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Fiche : Coniques
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Ire B - math I - chapitre II - Les coniques
- 1 -CHAPITRE IILES CONIQUES
Table des matières
COURS1) Différentes approches des " coniques »... ......................... page 2
2) Equation focale d"une conique ...................................... page 4
3) Axe focal de Γ.......................................................... page 7
4) Sommets de Γ.......................................................... page 7
5) Equations cartésiennes réduites d"une parabole ................... page 12
6) Equations réduites d"une ellipse et d"une hyperbole .............. page 16
7) Courbes algébriques du second degré ............................... page 27
8) Définition bifocale des coniques centrées .......................... page 31
9) Tangentes d"une conique.............................................. page 35
10) Propriétés optiques des coniques...................................... page 39
FORMULAIRE ........................................................ page 47 EXERCICES................................................................. page 49Ire B - math I - chapitre II - Les coniques
- 2 - COURS1) Différentes approches des " coniques »
Au cours d"analyse vous avez vu que les courbes représentatives des fonctions du second degré 2 f(x) ax bx c= + + sont appelées " paraboles » et que celles de certaines fonctions homographiques ( )ax bf xcx d +=+ sont appelées " hyperboles ». Vous savezégalement que le cercle de centre
()a,bW et de rayon r est le lieu géométrique des points M(x,y) dont les coordonnées vérifient l"équation du second degré2 22x a y b r- + - =. Par ailleurs tout le monde a entendu parler de ces " cercles
aplatis » qu"on appelle " ellipses »....Toutes ces courbes, qui sont connues et ont été étudiées depuis l"Antiquité pour le rôle
important qu"elles jouent en physique (en particulier en astronomie), peuvent être définies comme l"intersection d"un double cône infini et d"un plan Soient a et d deux droites dans l"espace sécantes en O et formant un angle aigu En faisant tourner d autour de a (en gardant toujours le même angle