , et pour tout entier , Soit la suite définie par Montrer que est une suite géométrique Donc est une suite géométrique de raison Exercice 7 On suppose que chaque année la production d'une usine subit une baisse de 4 Au cours de l'année
EXERCICE 4 Candidats ayant suivi l - Meilleur en Maths
EXERCICE 4 Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité 5 points On étudie l’évolution quotidienne des conditions météorologiques d’un village sur une certaine période On suppose que, pour un jour donné, il existe trois états météorologiques possibles : « ensoleillé », « nuageux
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Nom : Devoir Surveillé 2 :matrices et graphesTES spécialité
DevoirSurveillé 2
Term ES spéMathsMaths
Term ES spé
Modalités :
?Durée de l"épreuve : 1 heure 30 minutes; ?Répondre sur votre copie(s) et non sur le présent sujet sauf pour l"exercice 2.; ?L"utilisation de documents manuscrits ou tapuscrits (horsle sujet présent) est interdite; ?Calculatrice autorisée,échange de calculatrice entre élèves interdit; ?Soigner la rédaction de chaque question, cela sera pris en compte dans la notation; ?Ne pas oublier de rendre le sujet en notant votre nom avec votre copie.Exercice 1.(2 points)
On considère les matricesAetBsuivantes :A=⎛⎜⎝7 54 3⎞⎟⎠ etB=⎛⎜⎝3-5 -4 7⎞⎟⎠Montrer en détaillant les calculs que la matriceAest inversible et admet pour inverse la matriceB.
Exercice 2.(3 points)
On considère les matrices carréesG,H,Ld"ordren(non précisé) vérifiant les relations suivantes :
G9=In;H5=In;L3+7L2=In.Compléter sur le sujet, sans justifier ni détailler, les
égalités suivantes :
1.G-1=...
2.L-1=...3.H-1=...
4.H6=...5.H10=...
6.H2000=...
Exercice 3.(2 points)
On considère le grapheΓ1représenté ci-dessous. On admet que ce graphe n"est ni connexe ni complet.
A B C D E1.Donner un cycle de longueur4du grapheΓ1.
2.Recopier le grapheΓ1et ajouter un minimum d"arêtes afin qu"il devienne connexe, on notera ce
nouveau grapheΓ2.3.Recopier le grapheΓ1et ajouter des arêtes afin qu"il devienne complet, on notera ce nouveau graphe
3.Roussot1/42016 / 2017
Devoir Surveillé 2 :matrices et graphesTES spécialitéExercice 4.(5 points)
Lors d"une campagne électorale, un homme politique doit effectuer une tournée dans les villes A, B, C,
D, E, F, G et H, en utilisant le réseau autoroutier. Le grapheGci-dessous, représente les différentes
villes de la tournée et les tronçons d"autoroute reliant cesvilles (une ville est représentée par un sommet,
un tronçon d"autoroute par une arête) : A B C D EF G H1.Déterminer, en justifiant, si le grapheGest :
a.complet; b.connexe.2.Donner le degré de chacun des sommets du graphe.
3.On appelleMla matrice d"adjacence associée au grapheG(les sommets étant pris dans l"ordre
alphabétique). a.Déterminer la matriceM. b.On donne la matrice M3=⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝0 5 3 5 1 1 4 15 2 7 2 8 3 3 53 7 6 4 9 3 9 105 2 4 0 9 2 3 81 8 9 9 4 4 10 41 3 3 2 4 2 6 64 3 9 3 10 6 6 91 5 10 8 4 6 9 4⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
Déterminer, en justifiant, le nombre de chemins de longueur 3reliant E à H.Préciser ces chemins.
Roussot2/42016 / 2017
Devoir Surveillé 2 :matrices et graphesTES spécialitéExercice 5.(4,5 points)
Un parc de loisirs propose à ses visiteurs des parcours d"accrobranches.Les différents parcours sont modélisés par le grapheΓci-dessous où les sommets correspondent aux
cinq arbres marquant leurs extrémités. Chaque parcours estreprésenté par une arête du graphe et peut
être réalisé dans les deux sens.
12 3 4 51.On noteMla matrice associée au grapheΓen considérant les sommets pris dans l"ordre croissant
des numéros d"arbres. a.Écrire la matriceM. b.On donne, ci-dessous, les matricesM2etM3. M2=⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝3 2 2 1 12 4 1 1 22 1 2 1 11 1 1 2 21 2 1 2 3⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
M3=⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝4 7 3 5 77 6 6 6 73 6 2 3 55 6 3 2 37 7 5 3 4⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
L"organisateur du parc de loisir souhaite organiser des " itinéraires express » qui débuteront
à l"arbre numéro 1, emprunteront trois parcours d"accrobranches et finiront à l"arbre 4. Ces
itinéraires peuvent éventuellement emprunter plusieurs fois le même parcours.Déterminer, en justifiant votre résultat, le nombre " d"itinéraires express » réalisables.
Donner un de ces itinéraires.
2.Pour terminer ces " itinéraires express », on installe un toboggan géant sur l"arbre 4.
La forme de ce toboggan est modélisée par une fonctionfdont la courbeCest donnée ci-dessous dans un repère orthonormé.Roussot3/42016 / 2017
Devoir Surveillé 2 :matrices et graphesTES spécialité246810
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
?I J O K Cette courbe passe par les pointsI,JetKde coordonnées respectives(2 ; 8,1),(10 ; 2,5)et (20 ; 0).La fonctionfest définie sur[0 ; 20]par
f(x)=ax2+bx+c oùa,betcsont trois nombres réels.a.Justifier quea,betcsont solutions du système :⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩400a+20b+c=0
100a+10b+c=2,5
4a+2b+c=8,1
b.Déterminer les matricesXetWpour que le système précédent soit équivalent à UX=WoùU=⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝400 20 1100 10 14 2 1⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠
c.Déterminera,betc.Exercice 6.(3,5 points)
On considère une fonctiongdéfinie surRparg(x)=ax2+bx+coùa,b,csont trois réels à déterminer.
C gdésigne la courbe représentative degdans un repère du plan. On sait que :A(2 ;-11)?Cg,B(4 ; 31)?Cg, et la tangente au point d"abscisse1àCga pour coefficient directeur1.