Produit scalaire Géométrie repérée
1 3 COLINÉARITÉ DE DEUX VECTEURS Propriété 2 : Bilinéarité La multiplication par un scalaire est distributive par rapport à l’addition de deux vecteurs ou la somme de deux réels • k(~u+~v)=k~u+k~v • (k+k′)~u =k~u+k′~u 1 3 Colinéarité de deux vecteurs Définition 2 : Onditquedeuxvecteurs~u et~v sontcolinéaires,sietseulement
R epérage et vecteurs - Mathadoc
VI Application de la colinéarité 1- Parallélisme de deux droites Soient ( A , B ) et (C , D ) deux couples de points distincts Pour prouver que les droites (AB ) et (CD ) sont parallèles , il suffit de démontrer que les vecteurs AB→et CD →sont colinéaires, c'est -à-dire qu'il existe un nombre k tel que : → AB = k →
Vecteurs, droites et plans dans l’espace
Définition 3 : Combinaison linéaire de deux vecteurs On appelle combinaison linéaire de deux vecteurs~u et~v, le vecteur ~w tel que : ~w =a~u+b~v avec a,b ∈R Les vecteurs~u,~v et ~w sont alors coplanaires ~u ~v a~u b~v ~w 2 2 Colinéarité Définition 4 : Deux vecteurs~u et~v sont colinéaires si, et seulement si, il existe
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Vecteurs, droites et plans de l’espace Les savoir-faire 40 Représenter et utiliser une décomposition linéaire de vecteurs donnés pour résoudre un problème 41 Étudier les positions relatives de droites et de plans 42 Utiliser les coordonnées pour résoudre des problèmes (alignement, colinéarité, coplanarité, ) I Vecteurs
Cours sur le produit scalaire - Maths Exercices
Deux droites sont orthogonales si et seulement si leurs vecteurs directeurs respectifs sont orthogonaux PREUVE Étant donné la colinéarité de tous les vecteurs directeurs d’une même droite, il suffit de démontrer la propriété en choisissant un vecteur directeur par droite Soient (d1)et (d2)deux droites, dirigées respectivements par
Les nombres complexes - maths-francefr
La somme de deux complexes est l’affixe de la somme de deux vecteurs zÐ→u+Ð→u′= zÐ→u +zÐ→u′ → u ′ →u →u + →u ′ O Multiplication d’un vecteur par un réel Colinéarité de deux vecteurs →u λ →u z λz Si λ est un nombre réel, zλÐ→u = λzÐ→u Milieux Barycentres • Soient A et B deux points et I le
Vecteurs, droites et plans de l’espace
GÉOMÉTRIE4 Vecteurs, droites et plans de l’espace Les savoir-faire du chapitre 40 Représenter et utiliser une combinaison linéaire de vecteurs
Vecteurs du plan - Académie de Strasbourg - académie de
Activité : Vecteurs du plan Niveau : Première et terminale bac pro Durée: 2 h Objectifs Objectif général Utiliser les vecteurs en géométrie Connaissances Représentation géométrique et caractéristiques d’un vecteur Egalité de deux vecteurs Somme de vecteurs Produit d’un vecteur par un réel Vecteurs colinéaires
DÉTERMINANTS DANS LE PLAN ET DANS LESPACE par Benoît Kloeckner
2) deux vec-teurs quelconques de R3 On appelle prduito vectoriel de ~u avec ~v le vecteur ~u^~v:= y 1 y 2 z 1 z 2 ; z 1 z 2 x 1 x 2 ; x 1 x 2 y 1 y 2 Pour calculer le produit vectoriel, le plus pratique est d'écrire ~uet ~v en colonne, et de recopier les deux premières coordonnées de chacun des vecteurs en-dessous Dans la gure 9 on a
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