QUADRILATERALS, PARALLELOGRAMS, AND RECTANGLES
rectangle – A rectangle is a parallelogram with four right angles We will construct a rectangle that is 4 inches long and 3 inches wide We will then check to see if the diagonals are congruent Step 1: Use a straightedge to draw line b Label a point H on line b On a ruler lay the metal point of the compass at 0 inches and
PÉRIMÈTRE ET SURFACE (AIRES) D’UNE FIGURE SIMPLE
rectangle et le carré) 1 2 1 Le parallélogramme en tant que tel, le rectangle et le carré La surface d’un parallélogramme égale le produit de la base par la hauteur : A = b x h
Ch 10 Aire et périmètre 5ème - Les MathémaToqués
rectangle & périmètre d'un rectangle et d'un cercle Aire d’un rectangle ou d'un carré Aire d’un triangle rectangle Pour calculer l’aire d’un rectangle, on multiplie la longueur du rectangle par la largeur : a=L× Remarque: ceci inclut le cas du carré a=c×c=c2 Pour calculer l’aire d’un triangle rectangle, on
Chapitre 4 L’aire des figures Les polygones, le périmètre et
Chapitre 4 L’aire des figures R PPEL Les polygones, le périmètre et l’aire d’une surface Page 152 1 Carré Losange Parallélogramme Trapèze Rectangle A, B, C, E, F A, C, E, F C, E, F D B, C, E, F 2 a) Aire b) Périmètre c) Aire d) Périmètre e) Aire f) Aire g) Périmètre h) Aire Page 153 3 a) 1) 22 cm b) 1) 20 cm c) 1) 24 cm 2
Les formules d’aire : rappel et découverte
Formule d'aire du rectangle = ua x L x l L l L rect = B par l rect = H par Formule d'aire du parallélogramme = ua x B x H Dans le parallélogramme, il y a 2 triangles identiques de même base et même hauteur Donc, il suffit de prendre la formule d'aire du parallélogramme et de la diviser en 2 Formule d'aire du triangle = ua x B x H 2
Chapitre 8 : Aire
Donc l’aire totale du triangle est égale à la moitié du grand rectangle de longueur c et de largeur h formé par les 4 petits triangles Aire d’un disque : Formule : L’aire d’un disque est égale au produit du nombre par le carré de son rayon C'est-à-dire : A = R2 Ou A = R R h c L C 1 C 2 h c R
CLASSE : 5ème CORRIGE DU CONTROLE sur le chapitre : AIRES
donc l'aire du premier triangle rectangle est 2,25 m2 /1 point 5 × 3 = 15 donc l'aire du rectangle est 15 m2 /0,5 point 3 ×1 2 = 3 2 donc l'aire du deuxième triangle rectangle est 1,5 m2 /1 point 2,25 15 1,5 = 18,75 donc l'aire du morceau de tissu est 18,75 m2 /0,5 point EXERCICE 4 : /3 points a Calcule une valeur approchée au dixième
Chapitre 14 : Aires et volumes 1) Aires de figures usuelles
c) Aire latérale La surface latérale d’un prisme droit est un rectangle dont les dimensions sont le périmètre d’une base et la hauteur du prisme L’aire latérale d’un prisme droit est égale à l’aire de la surface latérale Aire latérale = périmètre d’une base × hauteur Exemple :
Quelle est laire dun carré de côté 6 cm
L'aire du rectangle est égal à : Longueur × largeur = 4 × 2 = 8 cm² Correction :Correction : 2 c m 4 cm 1 cm² Dans ce carré, il y a 36 petits carrés d'aire 1cm²
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[PDF] abc est un triangle rectangle en a et h est le pied de la hauteur issue de a calculer sin abc
Ch 10Aire et périmètre5ème
Objectifs : Liste à cocher au fur et à mesure de vos révisionsProgramme de sixième :
Savoir ce que sont l'aire et le périmètre et savoir les obtenir par comptage (sans formule) en faisant le
tour de la figure pour le périmètre et en comptant les unités d'aires contenues dans la surface pour l'aire.
Ne pas confondre aire et périmètre. savoir qu'en déplaçant des morceaux d'une figure on obtient une figure de même aire ce qui donne une
façon de calculer l'aire d'une figure; savoir que lors d'une telle manipulation de la figure le périmètre
peut changer. On ne peut donc pas calculer le périmètre d'une figure en déplaçant des morceaux.
savoir convertir des longueurs exprimées dans une unité de longueur dans une autre unité de longueur
(avec ou sans tableau). savoir convertir des aires exprimées dans une unité d'aire dans une autre unité d'aire (avec ou sans
tableau). connaître et savoir utiliser les formules donnant l'aire d'un rectangle et d'un triangle rectangle.
connaître et savoir utiliser la formule donnant le périmètre d'un cercle. connaître la différence entre une valeur exacte et une valeur approchée. Savoir arrondir une valeur au
dixième, au centième..etc et pour une longueur, savoir arrondir une longueur au cm près, au mm
près ...etc.Ce qui est nouveau en cinquième :
connaître et savoir utiliser la formule donnant l'aire d'un parallélogramme. connaître et savoir utiliser la formule donnant l'aire d'un triangle quelconque. connaître et savoir utiliser la formule donnant l'aire d'un disque. Savoir arrondir une aire au cm2 près, au mm2 près ...etc.I. Rappels de sixième
Définition : L'aire d'une figure est la mesure de sa surface. Définition : Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour. A. Calculs d'aire par découpage et déplacement Règle : En déplaçant des morceaux d'une figure on obtient une figure de même aire que la figure initiale ce qui donne une façon pratique de calculer l'aire d'une figure..... mais cette méthode ne permet pas de calculer le périmètre d'une figure ! En effet, lorsque l'on
déplace des morceaux d'une figure le périmètre peut changer.B. Conversions
ª Exercice 1 . Pourquoi les colonnes du tableau de conversion sont-elles coupées en deux ?
Une aire est toujours exprimée en unités d'aire (forcément...):1)1 m2 est l'aire d'un carré d'un . . . . . . . . . . . . . . . . . . de côté.
2)1 cm2 est l'aire d'un carré d'un. . . . . . . . . . . . . . . . . . . de côté.3)Comme l'illustre la figure ci-contre, 1cm2=.........mm2.
4)Autrement dit, l'aire d'un carré d'aire 1 cm2
est . . . . . . . . . . . . . . . . . fois plus grande que celle d'un carré d'1 mm2. C'est ce que traduit le tableau ci-dessous.Cette figure n'est pas à l'échelle.
Pour convertir les unités d'aire on peut utiliser le tableau suivant (A connaître et savoir utiliser !) :
km2hm2dam2m2dm2cm2mm2Mme Helme-Guizon http://mathematoques.weebly.com Cours 5ème page11 cm2
1 mm2 C. Formules vue en sixième: Aire d'un rectangle, d'un carré et d'un triangle rectangle & périmètre d'un rectangle et d'un cercle Aire d'un rectangle ou d'un carréAire d'un triangle rectangle Pour calculer l'aire d'un rectangle, on multiplie la longueur du rectangle par la largeur : a=L×Remarque : ceci inclut le cas du carré
a=c×c=c2Pour calculer l'aire d'un triangle rectangle, on multiplie les longueurs des côtés adjacents à l'angle droit puis on divise le résultat par 2 :a=a×b2II. Aire d'un parallélogramme
Règle : Pour calculer l'aire d'un parallélogramme, on multiplie la longueur d'un côté par la hauteur relative à ce côté : a=b×hª Exemple 1 . Détermine l'aire du parallélogramme suivant :On repère la longueur d'un côté.
On repère la hauteur relative à ce côté. On multiplie la longueur du côté repéré par la hauteur relative à ce côté :A = 12 × 5 = 60
L'aire du parallélogramme vaut 60 cm².
Remarque : C'est fou, non ? Si on choisit un autre côté du parallélogramme, on aura une autre hauteur mais par contre
le nombre (côté×hauteurcorrespondante)est toujours le même puisque c'est l'aire!III. Aire d'un aire d'un triangle quelconque.
Règle : Pour calculer l'aire d'un triangle, on multiplie la longueur d'un côté par la hauteur relative à ce côté puis on divise le résultat par 2 : a=b×h 2Remarque : Si on choisit un autre côté du triangle, on aura une autre hauteur mais par contre le nombre
(côté×hauteurcorrespondante)÷2 est toujours le même puisque c'est l'aire! ª Exemple 2 . Déterminer l'aire du parallélogramme suivant :On repère la longueur d'un côté.
On repère la hauteur relative à ce côté. On multiplie la longueur du côté repéré par la hauteur relative à ce côté puis on divise le résultat par 2 : A =10×3
2 = 302 = 15. L'aire du triangle vaut 15 cm².
Mme Helme-Guizon http://mathematoques.weebly.com Cours 5ème page2l
La b bh bbhIV. Aire d'un disque.
Règle : Pour calculer l'aire d'un disque, on multiplie le nombre par le carré du rayon du disque : a=π×r×r=π×r2=πr2Si le rayon est exprimé en m, l'aire sera en m2 Si le rayon est exprimé en cm, l'aire sera en cm2...etc. ª Exemple 3 .(Source Sesamath) Calculer l'aire du disque suivant : Le disque a un rayon de 3 cm. On multiplie donc le nombre par le nombre 3 au carré :A = × 3
² = × 9 = 9
L'aire exacte de ce disque est 9
cm². On peut obtenir une valeur approchée de l'aire du disque : •en utilisant la touche de la calculatrice, on obtient 28,274... . Une valeur approchée au centième près de l'aire du disque est 28,27 cm².•en prenant 3,14 comme valeur approchée au centième près de , on obtient 28,26 cm² comme valeur
approchée de l'aire du disque. ª Exercice 4 . Ce poème permet de retrouver les premières décimales du nombreπ: le nombre de lettres
de chaque mot donne une décimale.En déduire une écriture de
πavec autant de décimales
qu'en donne le poème: π≈.........Que j'aime à faire apprendre ce nombre utile aux sagesImmortel Archimède, artiste, ingénieur ,
Qui de ton jugement peut priser la valeur?
Table des matières
I. Rappels de sixième....................................................................................................................................1
A. Calculs d'aire par découpage et déplacement.........................................................................................1
B. Conversions...........................................................................................................................................1
C. Formules vue en sixième: Aire d'un rectangle, d'un carré et d'un triangle rectangle & périmètre d'un
rectangle et d'un cercle...............................................................................................................................2
II. Aire d'un parallélogramme.....................................................................................................................2
III. Aire d'un aire d'un triangle quelconque...............................................................................................2
IV. Aire d'un disque.....................................................................................................................................3
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