[PDF] Vecteurs du plan - Académie de Strasbourg - académie de



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Produit scalaire Géométrie repérée

1 3 COLINÉARITÉ DE DEUX VECTEURS Propriété 2 : Bilinéarité La multiplication par un scalaire est distributive par rapport à l’addition de deux vecteurs ou la somme de deux réels • k(~u+~v)=k~u+k~v • (k+k′)~u =k~u+k′~u 1 3 Colinéarité de deux vecteurs Définition 2 : Onditquedeuxvecteurs~u et~v sontcolinéaires,sietseulement



R epérage et vecteurs - Mathadoc

VI Application de la colinéarité 1- Parallélisme de deux droites Soient ( A , B ) et (C , D ) deux couples de points distincts Pour prouver que les droites (AB ) et (CD ) sont parallèles , il suffit de démontrer que les vecteurs AB→et CD →sont colinéaires, c'est -à-dire qu'il existe un nombre k tel que : → AB = k →



Vecteurs, droites et plans dans l’espace

Définition 3 : Combinaison linéaire de deux vecteurs On appelle combinaison linéaire de deux vecteurs~u et~v, le vecteur ~w tel que : ~w =a~u+b~v avec a,b ∈R Les vecteurs~u,~v et ~w sont alors coplanaires ~u ~v a~u b~v ~w 2 2 Colinéarité Définition 4 : Deux vecteurs~u et~v sont colinéaires si, et seulement si, il existe



Vecteurs, droites et plans de l’espace

Vecteurs, droites et plans de l’espace Les savoir-faire 40 Représenter et utiliser une décomposition linéaire de vecteurs donnés pour résoudre un problème 41 Étudier les positions relatives de droites et de plans 42 Utiliser les coordonnées pour résoudre des problèmes (alignement, colinéarité, coplanarité, ) I Vecteurs



Cours sur le produit scalaire - Maths Exercices

Deux droites sont orthogonales si et seulement si leurs vecteurs directeurs respectifs sont orthogonaux PREUVE Étant donné la colinéarité de tous les vecteurs directeurs d’une même droite, il suffit de démontrer la propriété en choisissant un vecteur directeur par droite Soient (d1)et (d2)deux droites, dirigées respectivements par



Les nombres complexes - maths-francefr

La somme de deux complexes est l’affixe de la somme de deux vecteurs zÐ→u+Ð→u′= zÐ→u +zÐ→u′ → u ′ →u →u + →u ′ O Multiplication d’un vecteur par un réel Colinéarité de deux vecteurs →u λ →u z λz Si λ est un nombre réel, zλÐ→u = λzÐ→u Milieux Barycentres • Soient A et B deux points et I le



Vecteurs, droites et plans de l’espace

GÉOMÉTRIE4 Vecteurs, droites et plans de l’espace Les savoir-faire du chapitre 40 Représenter et utiliser une combinaison linéaire de vecteurs



Vecteurs du plan - Académie de Strasbourg - académie de

Activité : Vecteurs du plan Niveau : Première et terminale bac pro Durée: 2 h Objectifs Objectif général Utiliser les vecteurs en géométrie Connaissances Représentation géométrique et caractéristiques d’un vecteur Egalité de deux vecteurs Somme de vecteurs Produit d’un vecteur par un réel Vecteurs colinéaires



DÉTERMINANTS DANS LE PLAN ET DANS LESPACE par Benoît Kloeckner

2) deux vec-teurs quelconques de R3 On appelle prduito vectoriel de ~u avec ~v le vecteur ~u^~v:= y 1 y 2 z 1 z 2 ; z 1 z 2 x 1 x 2 ; x 1 x 2 y 1 y 2 Pour calculer le produit vectoriel, le plus pratique est d'écrire ~uet ~v en colonne, et de recopier les deux premières coordonnées de chacun des vecteurs en-dessous Dans la gure 9 on a

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GT Maths BCP-SUP - Strasbourg 2015 - JJK

d d ' O M N

LIAISON BAC PRO BTS EN MATHEMATIQUES

Activité : Vecteurs du plan

Niveau : Première et terminale bac pro Durée : 2 h

Objectifs

Objectif général Utiliser les vecteurs en géométrie.

Connaissances

Représentation géométrique et caractéristiques un vecteur

Egalité de deux vecteurs. Somme de vecteurs. P

Vecteurs colinéaires. Relation de Chasles

Capacités mathématiques

Reconnaitre des vecteurs égaux, des vecteurs opposés. Construire un vecteur à partir de ses caractéristiques. Caractériser alignement ou parallélisme par la colinéarité de deux vecteurs. Attitudes transversales Le goût de chercher et de raisonner.

La rigueur et la précision.

Capacités cognitives Capacité de représentation (donner du sens aux vecteurs). Flexibilité mentale (par le changement de cadre et de présentation).

Déroulement

Etape 1

Définition

Vecteurs égaux

Vecteur nul

Somme de vecteurs

un réel. Colinéarité

Phase magistrale

Support : Tableau

Un vecteur est caractérisé par sa direction (celle de la droite (AB)), sens. Dans ce cas (ABCD) est un parallélogramme.

Relation de Chasles :

ACBCAB

Le produit dun vecteur

u

Etape 2

Effectuer des opérations

vectorielles

Identifier une figure

Phase individuelle

Support : Elève/cahier

1- ABC est un triangle rectangle en A avec AB = 4 et AC = 3.

2- IJK est un triangle équilatéral.

3- ABCD est un carré et I est le milieu de ses diagonales.

5- ABCD est un parallélogramme.

Etape 3

Décomposer un vecteur

Phase individuelle

Support : élève/cahier

Reproduire la figure ci-contre où d et d

en un point O et M et N deux points du plan. Construire les points

Etape 4

Vérifier un alignement

Phase individuelle

Support : élève/cahier

ABCD est un parallélogramme tel que AB = 6 et AD = 4. Placer les points E et F tels que ܧܦ A B A C D

A ݒԦ

A

ݒԦ C

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