LIMITES DE SUITES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 3 TI CASIO II Limite de la somme de termes consécutifs Méthode : Calculer la limite de la somme des premiers termes d'une suite
Limite dune suite Suites convergentes
Limite d'une suite Suites convergentes 1 Limite d'une suite 1 1 Limite infinie a) Définitions On dit que la suite(un)admet pour limite +∞ si et seulement si, pour tout nombre réel A, tous les termes de la suite sont supérieur à A à partir d'un certain rang
Limites de suites
III Problème d’application de calcul de limite 1 Premier problème Soit la suite de terme général un définie par : u0 =5 et 1 1 1 n n2 u u+= + 1 – Calculer les 5 premiers termes de la suite 2 – Montrer que la suite de terme général v un n= −2est une suite géométrique 3 – En déduire une expression de vn, puis de un en
Terminale S - Limite de suites - ChingAtome
cutifs d’une suite arithmétique Les nombres p1, p2, p4 sont trois termes consécutifs d’une suite géométrique Déterminer la valeur des six premiers termes de la suite (pn) 2 Rappels: autres : Exercice 3395 1 On considère la suite (un) n2N définie par: 8 >< >: u0 = 1 u1 = 1 un+2 = un+1 +un pour tout n2N Terminale S - Limite de
Les suites - Partie II : Les limites
Soit une suite arithmétique de raison Si , la suite tend vers Si , la suite tend vers Si , la suite tend vers car elle est constante Complément : Démonstration On sait que D'après les propriétés de la limite d'un produit, Si Si D'après les propriétés de la limite d'une somme, Si Si Exemple
Suites arithmético-géométriques Limite et somme d’une suite
Sur le graphique ci-contre, on a représenté les premiers termes d’une suite (u n) dont la limite est +1 A partir du rang n 0, tous les points représentant les termes de la suite sont au-dessus de la droite horizontale en traits discontinus x y n 0 un > A pour n >n 0 A 3 Cas particulier d’une suite géométrique Propriété 6 1 : Limite
Terminale S - Limite de suites - ChingAtome
4 Limites de somme des termes de suites : Exercice 2559 1 Soit (u n) n2 N la suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 1 a Déterminer l’expression explicite des termes de la
Suites usuelles - Meilleur en Maths
Limite d’une suite arithmétique (un) est la suite arithmétique de premier terme u0=1 et de raison r = 0,5 Donc pour tout entier naturel n : un=1+0,5 n
Résumé de Cours SUITES NUMERIQUES PROF : ATMANI NAJIB 2BAC
Si une suite admet une limite finie cette limite est unique Toute suite croissante et majorée est convergente Toute suite décroissante et minorée est convergente Toute suite croissante et non majorée tend vers Toute suite décroissante et non minorée tend vers B)Suite arithmétique : arithmétique: ssi u u r nn 1 Le réel ???? la raison
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YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1LIMITES DE SUITES I. Limite d'une suite géométrique 1) Suite (qn) q
00 1 +∞
Exemples : a)
lim n→+∞ 4 n b) lim n→+∞ 1 3 n =0 c) lim n→+∞ 4 n +3 ? On a lim n→+∞ 4 n donc lim n→+∞ 4 n +32) Suite géométrique positive Propriété : (un) est une suite géométrique positive de raison q et de premier terme non nul u0. - Si
q>1 alors lim n→+∞ u n . - Si q=1 alors lim n→+∞ u n =u 0 . - Si 0×lim
n→+∞ q n. Méthode : Utiliser la limite d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/F-PGmIK5Ypg Vidéo https://youtu.be/2BueBAoPvvc Déterminer les limites suivantes : a)
lim n→+∞ 2 n 3 b) lim n→+∞1+3×
1 5 n 2 n 3 est le terme général d'une suite géométrique de premier terme 1 3 de raison 2 et 2>1 . Donc lim n→+∞ 2 n 3 . b) lim n→+∞ 3× 1 5 n =0 car 3× 1 5 n est le terme général d'une suite géométrique de raison comprise entre 0 et 1. Donc lim n→+∞1+3×
1 5 n =1. 3) Algorithme permettant de déterminer un rang à partir duquel une suite (qn) est inférieure à un nombre réel A : Vidéos dans la Playlist : https://www.youtube.com/playlist?list=PLVUDmbpupCaoQ0obuj7GtEkWJB9QM8aVR On considère la suite (un) définie par
u 0 =2 et pour tout entier n, u n+1 1 4 u n. Voici un algorithme écrit en langage naturel : Langage naturel Entrée Saisir le réel A Initialisation Affecter à n la valeur 0 Affecter à u la valeur 2 Traitement des données Tant que u > A Faire Affecter à n la valeur n + 1 Affecter à u la valeur u/4 Sortie Afficher n En appliquant cet algorithme avec A = 0,1, on obtient en sortie n = 3. A partir du terme u3, la suite est inférieure à 0,1. En langage " calculatrice », cela donne :
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3 TI CASIO II. Limite de la somme de termes consécutifs Méthode : Calculer la limite de la somme des premiers termes d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/6QjMEzEn5X0 Soit (un) la suite géométrique de raison 0,5 et de premier terme
u 0 =4 . On note S n =u 0 +u 1 +...+u n . Calculer la limite de la suite (Sn). S n =u 0 +u 1 +u 2 +...+u n =4+4×0,5+4×0,5 2 +...+4×0,5 n =41+0,5+0,5 2 +...+0,5 n =4× 1-0,5 n+1 1-0,5 =81-0,5 n+1 =8-8×0,5 n+1 Or, lim n→+∞ 0,5 n+1 =0 et donc lim n→+∞8-8×0,5
n+1 =8 . D'où lim n→+∞ S n =8. Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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