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Author: Laurie Created Date: 5/18/2017 5:07:30 PM

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MPSI au Lycée Lesage, actuellement en poste en Guadeloupe, qui m’a permis de consolider mes connaisances en physique et qui m’a ouvert les yeux sur la réalité de la physique et sur son his-toire Ces "digressions historiques" resterons de bons moments dans mon esprit, pour longtemps

Fiches de R evision MP - Jean-Baptiste Théou

que travailler sur des ches de r evision, totalement s epar e de notre cours, est un enorme plus, et r eduit grandement la quantit e de travail pour apprendre son cours, ce qui laisse plus de temps pour les exercices Mon experience en tout cas va dans ce sens, j’ai notablement progress e a l’aide de ces ches

Résumé de Physique –Chimie Formules et méthodes - 30 - X

Au cours d’une réaction chimique, il y a conservation des différents éléments : tous les éléments présents au départ se retrouvent à la fin Tous les représentants d’un élément (atomes ou ions) possèdent donc un noyau comportant Z protons Quantité de matière : 1 mole de particules contient N particules n = N N n = M m n = Vm V

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Fiches de Revision

TOME I - Physique et Chimie

Jean-Baptiste Theou

Creactive Commons - Version 0.2

Licence

J'ai decide d'editer cet ouvrage sous la licence Creative Commons suivante : CC-by-nc-sa. Pour plus d'information : http ://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/fr/. Ce type de licence vous ore une grande liberte, tout en permettant de proteger mon travail contre une utilisation commercial a mon insu par exemple. Pour plus d'information sur vos droits, consultez le site de Creative Commons i

Avant-propos

Il y a un plus d'un an, au milieu de ma SUP MP, j'ai decide de faire mes ches de revision a l'aide de Latex, un "traitement de texte"tres puissant. Il en resulte les ches qui suivent. Je pense que travailler sur des ches de revision, totalement separe de notre cours, est un enorme plus, et reduit grandement la quantite de travail pour apprendre son cours, ce qui laisse plus de temps pour les exercices. Mon experience en tout cas va dans ce sens, j'ai notablement progresse a l'aide de ces ches.

J'ai decide de les rassembler sous forme d'un "livre", ou plut^ot sous forme d'un recueil. Ce livre a

pour principal interet pour moi d'^etre transportable en cours. C'est cet interet qui m'a pousse a faire ce livre. Dans la philosophie de mes ches de revision, ce livre est disponible gratuitement et librement sur mon blog. Il est edite sous License Creative Commons. Vous pouvez librement adapter ce libre a vos besoins, les sources Latex sont disponibles sur mon blog. Je pense que pour ^etre en accord avec la philosophie de ces ches, il serai bien que si vous eectuez des modications de mon ouvrage, vous rendiez ces modications disponible a tous. Je laisserai volontiers une place pour vos modications sur mon blog. Je pense sincerement que ce serai vraiment protable au plus grand nombre, et dans la logique de mon travail. J'ai hierarchise mon ouvrage de facon chronologique. Les parties sont rangees dans l'ordre "d'ap- parition" en MP, tout en concervant une certaine logique dans les parties. J'ai mis en Annexe des petites ches de methodologie, qui peuvent s'averer utiles. Je vous souhaite une bonne lecture, et surtout une bonne reussite.

Jean-Baptiste Theou

PS : Pour toutes corrections, propositions, ou autre, merci de me contacter a : jbtheou@gmail.com ou par l'intermediaire de mon site web. iii

Remerciements

Je tient a remercier Georges Marin, Professeur de Physique-Chimie en MP au Lycee Lesage et Francois Brunou, Professeur de Mathematiques en MP au Lycee Lesage.

Sans eux, ce livre ne pourrai exister.

Premiere partie

Electricite

Chapitre1Fonction de transfert

1.1 Modele du quadrip^oles

Si la source est une source de tension, on etudiera le cas ou la source delivre un signal sinuso dale ou echelon

Dans le cas sinuso

dale, on deni deux sous circuits :

La source

La charge

1.2 Fonction de transfert complexe

Denition 1Dans le cas d'une source fournissant un signal sinusodale, on deni une fonction de transfert par :

H(j!) =Xs

Xe avec : !Xs : Grandeur de sortie (Tension ou intensite) !Xe : Grandeur d'entree (Tension ou intensite)

Ces fonction de transfert sont sans dimensions.

1.2.1 Amplitude

Soit!une pulsation, denie en rad.s1.

On associe a!une fonction de transfertH(j!).

Denition 2On appelle amplitude de H le module de H. (A est l'amplitude de H),(A=jH(j!)j)

1.2.2 Gain en decibel

Denition 3On deni le gain en decibel d'une fonction de transfert par : G dB= 20:log(jH(j!)j) On utilise une echelle logarithmique pour pouvoir couvrir un large spectre de frequence. 3

1.2.3 Bande passante

Denition 4On deni une bande passant comme l'ensemble des frequencesffgveriant : jH(j2f)j Hmax2

1.2.4 Phase

Denition 5La phase de la fonction de transfert H(j!) est l'argument de celui-ci.

1.3 Representations

1.3.1 Diagramme de Bode

On deni deux graphiques :

!Celui du Gain : log(f) en abscisse,GdBen ordonnee !Celui de la phase : log(f) en abscisse,'en ordonnee

1.3.2 Diagramme de Nykwest

On deni, dans le plan complexe, un point M qui a pour modulejH(j!)jet pour angle par rapport a l'axe de reel,':

1.4 Lien entre regime transitoire et fonction de transfert

1.4.1 Precaution d'utilisation

Pour pouvoir utiliser ce proceder qui permet d'obtenir l'equation temporelle d'apres la fonction

de transfert, il faut que, lors de l'obtention de la fonction de transfert, si il existe plusieurs dip^oles

identiques dans le circuit, on les ai consideres de facon dierente (ex : Si il y a deux resistance de

valeur R, on pose qu'une est de valeur R, l'autre de valeur R', m^eme si R=R').

A partir de la, on peut passer en temporel, et une fois l'equation dierentielle obtenu, on utilise le

faite que R=R'.

1.4.2 Principe

Considerons un quadripole. Pour determiner l'equation dierentielle relative au regime transi- toire, on peut utiliser la fonction de transfert. On considere donc que le circuit fonctionne en regime sinuso dale. Une fois la fonction de trans- fert etablie, on remplace les (j!)nXn pardnXdt n, et on obtient l'equation dierentielle qui regit le systeme en regime transitoire.

1.5 Type de reponses

1.5.1 Reponse indicielle

La reponse indicielle est la reponse du systeme a un echelon.

1.5.2 Reponse impulsionelle

La reponse impulsionelle est la reponse du systeme a un echelon de longueur. Propriete 1Dans ce cas, on obtient la propriete suivante, qui est une propriete des transformee de Fourier :

BP:= 1

1.6 Reponse d'un ltre a un signal periodique

Soit e(t) la tension d'entree du quadripole.

Si e(t) est de la forme :

e(t) =E:cos(!t) Alors s(t), la tension de sortie du quadripole est donnee par : s(t) =jH(j!)j:E:cos(!t+Arg(H(j!))

1.7 Caractere integrateur ou derivateur d'un ltre

1.7.1 Filtre integrateur

Denition 6On dit d'un ltre qu'il est integrateur si : s(t) =1a :Z e(t) ou e(t) =a:ds(t)dt Ce qui signie que la fonction de transfert du systeme est de la forme (Integrateur ideal) :

H(j!) =1ja!

1.7.2 Filtre derivateur

Denition 7On dit d'un ltre qu'il est derivateur si : s(t) =b:de(t)dt Ce qui signie que la fonction de transfert du systeme est de la forme (Derivateur ideal) :

H(j!) =jb!

Chapitre2Analyse d'un signal

2.1 Signal periodique

Soit f une fonction.

Denition 8f est une fonction periodique si :

9T tq8t f(t+T) =f(t)

2.1.1 Caracteristique principale

Soit f une fonction periodique.

Periode, frequence

Ces deux caracteristiques sont fondamentale. La frequence de la fonction est l'inverse de la periode : f=1T

Valeur moyenne

Denition 9On deni la valeur moyenne d'une fonction f de la facon suivante : hf(t)i=1T Z t0+T t

0f(t)dt

Valeur ecace

Denition 10On deni la valeur ecace d'une fonction f de la facon suivante : F e=phf2(t)i

On peut l'ecrire aussi sous la forme :

F 2e=1T Z t0+T t

0f2(t)dt

2.2 Decomposition d'un signal periodique en fonction sinu-

so dale

2.2.1 Theoreme de Fourier

Enonce 1Considerons une fonction periodique f :

9T tq8t f(t+T) =f(t)

Il existe deux suites, (an) et(bn), telque :

f(t) =a02 +1X n=1a ncos2ntT +1X m=1b msin2mtT Les suites (an) et (bn) sont appele coecients de Fourier.

Enonce 28n2N:

a n=2T Z t0+T t

0f(t)cos2ntT

dt b n=2T Z t0+T t

0f(t)sin2ntT

Propriete 2On observe que :

!Si f est impaire,8n2N an= 0 !Si f est paire,8n2N bn= 0

Coecients de Fourier complexe

Propriete 3En passantcosetsinen complexe, dans les coecients de Fourier, on obtient que : f(t) =+1X 1c n:ei2ntT avec : c n=1T Z t0+T t

0f(t)ei2ntT

2.2.2 Identite de Parseval

Soit f fonction periodique.

Denition 11Considerons le developpement en serie de Fourier de f : f(t) =a02 +1X n=1a ncos2ntT +1X m=1b msin2mtT

On en deduit que :

f2(t)=a04 +1X 1a 2n2 +1X 1b 2n2 car tous les doubles produits, issue de l'elevation au carre, qui comporte des fonctions cos ou sin ont une valeur moyenne nulle. En posant : c n=anibn2

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Fiches de Revision

TOME I - Physique et Chimie

Jean-Baptiste Theou

Creactive Commons - Version 0.2

Licence

Avant-propos

Jean-Baptiste Theou

Remerciements

Sans eux, ce livre ne pourrai exister.

Premiere partie

Electricite

Chapitre1Fonction de transfert

1.1 Modele du quadrip^oles

Dans le cas sinuso

La source

La charge

1.2 Fonction de transfert complexe

H(j!) =Xs

Ces fonction de transfert sont sans dimensions.

1.2.1 Amplitude

Soit!une pulsation, denie en rad.s1.

On associe a!une fonction de transfertH(j!).

1.2.2 Gain en decibel

1.2.3 Bande passante

1.2.4 Phase

1.3 Representations

1.3.1 Diagramme de Bode

On deni deux graphiques :

1.3.2 Diagramme de Nykwest

1.4 Lien entre regime transitoire et fonction de transfert

1.4.1 Precaution d'utilisation

1.4.2 Principe

1.5 Type de reponses

1.5.1 Reponse indicielle

1.5.2 Reponse impulsionelle

BP:= 1

1.6 Reponse d'un ltre a un signal periodique

Soit e(t) la tension d'entree du quadripole.

Si e(t) est de la forme :

1.7 Caractere integrateur ou derivateur d'un ltre

1.7.1 Filtre integrateur

H(j!) =1ja!

1.7.2 Filtre derivateur

H(j!) =jb!

Chapitre2Analyse d'un signal

2.1 Signal periodique

Soit f une fonction.

Denition 8f est une fonction periodique si :

9T tq8t f(t+T) =f(t)

2.1.1 Caracteristique principale

Soit f une fonction periodique.

Periode, frequence

Valeur moyenne

0f(t)dt

Valeur ecace

On peut l'ecrire aussi sous la forme :

0f2(t)dt

2.2 Decomposition d'un signal periodique en fonction sinu-

2.2.1 Theoreme de Fourier

Enonce 1Considerons une fonction periodique f :

9T tq8t f(t+T) =f(t)

Il existe deux suites, (an) et(bn), telque :

Enonce 28n2N:

0f(t)cos2ntT

0f(t)sin2ntT

Propriete 2On observe que :

Coecients de Fourier complexe

0f(t)ei2ntT

2.2.2 Identite de Parseval

Soit f fonction periodique.

On en deduit que :

On obtient :

1jcnj2

2.2.3 Transformee de Fourier

Denition 12Considerons f, une fonction.

On associe a f une fonction periodiquef:

8t f(t)!f()

Avec :

On peut retourner cette egalite.