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06 Introduction à la cristallographie
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ouaali 1
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TD : Cristallographie
Structure du carbone solide (mines MP 2006)
Le carbone solide existe dans la nature sous deux structures cristallines différentes : le graphite et le
1- Représenter la maille cristalline du diamant.
2- Définir et calculer la coordinence et le nombre d'atomes par maille.
3- Donner la relation liant le paramètre de maille noté a et le rayon r d'un atome de carbone. 4- En déduire la compacité du diamant (la valeur numérique devra être calculée).
5- Calculer la masse volumique du diamant.
6- Le diamant contient-il des sites permettant d'accueillir des atomes supplémentaires ? Si oui,
7- Exprimer la densité du graphite en fonction de la longueur de liaison l
1 carbone-carbone dans les M C = 12 g.mol -1 ; Nombre d'Avogadro : 6.10 23mol -1 ; Rayon de l'atome de carbone : r =
SOLUTION
Les atomes de C occupent une cfc avec la moitié des sites tétraédriques occupés 2 - La coordinence d'un atome est le nombre d'atomes les plus proches à cet atome. Chaque atome est entouré de 4 atomes proches coordinance égale à 4. Nombre d'atmes par maille = 4x1/4+6x1/2+8x1/8= 8 atomes par maille.3- Les atomes sont tangents selon la grande diagonale du cube (
site tétraédrique ) .4- La compacité est :
et 34,0C5- La masse volumique est :
6- Sites tétraédriques : les centres des 4 tétraédres vides soit 4 par maille.
Sites octaédriques : un au centre du cube et 12 au milieu des arêtes soit 4 par maille.7- .)m.g(10.3,2d
36eaugraphitegraphite et le nombre d'atomes par maille est égale à 1x1/1+ 2x1/2 + 4x1/4 + 8x1/8 = 4.
Sachant que
et Structure cristalline du fer et de l'acier ( E3A MP 2008 ) ouaali 2Page 2
Données numériques :M(Fe) 55,85 g.mol
-1 , M(C) 12 g.mol -1 , nombre d'Avogadro : N A qui adopte la structure cubique à faces centrées. est R129 pm. Calculer le paramètre a
de la maille cubique. du fer .Le carbone, dont le rayon atomique vaut R
C77 pm, doit s'insérer dans les sites octaédriques des
ou de fer .6- Où sont situés les sites octaédriques dans le fer ? S'agit-il d'octaèdres réguliers ?
d'un atome qui s'insérerait dans ce site sans déformer la solide ?SOLUTION
Les atomes sont placés aux sommets et au centre des faces du cube.2- Elle renferme Z = 8x1/8 + 6x1/2, soit 4 atomes /maille.
3- La compacité est :
Les atomes sont tangents selon la diagonale de la face :On en déduit :
4- .)pm(365a
5- .)Kg.m(10.3,1u 1346- La maille renferme un site octaédrique au centre et 12 sites octaédriques aux milieux des arêtes.
Ce sont des octaèdres réguliers.
7- aR2R2
max,Oct et R41,0R max,Oct .)pm(53R max,Oct 8- max,octC RR l'atome de carbone ne peut pas s'insérer dans un site octaédrique, donc il occupe la position de l'atome de fer. La solubilité se fait par substitution. Cristaux d'iodure de césium et d'iodure de sodium: Les iodures de sodium et de césium possèdent des structures cubiques dans lesquelles les ouaali 3Page 3
1- Pour )I,Na(
: la coordinance est 6 chaque cationNa est
entouré de 6 anionsI et réciproquement pour
I c'est la structure
de NaCl. Pour )I,Cs( : la coordinance est 8 chaque cationNa est entouré
de 8 anionsI et réciproquement pour
Cs c'est la structure de
CsCl.2- Les ions I
et Na sont tangents selon l'arête : )rr(2aINaNaI
.)pm(227r I Le réseau des anions est compact si ils sont tangents selon la diagonale d'une face : .)pm(908r4 I etLe réseau des
anions n'est pas compact.3- Les ions I
et Cs sont tangents selon la grande diagonale: .)pm(488a CsI4- Pour NaI :
etPour CsI :
etStructure de la blende (Mines PSI 2008 )
Dans le cristal de blende ZnS, les ions Zn
2+ et S 2- jouent des rôles symétriques. On peut ainsi décrire ȡ de la blende en fonction du paramètre a de laSOLUTION
Coordinence :
[Zn 2+/ S 2- ] = [S 2- /Zn 2+ ] = 4 coordinance 4/4 (tétraédrique). ouaali 4Page 4
2- Nombre de motifs par maille :
S 2- : 8x1/8 + 6x1/2 =4 et Zn 2+ : 4x 1 = 4 soit Z = 4 motifsZnS/maille.
3-La plus petite distance entre Zn
2+ et S 2- est suivant la grande diagonale du cube : 2222SZnSZn
rrd : le modèle des sphères dures n'est pas valable.Structure du magnésium (Mines 2005 PSI )
Le magnésium métal cristallise dans une structure hexagonale compacte qu'on admettra idéale.
- Représenter la maille élémentaire de cette structure (prisme droit à base losange). - Montrer que la relation donnant la hauteur h de la maille en fonction de la distance interatomique - Calculer la compacité ou coefficient de remplissage de la structure.1,7. En déduire une valeur
24 g.mol-1, NA 6.1023 mol-
SOLUTION
La pseudo-maille renferme :1 atome à l'intérieur, 8 atomes sur les bases.2- AJ = h/2 ; BC = DE =EB = AC = AD = AE= AB = d = 2R
Triangle ABJ:
3/2BHBJ (*)
Triangle BCD :
Les 3 relations (*)
3- Nombre d'atomes par pseudo-maille (1/3 de maille hexagonale
Z = 4x1/6 + 4x1/12 + 1 = 2.atomes par maille.
et en tenant compte de et R2d S4- .)m.g(10.7,1d
36eauMgMg et .)pm(153R ouaali 5