Équations des coniques - Meabilis
Exercices - Coniques: corrigé Il s’agit cette fois d’une hyperbole, d’excentricité √ 2 Ses sommets sont atteints en θ= π/4, avec ρ= 1 1+ √ 2 et θ= 5π/4, avec ρ= 1 1− √ 2 Les coordonnées cartésiennes de ces sommetssontrespectivement: x= √ 2 2 × 1 1 + √ = 1 2 + √ y= √ 2 2 × 1 √ = 1 √ et x= − √ 2 2 × 1
LES LIEUX GÉOMÉTRIQUES ET CONIQUES - CORRIGÉ
Collège Regina Assumpta Cahier d’exercices – Les coniques Mathématiques SN 5 CORRIGÉ Méli-mélo de coniques (Pages 109 à 114) Exercice 1 : a) C’est une parabole Équation de sa directrice : 8 31 y Inéquation : 4 2 1 x 1 2 t y b) C’est une parabole Équation de sa directrice : 16 1 x Inéqu ation : 4y2 t x ou y x 4 2 t 1
Les coniques - Collège du Sud
(en particulier dans le cadre des exercices) Finalement, nous montrerons que toutes les courbes du plan d e nies par equation cart esienne du second degr e sont des coniques Pour tous les calculs de g eom etrie analytique de ce document, nous travaillerons avec un rep ere orthonorm e du plan L Karth Robadey coniques 17 2 2021 (7:58)
CHAPITRE II LES CONIQUES - LMRL
Ire B – math I – chapitre II – Les coniques - 3 - Sur la figure suivante, représente une parabole, un cercle et une ellipse et une hyperbole : Cette approche, qui a donné leur nom aux « coniques », en allemand « Kegel schnitt »,
Exercices de Math´ematiques : coniques
Classe de TS 3/4 Exercices de Math´ematiques : coniques Ann´ee scolaire 1997-1998 EXERCICE 1 1 Deux cercles (C) et C sont tangents ext´erieurement en I Une droiteD est tangente `a (C) en H et ne rencontre pas C Soith l’homoth´etiede centre I qui transforme(C) en C a Construire l’imageh(H) de H par h b On donne : le cercle C
Fiche : Coniques
Année scolaire 2008-09 © www mathsecondaire net page 7 - 8 V- L’ellipse Soit (E ) une ellipse de centre O Considérons le repère orthonormé
Chapitre12 CONIQUES Enoncédesexercices
CHAPITRE12 CONIQUES 2 LESTECHNIQUES Exercice12 19Soit Cla conique d’équation polaire r = p 1+ecosθ, M0 un point de de Cde coordonnées polaires (r0,θ0) Donner l’équationpolaire de la tangente enM0
Exercices sur les coniques - Free
Exercices sur les coniques Dans tous les exercices, si rien n’est précisé, le plan est muni d’un repère orthonormé (O, −→ i , −→ j) Exercice 1 (Un vrai-faux) Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses? 1 Toutes les coniques ont un centre 2 Un cercle est une conique 3
Feuille 6 : Coniques et quadriques
Feuille 6 : Coniques et quadriques Exercice 1 Déterminer la nature des coniques suivantes, leur expression réduite et les tracer 1 2x2 4xy y2 4x+10y 13 =0 2 9x2 +24xy+16y2 20x+15y=0
Exo7 - Exercices de mathématiques
Coniques Exercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur www maths-france * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exercice 1 *IT Le plan est rapporté à un repère orthonormé R = (0; i ; j )
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Exo7 Coniques
* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le coursExercice 1*ITLe plan est rapporté à un repère orthonorméR= (0;!i;!j). Eléménts caractéristiques de la conique dont une
équation cartésienne dansRest
1. y2=x,
2.y2=x,
3.y=x2,
4.y=x2.
1. x225 +y29 =1, 2. x29 +y225 =1,3.x2+2y2=1.
1. x216 y29 =1,2.x216
+y29 =1,3.x2y2=1.
0;!i;!j
. Eléménts caractéristiques de la courbe dont uneéquation dansRest
1. y=x2+x+1,
2.y2+y2x=0,
3.y=p2x+3.
1. x2+x+2y2+y=0,
2.y=2px2+x.
•x2y2+x+y+1=0. dont une équation en repère orthonormé est1.y=1x
12.41 x224xy+34y2106x+92y+74=0,
3.x2+2xy+y2+3x2y+1=0,
4.(xy+1)2+(x+y1)2=0,
5.x2+y23xy+3=0,
6.x(x1)+(y2)(y3) =0,
7.(x+y+1)(xy+3) =3,
8.(2x+y1)23(x+y) =0.
1.r=11+2cosq,
2.r=11+cosq,
3.r=12+cosq,
4.r=11sinq,
5.r=12cosq.
z7!11+z+z2. tangentes à la parabole, perpendiculaires l"une à l"autre. P,QetRdeMsur les cotés(BC),(CA)et(AB)du triangle(ABC)sont alignés si et seulement siMestsur le cercle circonscrit à(ABC). La droite passant parP,QetRs"appelle la droite de SIMSONdu point
Mrelativement au triangleABC(ou au cercle(ABC)).
2.Parabole tangente aux trois côtés d"un triangle.Lieu des foyers des paraboles tangentes à trois droites
deux à deux non parallèles. En particulier, fournir la construction des points de contacts. la tangente enPà(C).(T)recoupe(D)enS. La perpendiculaire à(AB)passant parPcoupe(BS)enM.Ensemble des pointsM?
2 x+y+z=1. Montrer que(G)est une parabole dont on déterminera le sommet, l"axe, le foyer et la directrice. sont perpendiculaires) ?certain repère orthonormé, est en général la réunion d"une droite et d"une ellipse d"excentricité fixe.
Montrer que le cercle de centrePet de rayonPQrecoupe(H)en trois points formant un triangle équilatéral
de centreP. Correction del"exer cice1 NOn noteCla courbe considérée. 1. (a) Cest la parabole de sommetO, d"axe focal(Ox), de paramètrep=12 tournée vers lesxpositifs.Son foyer est le pointF14
;0et sa directrice estD:x=14 (b)Cest la parabole de sommetO, d"axe focal(Ox), de paramètrep=12 tournée vers lesxnégatifs.Son foyer est le pointF14
;0et sa directrice estD:x=14 (c)Cest la parabole de sommetO, d"axe focal(Oy), de paramètrep=12 tournée vers lesypositifs.Son foyer est le pointF0;14
et sa directrice estD:y=14 (d)Cest la parabole de sommetO, d"axe focal(Oy), de paramètrep=12 tournée vers lesynégatifs.Son foyer est le pointF0;14
et sa directrice estD:y=14 2. (a) Cest une ellipse, de centreOaveca=5>3=bet donc d"axe focal(Ox).Ses sommets sontA(5;0),A0(5;0),B(0;3)etB0(0;3).
c=pa2b2=4 et donc les foyers sontF(4;0)etF0(4;0).
L"excentricitéevaute=ca
=45 Les directrices ont pour équations respectivesx=ae =254 etx=254 (b)Cest une ellipse, de centreOaveca=3<5=bet donc d"axe focal(Oy).Ses sommets sontA(3;0),A0(3;0),B(0;5)etB0(0;5).
c=pb2a2=4 et donc les foyers sontF(0;4)etF0(0;4).
L"excentricitéevaute=cb
=45 Les directrices ont pour équations respectivesy=be =254 ety=254 (c)x2+2y2=1,x21 2+y2 1p2 2=1.Cest une ellipse, de centreOaveca=1>1p2
=bet donc d"axe focal(Ox).Ses sommets sontA(1;0),A0(1;0),B
0;1p2 etB0 0;1p2 c=pa2b2=1p2
et donc les foyers sontF1p2 ;0 etF0 1p2 ;0L"excentricitéevaute=ca
=1p2 Les directrices ont pour équations respectivesx=ae =p2 etx=p2. 3. (a) Cest une hyperbole de centreOet d"axe focal(Ox)aveca=4 etb=3 et doncc=pa2+b2=5,
puise=ca =54 Les sommets sontA(4;0)etA0(4;0)et les foyers sontF(5;0)etF(5;0). Les directrices sont les droites d"équations respectivesx=ae =165 etx=165 Les asymptotes sont les les droites d"équations respectivesy=34 xety=34 x. (b)Cest une hyperbole de centreOet d"axe focal(Oy)aveca=4 etb=3 et doncc=pa2+b2=5,
puise=cb =53 Les sommets sontB(0;3)etB0(0;3)et les foyers sontF(0;5)etF(0;5). Les directrices sont les droites d"équations respectivesy=be =95 ety=95 Les asymptotes sont les droites d"équations respectivesy=34 xety=34 x. 41 2 3 4 5 6 712345678
123451 2 3 4 5 x216y2 9= 1 x2 16 y2
9=1(c)Cest une hyperbole de centreOet d"axe focal(Ox)aveca=b=1 et doncc=p2, puise=p2.
Les sommets sontA(1;0)etA0(1;0)et les foyers sontF(p2;0)etF(p2;0). Les directrices sont les droites d"équations respectivesx=1p2 ety=1p2Les asymptotes sont les les droites d"équations respectivesy=xety=x.Correction del"exer cice2 N1.(a) y=x2+x+1,y=x+12
2+34 ,y34 =x+12