I) Coefficient directeur
I) Coefficient directeur 1) Calcul du coefficient directeur Définition : Soit (d) une droite non-parallèle à l’axe des ordonnées Pour tous points distincts1 A(x A; y A) et B(x B; y B) de cette droite, le rapport m = yA − y B xA − x B est constant et s’appelle coefficient directeur de la droite (d) (ou de la droite (AB))
I) Caractérisation analytique d’une droite
II) Calcul du coefficient directeur 1) Formule permettant de calculer le coefficient directeur Dans un repère, la droite (d) passant par les points A( m; m) et B( n; n) distincts ( m ≠ n), a pour coefficient direct eur le nombre m tel que : L n ? m n ? m Remarque : si m L n, alors on ne peut pas calculer le coefficient directeur car le
M1 Les droites du plan - Éditions Ellipses
4 Pour calculer le coefficient directeur m de la droite (AB), on utilise la formule A B A B y y m x x − = − ou B A B A y y m x x − = − En effet : B A A B A B B A A B A B ( ) ( ) y y y y y y m x x x x x x − − − − = = = − − − − Les bonnes réponses sont les réponses a) et c) 5 L’ordonnée à l’origine est 1 et le
Fonctions y=ax et y=ax+b - edu
M choisi sur la droite, donc ce quotient est égal à une constante Cette constante € a est appelée coefficient directeur (ou pente) de la droite ; € y−y 1 x−x 1 =a peut s’écrire aussi € y=ax+(y 1 −ax 1) constante =ax+b Remarque : • en faisant € y−y 1 x−x 1, on trouve bien €
Méthodes relatives aux équations de droites Déterminer une
Calculer le coefficient directeur de la droite (AB) Le coefficient directeur de (AB) est m= yB – yA xB –xA = 12–5 45–10 = 7 35 =0,2 Droites parallèles aux axes du repère Si (D) Une équation cartésienne est un vecteur directeur est son coefficient directeur vaut passe par A(x A; y) et B(xB; yB) est parallèle à l’axe des
Exercice 7 : Exercice 8 : 1) - Le Tableau Noir
coefficient directeur de la droite ∆ Exercice 2 : Déterminer par lecture graphique le coefficient directeur de chacune des trois droites D1, D 2 et D 3, ainsi que l’ordonnée à l’origine de D 1 et de D 2 Exercice 3 : Déterminer par lecture graphique le coefficient directeur, l’ordonnée à l’origine et
Exercice 1 1 Soit D B(6, –1) 1 2 3
4 Le coefficient directeur de la droite D 2 est m = ’ ( 5 D1 a pour coefficient directeur – ˜ et D 2 a pour coefficient directeur ) donc D1 et D 2 sont sécantes (car elles n’ont pas le même coefficient directeur) 6 Les coordonnées du point d’intersection des droites D 1 et D 2 sont les solutions du système : * –5x–9y 21˝0
corrigé équations de droite s Il sagit des automatismes
Calculer le coefficient directeur de la droite (AB) Exercice 11 A est un point de coordonnées (6 ; − 2) d est la droite qui passe par le point A et dont le coefficient directeur est égal à – 2 Calculer l’équation de la droite d Exercice 12 A est un point de coordonnées (4 ; − 3) et B est un point de coordonnées ( − 5 ; 3)
TITRESFONCTION LINEAIRE ET AFFINE FA 01
• a est le coefficient directeur de la droite ( il influe donc sur la pente de la droite) • b est l’ordonnée à l’origine La connaissance de a et b permet donc la construction rapide de la droite représentative 3 COEFFICIENT DIRECTEUR Le coefficient directeur a d’une droite D passant par les points Ax y etBx y() ( ) 12 2 2
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Droites 1/3 DROITES
I) Coefficient directeur ; ordonnée à l'origine On considère le plan muni d'un repère (,,)Oijrr.1) Droites non parallèles à l'axe des abscisses
Définitions : On considère une droite D non parallèle à l'axe des abscisses. Quels que soient les points A et B sur la droite D, le rapport BA
BAyy xx- - est constant et est appelé le coefficient directeur a de la droite D : ® =--=horizontalt déplacement verticaldéplacemen ABABxxyya. L'ordonnée à l'origine est l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées.
Coefficient directeur positif Coefficient directeur négatifRemarque : Les droites parallèles à l'axe des ordonnées ou " verticales » n'ont pas de coefficient directeur.
2) Des méthodes
Méthode 1 : Dessiner un coefficient directeur (méthode de l'escalier). a = - 3 1 Méthode 2 : Lire le coefficient directeur d'une droite sur un graphique.Choisir deux points A et B sur la droite.
Se déplacer de A vers B par la méthode de l'escalier. En déduire le coefficient directeur : horizontaltdéplacemenverticaltdéplacemen.Exemple : On se déplace de A vers B
- en se déplaçant vers la droite de 3 graduations - puis en descendant de 2 graduations. Le coefficient directeur de la droite (AB) est : a = Remarque : on peut aussi lire les coordonnées de A et de B et calculer a ;A ( ; ) B ( ; ) =--=
ABABxxyya 4 2 3 - 1 y A B O x
01 Ordonnée à l'origine Ordonnée
à l'origine x x y y 1 1 1 0
a = 2 = 2 4 1 1 Droites 2/3 Méthode 3 : Tracer une droite dont on connaît un point et le coefficient directeur.Placer le point.
Dessiner le coefficient directeur en partant de ce point. Exemple : Tracer la droite · passant par A (1 ; -2)· de coefficient directeur a = 3
43) Coefficients directeurs et droites parallèles
Propriété : On considère deux droites D et z non parallèles à l'axe des ordonnées. · Si D et z sont parallèles, alors elles ont le même coefficient directeur. · Réciproquement : si D et z ont même coefficient directeur, alors D et z sont parallèles.
II) Equations de droites
On considère le plan muni d'un repère (,,)Oijrr.1) Théorème
Théorème : · Toute droite D non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme y = a x + b où a et b sont deux nombres réels. Cette équation y = a x + b est appelée équation réduite de D. Le nombre a est le coefficient directeur de D et le nombre b est l'ordonnée à l'origine de D. · Toute droite D' parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme x = c où c est un nombre réel et correspond à l'abscisse constante de tous les points de D'.
Exemples :
O irjr
D1 y = .2x +3 1
2 O irjry = 3
D2 O irjrx = 2
D 3D1 a pour équation y = .2x + 3.
Coefficient directeur a = .2 ;
ordonnée à l'origine b = 3. D2 a pour équation y = 3.
Coefficient directeur a = 0.
D2 est parallèle à l'axe des abscisses.
Ordonnée à l'origine b = 3. D
3 a pour équation x = 2.
D3 n'a pas de coefficient directeur.
D3 est parallèle à l'axe des
ordonnées.2) Des méthodes
a) Tracer une droite dont on connaît une équation · Méthode 4 : Placer l'ordonnée à l'origine. Dessiner le coefficient directeur.
Exemple : Tracer la droite d'équation y = x
31- 2.
y O x y O x 1 1 1 1 Droites 3/3 · Méthode 5 : Déterminer les coordonnées de deux points. Placer ces deux points.
Exemple 1 : Tracer la droite d'équation y = - x 21+ 3Si x = 0, alors y = ......
Si x = 4, alors y = ......
On place les points A (0 ; ) et B (4 ; ) Exemple 2 : Tracer la droite d'équation 2x + 3y + 3 = 0Si x = 0, alors y = ...... .
Si x = 3, alors y = ...... .
Remarque : on peut aussi déterminer l'équation réduite sous la forme y = a x + b, puis utiliser la méthode 4.2x + 3y + 3 = 0 donne y =
Conseils : · Pour avoir un tracé précis, les points doivent être suffisamment éloignés.
· Prendre des valeurs donnant des calculs simples et si possible des nombres entiers. b) Déterminer l'équation d'une droite · Méthode 6 : Déterminer graphiquement l'équation d'une droite. Lire le coefficient directeur par la méthode de l'escalier. Lire l'ordonnée à l'origine.
Exemple :
Le coefficient directeur est a =
L'ordonnée à l'origine est b =
L'équation de la droite est donc : y =
· Méthode 7 : Déterminer par le calcul l'équation d'une droite passant par deux points A et B.
L'équation est de la forme y = a x + b.
Calculer a en écrivant
ABAB xxyya--=. Pour trouver b, utiliser le fait que A (ou B) est un point de la droite, c'est-à-dire que ses coordonnées vérifient
l'équation cherchée. Exemple : Déterminer l'équation de la droite (D) passant par A (-1 ; 2) et B (3 ; -4)On a : =--=
ABAB xxyya2 3 46)1(324-=-= L'équation de (D) est donc de la forme : y = - x