[PDF] Terminale S - Limite de suites - ChingAtome



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LIMITES DE SUITES

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 3 TI CASIO II Limite de la somme de termes consécutifs Méthode : Calculer la limite de la somme des premiers termes d'une suite



Limite dune suite Suites convergentes

Limite d'une suite Suites convergentes 1 Limite d'une suite 1 1 Limite infinie a) Définitions On dit que la suite(un)admet pour limite +∞ si et seulement si, pour tout nombre réel A, tous les termes de la suite sont supérieur à A à partir d'un certain rang



Limites de suites

III Problème d’application de calcul de limite 1 Premier problème Soit la suite de terme général un définie par : u0 =5 et 1 1 1 n n2 u u+= + 1 – Calculer les 5 premiers termes de la suite 2 – Montrer que la suite de terme général v un n= −2est une suite géométrique 3 – En déduire une expression de vn, puis de un en



Terminale S - Limite de suites - ChingAtome

cutifs d’une suite arithmétique Les nombres p1, p2, p4 sont trois termes consécutifs d’une suite géométrique Déterminer la valeur des six premiers termes de la suite (pn) 2 Rappels: autres : Exercice 3395 1 On considère la suite (un) n2N définie par: 8 >< >: u0 = 1 u1 = 1 un+2 = un+1 +un pour tout n2N Terminale S - Limite de



Les suites - Partie II : Les limites

Soit une suite arithmétique de raison Si , la suite tend vers Si , la suite tend vers Si , la suite tend vers car elle est constante Complément : Démonstration On sait que D'après les propriétés de la limite d'un produit, Si Si D'après les propriétés de la limite d'une somme, Si Si Exemple



Suites arithmético-géométriques Limite et somme d’une suite

Sur le graphique ci-contre, on a représenté les premiers termes d’une suite (u n) dont la limite est +1 A partir du rang n 0, tous les points représentant les termes de la suite sont au-dessus de la droite horizontale en traits discontinus x y n 0 un > A pour n >n 0 A 3 Cas particulier d’une suite géométrique Propriété 6 1 : Limite



Terminale S - Limite de suites - ChingAtome

4 Limites de somme des termes de suites : Exercice 2559 1 Soit (u n) n2 N la suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 1 a Déterminer l’expression explicite des termes de la



Suites usuelles - Meilleur en Maths

Limite d’une suite arithmétique (un) est la suite arithmétique de premier terme u0=1 et de raison r = 0,5 Donc pour tout entier naturel n : un=1+0,5 n



Résumé de Cours SUITES NUMERIQUES PROF : ATMANI NAJIB 2BAC

Si une suite admet une limite finie cette limite est unique Toute suite croissante et majorée est convergente Toute suite décroissante et minorée est convergente Toute suite croissante et non majorée tend vers Toute suite décroissante et non minorée tend vers B)Suite arithmétique : arithmétique: ssi u u r nn 1 Le réel ???? la raison



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Terminale S/Limite de suites

1.Rappels: suites arithmétiques et géométriques :

Exercice 3393

On considère la suite arithmétique

(un) n2Nde premier terme 3 4 et de raison1 2 1. Déterminer la valeur des cinq premiers termes de cette suite. 2.

Donner la formule explicite de

(un)donnant la valeur d"un terme en fonction de son rang. 3.

Déterminer la valeur de la suite suivante:

S=u5+u6++u12

Exercice 3394

On considère la suite géométrique

(un) n2Nde premier terme 16 27
et de raison3 2 1. Déterminer la valeur des cinq premiers termes de cette suite. 2.

Donner la formule explicite de

(un)donnant la valeur d"un terme en fonction de son rang. 3.

Déterminer la valeur de la suite suivante:

S=u3+u4++u16

Exercice 5012

1. Soit (un)une suite arithmétique définie pourn2N. On a la valeur des deux termes suivants: u

4= 3;u7= 15

a. Déterminer les éléments caractéristiques de la suite (un). b. Donner la formule de récurrence, puis la formule ex- plicite de la suite(un) 2. Soit (vn)une suite géométrique définie pourn2N. On a la valeur des deux termes suivants: v

2= 2;v5= 54

a. Déterminer les éléments caractéristiques de la suite (vn). b. Donner la formule de récurrence, puis la formule ex- plicite de la suite(vn)

Exercice 6724

On considère les deux suites de nombres ci-dessous dont on donne les sept premiers termes: a.

3;5;7;10;12;14;16

b.

6;3,5;1;-1,5;-4;-6,5;-9

Pour chacune des questions, peut-on conjecturer que la suite est une suite arithmétique? Si oui, donner le premier terme et la raison. Si non, justifier votre rejet de cette affirmation.

Exercice 6725

On considère les deux suites de nombres ci-dessous où sont donnés les six premiers termes: a.

8 ; 4 ; 2 ; 1 ;

1 2 ;1 4 b.

1 ; 3 ; 9 ; 18 ; 54 ; 162

Pour chacune des questions, peut-on conjecturer que la suite est une suite géométrique? Si oui, préciser le premier terme et la raison. Sinon, justifier votre rejet de la conjecture.

Exercice 3398

En identifiant chacune des sommes comme une somme des termes d"une suites arithmétiques ou géométriques, déter- miner chacune de leurs valeurs: a.

12 + 7 + 2 + (3) ++ (28)

b.

27 + 3 +

1 3 ++1 243
c. 2 3 +8 3 +14 3 ++62 3 d. 1 2 4+1 2 6+1 2 8++1 2 24

2.Rappels: autres :

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Exercice 3395

1.On considère la suite

(un) n2Ndéfinie par:8>< :u 0= 1 u 1= 1 u n+2=un+1+unpour toutn2N Déterminer la valeur des huit premiers termes de la suite (un). 2.

On considère la suite

(vn) nNdéfinie par: v

1= 2;vn+1=1

v n+npour toutn2N Déterminer les cinq premiers termes de la suite (vn).

Exercice 3396

Déterminer la valeur de chacune des sommes suivantes: a.7 i=0ib.8 i=3( i2i)c.7 i=0( i4)d.6∑ i=11 ie.4∑ i=11 i

2f.3∑

ℓ=0• i=0i˜

Exercice 5042

Justifier que, dans chaque question, les informations ci- dessous ne définissent pas de suites: a. u

0= 5;un+1= 2un3pour toutn2N

b. u

0= 1;u1= 4;un+1=un3pour toutn2N

c. u

0= 3;un= 2un12pour toutn2N

d. u

0=1;un=un12

u n1+ 1pour toutn2N

3.Limites de suites arithmétiques et géométriques :

Exercice 6726

1.

On considère la suite

(un)arithmétique de premier terme4et de raison5: a.

Compléter le tableau ci-dessous:

n 0 1 2 3 4 5 6 7 u n 4 1 6 11 16 21
b. Quelle conjecture peut-on faire sur la valeur du terme u nlorsque le rangndevient de plus en plus grand?

On notera:limn7!+1un=::::::

2.

On considère la suite

(vn)arithmétique de premier terme3et de raison1,2: a.

Compléter le tableau ci-dessous:

n 0 1 2 3 4 5 6 7 v n 3 1,8 0,6 0,6 1,8 3 b. Quelle conjecture peut-on faire sur la valeur du terme v nlorsque le rangndevient de plus en plus grand?

On notera:limn7!+1vn=::::::

Exercice 6727

1.

On considère la suite

(un)géométrique de premier terme

4et de raison2:

a.

Compléter le tableau ci-dessous:

n 0 1 2 3 4 5 6 7 u n 4 8 16 32
64
128
b. Quelle conjecture peut-on faire sur la valeur du terme u nlorsque le rangndevient de plus en plus grand?

On notera:limn7!+1un=::::::

2.

On considère la suite

(vn)géométrique de premier terme

81et de raison1

3 a.

Compléter le tableau ci-dessous:

n 0 1 2 3 4 5 6 7 v n 81
27
9 3 1 1 3 b. Quelle conjecture peut-on faire sur la valeur du terme v nlorsque le rangndevient de plus en plus grand?

On notera:limn7!+1vn=::::::

Exercice 6728

On considère la suite

(un)géométrique de premier terme2,8 et de raison0,9. 1. A l"aide de la calculatrice, compléter le tableau ci- dessous à l"aide de valeurs approchées au centième: n 0 1 2 3 4 5 6 7 u n 2,8 2,52 2,268 2,041 2. A l"aide de la calculatrice, quelle conjecture peut-on établir pour la limite des termes de la suite(un)?

On note:limn7!+1un=:::

Exercice 2557

1.

On considère la suite

(un) n2Ndéfinie explicitement par: u n= 9n5 a.

Déterminer la nature de la suite

(un)en précisant ses caractéristiques. b.

Déterminer la limite de la suite

(un). 2.

On considère la suite

(vn) n2Ndéfinie explicitement par: v n= 2(1 3 n a.

Déterminer la nature de la suite

(vn)en précisant ses caractéristiques. b.

Déterminer la limite de la suite

(vn). Terminale S - Limite de suites - https://chingatome.fr

4.Limites de somme des termes de suites :

Exercice 2559

1. Soit (un) n2Nla suite arithmétique de premier terme 2 et de raison1. a. Déterminer l"expression explicite des termes de la suite en fonction du rangn. b.

On noteSn=u0+u1++unla somme des(n+1)pre-

miers termes de la suite. Donner l"expression deSn en fonction den. c.

En déduire la limite:limn7!+1Sn.

2. Soit (vn) n2Nla suite géométrique de premier terme 5 et de raison 1 2 a. Déterminer l"expression explicite des termes de la suite en fonction du rangn. b.

On noteS′n=v0+v1++vnla somme des(n+1)pre-

miers termes de la suite. Donner l"expression deS′nen fonction den. c.

En déduire la limite:limn7!+1S′n.

Exercice 2588

Soit (un) n2Nune suite géométrique de premier terme 2 et de raison 2 5 1. Déterminer les trois premiers termes de cette suite. 2. a. Déterminer l"expression de la somme desnpremiers termes de cette suite en fonction den. b.

En déduire la valeur de la limite suivante:

lim n7!+1u0+u1++un

Exercice 2621

On considère la suite

(un) n2Ngéométrique de premier terme

1et de raison1

2 et la suite(Rn)définie, pourn⩾2, par la somme: R n=un+un+1++u2n

Déterminer la limite de la suite(Rn).

Exercice 6174

Un coureur se lance un défi: il souhaite faire le tour de l"Europe. Le premier jour, il parcourt50km. Par la fatigue, de jour en jour, sa distance parcourue quotidiennement se réduit de 1%. On noteunla longueur parcourue par le coureur len-ième jour. En supposant ue le coureur poursuit indéfiniment sa course, on obtient une suite(un)définie pour tout entier naturel non-nul. 1. Déterminer la valeur des quatre permiers termes de la suite(un). 2. a.

Quelle est la nature de la suite

(un)? Donner les élèments caractéristiques de la suite(un). b.

Exprimer le termeunen fonction du rangn.

c. Quelle distance sera parcourue par le coureur le100e jour? On arrondira la valeur au dixième de kilomètre. 3. On noteSla somme desnpremiers termes de la suite(un):Sn=u1+u2++un a.

Exprimer la sommeSnen fonction du rangn.

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