Techniques dintégration: par parties, par substitution, par
sin(x) = t cos(x)dx= dt t= sin(x) Z sin2(x)cos(x)dx= Z t2 dt= 1 3 t3 + c= 1 3 sin3(x) + c 2 2 Int egration par substitution, int egrale d e nie L’int egration par substitution d ecoule de la r egle de la d eriv ee de la compos ee de deux
PLAN DE COURS - Université de Montréal
Techniques d’intégration: changement de variable, intégration par parties, substitution trigonométrique, fractions partielles, etc Applications de l’intégrale définie: calcul de longueur d’arc, d’aire et de volume Equations différentielles (à variables séparables) Suites et séries Manuel de référence (obligatoire)
Règles de dérivation et intégrales à retenir Table d
Et, sauf pour la formule #18, aucune substitution trigonométrique ne sera requise 4 8 Notons que la primitive choisie dans la formule 18 n’est réelle pour aucune valeur de x mais est celle retournée par le système Rubi On pourrait aussi prendre la primitive 22 tanh 1 xa x − − dont le domaine est xa
I - PRÉSENTATION DU COURS
4 1 Intégration par parties 4 2 Intégration de fonctions trigonométriques 4 3 Intégration par substitution trigonométrique 4 4 Intégration de fonctions rationnelles par décomposition en une somme de fractions partielles 5 Applications de l’intégrale définie et intégrales impropres 5 1 Volume de solides de révolution
JOURNÉE PASSERELLE EN MATHÉMATIQUES
• Intégration par substitution trigonométrique • Intégration par fractions partielles Created Date: 12/11/2013 11:33:15 AM
Cégep de Saint-Laurent Plan de cours — Calcul intégral
substitution, sommations et formules de sommation Examen 2 (semaine 8) Intégrale définie, théorème fondamental du calcul, intégration par parties, intégrales de fonctions com-portant des fonctions trigonométriques Examen 3 (semaine 11) Intégration par substitution trigonomé-trique et décomposition en fractions partielles, application
DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES ET DE GÉNIE INDUSTRIEL PLAN DE
1,5h 203 1 Intégration par parties 1h -21 22 et 23 1,5h 3 2 Intégration de fonctions trigonométriques 1,5h 24-25 et 26 1,5h 3 4 Intégration de fonctions rationnelles 30 1,5h 27-28 et 29 2h 3 3 Intégration par substitution trigonométrique 1,5h -31 32 et 33 Chapitre 4: Intégrale définie (Total: 6h + 4h = 10h)
71 Recherche de primitives - Apprendre en ligne
Faire la substitution u = g(x), du = g' (x) dx À partir d'ici, plus aucun x ne doit subsister dans l'intégrale Si tel était le cas, cela voudrait dire que la substitution du pas 1 n'était pas judicieuse Pas 4 Calculer∫h(u)du Pas 5 Remplacer u par g(x), pour obtenir le résultat en fonction de x Exemple 1 Exemple 2 Évaluer ∫sin2(x
Yannick Delbecque — Département de mathématiques, Cégep St
primitive avec l’intégration par partie et il faut utiliser la règle de l’Hospital pour évaluer la limite) Question 4 Division polynomiale et décomposition en fraction partielle Comme on a un facteur premier d’ordre deux, on aura une intégrale de la forme Z Ax+B x2 +2 3 dx que l’on doit faire à l’aide d’une substitution
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MAT 1923: Calcul Integral
Universite de Montreal
Departement de Mathematiques et Statistiques
Ete 2022 - Plan de CoursEnseignant:
Zied Ben Salah, Ph.D.
courriel: bensalah@dms.umontreal.caObjectifs du cours:
Ce cours a pour but d'introduire l'etudiant au calcul integral et a certaines de ses applications. Apres avoir complete ce cours, l'etudiant devrait ma^triser les concepts d'integrale indenie et d'integrale denie. Il devrait pouvoir appliquer le theoreme fondamental du calcul integral. Il de- vrait conna^tre dierentes techniques d'integration. Il devrait ^etre a m^eme d'appliquer le concept d'integrale aux calculs d'aires et de volumes. Il devrait conna^tre les concepts de suites et series numeriques. Il devrait egalement pouvoir evaluer des limites de forme indeterminee a l'aide de la regle de L'H^opital.Methodologie
Les activites d'apprentissage se derouleront de la maniere suivante. Les seancestheoriques, qui consistent en 6 periodes de 50 minutes par semaine, seront consacrees a l'introduction de nouveaux concepts et a la presentation d'exemples qui contribueront a assimiler ces concepts. L'accent sera mis sur la comprehension de la theorie et le developpement de l'intuition des etudiants face aux dierentes notions introduites.L'aspect habilete a utiliser les notions, symboles et formules sera reserve a 3 autres periodes de 50
minutes chaque semaine, dans le cadre des seances detravaux pratiques. La liste des exercices sera disponible sur Studium avant les seances de travaux pratiques.Contenu du cours:
Volet 1:Regle de L'H^opital:
Rappels sur les limites, les fonctions continues et les derivees; regle de L'H^opital. (3 a 4 heures, ([1] chapitre 1) ou ([2] chapitre R et chapitre 5 sections 5.1 et 5.2))Volet 2:Primitives:
Integrales indenies; regles d'integration; integration des fonctions trigonometriques, trigonometriques
inverses, exponentielles et logarithmiques. (4 a 6 heures, ([1] chapitre 2 sections 2.1, 2.2 et 2.3) ou ([2] chapitre R sections R.4 et R.5))Volet 3:Integrale denie:
Sommes et aires, integrale denie; theoreme fondamental du calcul integral. (6 a 7 heures, ([1] chapitre 3) ou ([2] chapitre 1))Volet 4:Techniques d'integration:
Integration par changement de variable; integration par parties; substitution trigonometrique; 1 integration par fractions partielles. (6 a 8 heures, ([1] chapitre 4) ou ([2] chapitre 2, chapitre 4 sections 4.1 et 4.2)) Volet 5:Calcul d'aires et de volumes de revolution: Calcul du volume d'un solide par decoupage en tranches; calcul du volume d'un solide de revolution; calcul d'un volume par la methode des tubes; longeur d'une courbe plane; aire d'une surface de revolution; valeur moyenne de l'integrale. (4 a 6 heures, ([1] chapitre 5 (sauf 5,5)) ou ([2] chapitre 3 et chapitre 4 section 4.3))Volet 6:Integrales impropres:
Integrales impropres sur un intervalle non borne ou d'une fonction non bornee. (3 a 5 heures, ([1] chapitre 5 section 5.5) ou ([2] chapitre 5 section 5.3))Volet 7:Suites et series numeriques:
Suites de nombres reels; series de nombres reels; criteres de convergence. (4 a 6 heures, ([1] chapitre 6) ou ([2] chapitre 6))Manuel obligatoire:
[1] Gilles Charron et Pierre Parent,Calcul integral, 5eedition,Edition CheneliereEducation, 2015.Autres references:
[2] Luc Amyotte,Calcul integral,Edition ERPIEducation, 2007. [3] G.L. Bradley, K.J. Smith, A. Franco et B. Marcheterre,Calcul integral,Edition Erpi, 2002. [4] J. Marsden et A. Weinstein,Calcul dierentiel et integral 2, Modulo, Mont-Royal, 2000.Horaires
Theorie/cours: mardi de 18:00-21:00 (local Z-330, Claire-McNicoll) et mercredi de 18:00-21:00 (local Z-310, Claire-McNicoll) Travaux Pratiques/TP: jeudi de 18:00-21:00 (local B-4240, J. Brillant).Evaluation et dates des examens
1.Intra40%: Jeudi26 maide18:00-20:00(local Z-310, Claire-McNicoll).
2.Final60%: mardi21 juinde18:00-21:00(local Z-330, Claire-McNicoll).
Periodes de disponibilite pour consultations individuelles:Des periodes de consultations individuelles avec les charges de TP seront mises a votre disposition. Il est important de proter decelles-ci pour poser des questions sur la matiere du cours. L'horaire de ces periodes sera accessible
via Studium.Informations supplementaires:
- Date limite pour abandonner le cours sans frais.10/05/2022 - Date limite pour abandonner le cours (avec frais et mentionAbandonsur le releve de notes).03/06/2022
2 - Toute absence a une evaluation doit ^etre motivee (par exemple avec le billet d'un medecin). A cet egard, un formulaire doit ^etre rempli et achemine au SAFIRE. - L'etudiant surpris a plagier pourrait se voir attribuer un echec. L'etudiant est invite a con- sulter le site: www. integrite.umontreal.ca. - Des examens des annees passees peuvent ^etre consultes a la bibliotheque de mathematiques (2 eetage du Pavillon Andre Aisenstadt).Ressources d'aide au DMS et l'UdeM
N'hesitez pas a aller chercher de l'aide au besoin. Voici des ressources disponibles a l'Universite de