[PDF] Exercice 7 : Exercice 8 : 1) - Le Tableau Noir

I) Coefficient directeur

I) Coefficient directeur 1) Calcul du coefficient directeur Définition : Soit (d) une droite non-parallèle à l’axe des ordonnées Pour tous points distincts1 A(x A; y A) et B(x B; y B) de cette droite, le rapport m = yA − y B xA − x B est constant et s’appelle coefficient directeur de la droite (d) (ou de la droite (AB))

I) Caractérisation analytique d’une droite

II) Calcul du coefficient directeur 1) Formule permettant de calculer le coefficient directeur Dans un repère, la droite (d) passant par les points A( m; m) et B( n; n) distincts ( m ≠ n), a pour coefficient direct eur le nombre m tel que : L n ? m n ? m Remarque : si m L n, alors on ne peut pas calculer le coefficient directeur car le

M1 Les droites du plan - Éditions Ellipses

4 Pour calculer le coefficient directeur m de la droite (AB), on utilise la formule A B A B y y m x x − = − ou B A B A y y m x x − = − En effet : B A A B A B B A A B A B ( ) ( ) y y y y y y m x x x x x x − − − − = = = − − − − Les bonnes réponses sont les réponses a) et c) 5 L’ordonnée à l’origine est 1 et le

Fonctions y=ax et y=ax+b - edu

M choisi sur la droite, donc ce quotient est égal à une constante Cette constante € a est appelée coefficient directeur (ou pente) de la droite ; € y−y 1 x−x 1 =a peut s’écrire aussi € y=ax+(y 1 −ax 1) constante =ax+b Remarque : • en faisant € y−y 1 x−x 1, on trouve bien €

Méthodes relatives aux équations de droites Déterminer une

Calculer le coefficient directeur de la droite (AB) Le coefficient directeur de (AB) est m= yB – yA xB –xA = 12–5 45–10 = 7 35 =0,2 Droites parallèles aux axes du repère Si (D) Une équation cartésienne est un vecteur directeur est son coefficient directeur vaut passe par A(x A; y) et B(xB; yB) est parallèle à l’axe des

Exercice 7 : Exercice 8 : 1) - Le Tableau Noir

coefficient directeur de la droite ∆ Exercice 2 : Déterminer par lecture graphique le coefficient directeur de chacune des trois droites D1, D 2 et D 3, ainsi que l’ordonnée à l’origine de D 1 et de D 2 Exercice 3 : Déterminer par lecture graphique le coefficient directeur, l’ordonnée à l’origine et

Exercice 1 1 Soit D B(6, –1) 1 2 3

4 Le coefficient directeur de la droite D 2 est m = ’ ( 5 D1 a pour coefficient directeur – ˜ et D 2 a pour coefficient directeur ) donc D1 et D 2 sont sécantes (car elles n’ont pas le même coefficient directeur) 6 Les coordonnées du point d’intersection des droites D 1 et D 2 sont les solutions du système : * –5x–9y 21˝0

corrigé équations de droite s Il sagit des automatismes

Calculer le coefficient directeur de la droite (AB) Exercice 11 A est un point de coordonnées (6 ; − 2) d est la droite qui passe par le point A et dont le coefficient directeur est égal à – 2 Calculer l’équation de la droite d Exercice 12 A est un point de coordonnées (4 ; − 3) et B est un point de coordonnées ( − 5 ; 3)

TITRESFONCTION LINEAIRE ET AFFINE FA 01

• a est le coefficient directeur de la droite ( il influe donc sur la pente de la droite) • b est l’ordonnée à l’origine La connaissance de a et b permet donc la construction rapide de la droite représentative 3 COEFFICIENT DIRECTEUR Le coefficient directeur a d’une droite D passant par les points Ax y etBx y() ( ) 12 2 2

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Page 1/2

Exercice 1 : Déterminer par lecture graphique le coefficient directeur de la droite Exercice 2 : Déterminer par lecture graphique le coefficient directeur de chacune des trois droites D

1, D2 et D3, ainsi que l"ordonnée à l"origine de D1

et de D 2. Exercice 3 : Déterminer par lecture graphique le coefficient directeur, l"ordonnée à l"origine et l"équation réduite de chacune des 3 droites

Δ, Δ" et

Exercice 4 : Déterminer par lecture graphique les

équations réduites des droites D

1, D2, D3, D4 et D6.

Exercice 5 : Le plan étant rapporté à un repère, tracer la droite D passant par le point A ( - 2 ; 0,5 ) et de coefficient directeur - 1,5 Exercice 6 : Le plan étant rapporté à un repère, tracer la droite D passant par le point K ( 0 ; - 3 ) et de coefficient directeur 4.

Exercice 7

: Le plan étant rapporté à un repère, tracer les droites D

1, D2 et D3 passant par le point

M ( 1 ; 0 ) et de coefficients directeurs respectifs - 4 ; 2 et 0.

Exercice 8

: 1) Parmi toutes les droites ci-dessous dont on donne une équation, reconnaître celles qui sont parallèles, et celles qui, en repère orthonormé, sont perpendiculaires. (d

1) y = 0,5x - 2 (d2) y = x - 4

(d

3) y = - x + 4 (d4) y = 5

(d

5) x + y - 5 = 0 (d6) y = 1

2 x + 1 (d

7) x = - 4 (d8) y = x

(d

9) x = 7 (d10) y = - 2

2) Tracer toutes ces droites dans un repère

orthonormé d"unité 2 grands carreaux (ou 2 cm) ( en prévoyant un cadre de - 5 à 5 en abscisses comme en ordonnée )

Exercice 9

: Le plan étant rapporté à un repère orthogonal ( 0 ; ??→i , ??→j ) avec pour unités graphiques 1 cm (ou un grand carreau) sur l"axe des abscisses et 0,5 cm (ou ½ grand carreau) sur l"axe des ordonnées, tracer la droite

Δ passant par

le point C ( - 3 ; - 1 ) et de coefficient directeur 6.

Exercice 10

: le plan étant rapporté à un repère orthogonal (O ; ??→i ; ??→j ) (unités graphiques 5 cm (ou 5 grands carreaux) sur l"axe des abscisses et 1 cm (ou 1 grand carreau) sur l"axe des ordonnées, tracer la droite

Δ passant par le point C ( 0,2 ; - 2 )

et de coefficient directeur 3.

Exercice 11

: 1) Le plan étant rapporté à un repère, tracer les droite (AB) et (CD) avec A ( - 1 ; 7 )

B ( 7 ; 1 ), C(-3 ;5) et D (8 ;-3)

2) Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?

a) Répondre en utilisant les vecteurs et la colinéarité b) Répondre en calculant et comparant les coefficients directeurs des droites (AB) et (CD)

3) Déterminer par le calcul les ordonnées à

l"origine des droites (AB) et (CD) puis donner leurs équations réduites. Page 2/2 Exercice 12: La droite Δ tracée a pour équation réduite y = 1,4x - 1,2.

1) Montrer que le point A(-0,5 ;-1,9) appartient à

la droite

2) Montrer que le point B (2,4 ; 2,2 ) n"appartient

pas à la droite

3) Le point C (620 ;867,8 ) appartient-il à la droite

Exercice 13

: Dans le plan rapporté à un repère, on considère la droite D d"équation y = - 4x + 4,6

Les points A( 1,4 ; -1 ), B ( 3,5 ; - 9,6 ) et

C ( 5,7 ; - 18,2 ) appartiennent-ils à la droite D.

Exercice 14

: Dans le plan rapporté à un repère, on considère les points K ( 1 ; - 0,5 ) et L ( 3 ; 2 ) Tracer la droite (KL) et déterminer son équation réduite.

Exercice 15

: Dans un repère orthonormé, on donne les points A (-2 ;3), B(4 ;5), C(4 ; -3 ) et

D( -2 ;1).

1) Déterminer par le calcul les équations réduites

des droites (AB), (BC), (CD) et (DA)

2) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?

3) E est le point de coordonnées (-1 ;6).

Déterminer par le calcul l"équation réduite de la droite (CE). Est-elle perpendiculaire à l"une des 4 droites dont on a déterminé les équations à la question 1 ? Le prouver.

Exercice 16

: Dans un repère orthonormé, on donne les points A(-2 ;3), B(4 ;7), C(7 ;3) et

D(2 ;-3).

1) Déterminer par le calcul les équations réduites

des droites (AB), (AC), (BC), (CD) et (DA)

2) Quelle est la nature du triangle ABD ?

Exercice 17

: Soit (d) une droite d"équation y = - 3x + 1.

1) Trouver les coordonnées du point d"intersection de

(d) avec l"axe des abscisses (O ; ??→i .

2) Trouver les coordonnées du point d"intersection de

(d) avec l"axe des ordonnées (O ; ??→j )

3) Trouver l"ordonnée du point de (d) d"abscisse -4

4) Trouver l"abscisse du point de (d) d"ordonnée 6

5) Les point A et B de coordonnées respectives

(-1 ;4) et (-3 ;8) sont-ils sur la droite (d) ? (à prouver par le calcul)

Exercice 18

: 1) Déterminer l"équation réduite de chacune des droites (d), (d") et (d"") (bien donner la valeur exacte fractionnaire le l"ordonnée à l"origine de (d"") )

2) Tracer sur ce même graphique la droite

D d"équation y = 3x - 5 et la droite D" passant par le point A (1 ;3) et de coefficient directeur 0,5.

Exercice 19

: Le repère est orthonormé. On donne les points A(2 ;0), B(0 ;5), C(5 ;0) et D(0 ;2).

1) Déterminer les coordonnées du point I, milieu de

[AB]

2) Déterminer l"équation réduite de la droite (OI)

3) Déterminer l"équation réduite de la droite (CD)

4) Calculer les coordonnées du point d"intersection K

des droites (OI) et (CD).

5) Montrer que OKD est un triangle rectangle en K

6) Montrer que la médiane issue de O dans le triangle

OAB est la hauteur issue de O dans le triangle OCD.

Exercice 20

: Aucune figure n"est demandée.

On donne dans un repère orthonormé (O ;

??→i ??→j les points M (-4;1), N(0 ;5), P(1 ;-1) et A(0 ;1)

1) a) Calculer les coordonnées du milieu I de [MN]

b) Montrer que AM = AN c) En déduire que l"équation réduite de la médiatrice du segment [MN] est : y = - x + 1

2) On admet que l"équation réduite de la médiatrice du

segment [NP] est y = 1 6 x + 23 12

On note C le cercle circonscrit au triangle MNP.

a) Déterminer les coordonnées du centre K du cercle C. b) Calculer le rayon du cercle C. Donner une valeur exacte, puis une valeur approchée de ce rayon à 0,01 près.quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15