[PDF] Exo7 - Exercices de mathématiques

Calculs sur les matrices - Exo7

Exo7 Calculs sur les matrices Corrections d’Arnaud Bodin 1 Opérations sur les matrices Exercice 1 Effectuer le produit des matrices : 2 1 3 2 1 1

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Exo7 Matrices Exercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur www maths-france * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exercice 1 **T Soit u l’endomorphisme de R3 dont la matrice dans la base canonique (i; j;k) de

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Exercice 8 **** Soit A une matrice carrée de format n Montrer que A est nilpotente si et seulement si 8k 2[[1;n]], Tr(Ak)=0 Correction H [005658] Exercice 9 *** I Soient f et g deux endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie vérifiant fg gf = f Montrer que f est nilpotent Correction H [005659] Exercice 10 ****

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Exercice 4 Soit A la matrice suivante A= 3 0 −1 2 4 2 −1 0 3 1 Déterminer et factoriser le polynôme caractéristique de A 2 Démontrer que A est diagonalisable et déterminer une matrice D diagonale et une matrice P inversible telles A=PDP−1 3 Donner en le justifiant, mais sans calcul, le polynôme minimal de A 4 Calculer An

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Enoncés et corrections : Sandra Delaunay Exo7 Sujets de l’année 2004-2005 1 Devoir à la maison Exercice 1 Soit M la matrice réelle 3×3 suivante : M = 0 2 −1 3 −2 0 −2 2 1 1 Déterminer les valeurs propres de M 2 Montrer que M est diagonalisable 3 Déterminer une base de vecteurs propres et P la matrice de passage 4

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Exo7 Probabilité conditionnelle Exercice 1 2 A l’aide de la matrice mise en évidence en déduire u n et v n Faire un calcul direct à l’aide de u n +v n

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Exo7 Préalables, rappels Exercice 1 Exercice 2 Décrire la boule de centre l’origine et de rayon 1 dans les espaces suivants : une matrice de M n;n(R ou C

DIAGONALISATION - physique-mathscom

Exercice 1 1 Déterminer si les matrices suivantes sont diagonalisables (sur R ou C) Lorsque c’est le cas, les diagonaliser puis calculer leur puissance 100-ième (i) M 1 = 4 1 9 2 (ii) M 2 = 6 8 4 6 (iii) M 3 = 2 1 2 0 Corrigé de l’exercice 1 1 (i)Première étape : valeurs propres Le polynôme caractéristique de M 1 est det(M