TS Exercices sur la fonction exponentielle (1)

Fonction exponentielle Page 6 sur 15 Exponentielle de fonction − Etude Exercice 1 On donne ci-contre la courbe représentative d’une fonction f définie sur [0 ; 4] et ses tangentes aux points d’abscisses 1 et 1,5 1 Lire graphiquement f(1), f ’(1) et f ’(1,5) 2

Terminale ES – Exercices de calculs de dérivées avec des

Terminale ES – Exercices de calculs de dérivées avec des exponentielles Partie A : fonctions où apparaît seulement l'expression ex Exercice 1 : Soient f et g les fonctions définies sur par f (x)=ex+x2 et g(x)=(x 2)ex

Equations mêlant logarithmes et exponentielles ( ) )(

Déterminer sa fonction dérivée f ′ 3) Dresser le tableau de variations de f et tracer sa courbe C Exercice n°13 Soient f et g définies par : f (x)=+ex e−x et g(xe)=−x e−x 1) Déterminer les domaines de définitions de f et g ainsi que leur parité éventuelle

Fonction exponentielle Exercices corrigés

La fonction exponentielle - lyceedadultesfr

1) Déterminer f′(t) en fonction de t (f′ désignant la fonction dérivée de la fonction f) En déduire les variations de la fonction f sur l’intervalle [0; 250] 2) A l’aide d’un algorithme, donner, au jour près, le temps nécessaire pour que le plant

TS Exercices sur la fonction exponentielle (1)

TS Exercices sur la fonction exponentielle (1) 1 Simplifier les expressions suivantes : a A exp 3 exp 2 b B exp 2 exp – 2 c exp C exp 3 x x d D exp x 3 On pensera à vérifier les résultats avec l’application « Photomath » sur téléphone portable

Fonction exponentielle Limites Exercices corrigés

Fonction exponentielle – Limites – Exercices corrigés © SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée) 3 Etudier les limites suivantes : 1) 2)

5 FONCTIONS LOGARITHMES, EXPONENTIELLES, HYPERBOLIQUES ET

5 FONCTIONS LOGARITHMES, EXPONENTIELLES, HYPERBOLIQUES ET HYPERBOLIQUES RECIPROQUES 1 Fonction logarithme népérien 1 1 Définition La fonction logarithme népérien, notée ln , est la primitive sur ]0, +∞ [ qui s'annule pour

STATISTIQUE - Corrélation, Régression et Ajustements -

4 2 Exponentielle croissante 4 3 Exponentielle décroissante 4 4 Fonction puissance 4 5 Cas général 5 AJUSTEMENTS POLYNOMIAUX 6 AJUSTEMENTS A PLUSIEURS VARIABLES 6 1 Cas général 6 2 Nuages qui diffèrent par une constante 6 3 Nuages qui diffèrent par la pente 7 EXERCICES 8 SOURCES

Chapitre 5 : Ordonnancement

Solution des exercices Solution de l'exercice 1 Le schéma ci-dessous décrit l'enchaînement des processus : P1 P2 P3 P4 P5 tot moy FIFO 10 11 13 14 19 67 13,4 SJF 19 1 4 2 9 35 7 RR 19 2 7 4 14 46 9,2 Le tableau, ci-dessus, indique les temps de présence, dans le système, des processus La dernière colonne décrit le

TSExercices sur la fonction exponentielle (1) 1 Simplifier les expressions suivantes :a.A exp 3 exp 2 b.B exp 2 exp - 2 c.

exp

Cexp3x

x d.3Dexpx

On pensera à vérifier les résultats avec l'application " photomath » sur téléphone portable.

2 Simplifier les expressions suivantes, pourx :

52A exp exp 2xx b.3Bexp31expxx

3 Simplifier les expressions suivantes :a.34Aee b.55Bee c.3

2Cee

4 Simplifier les expressions suivantes :a.

4 2eeA ex x b.2

3Beeeeexxxxx

5 Établir, pourx, les égalités suivantes :

a.2

21eeee

xxx x b.e11e e11exx xx

6 On considère la fonctionf :x22ee ee

xx xx définie sur.1°) Vérifier que la fonctionf est constante.

2°) Faire apparaître la courbe représentative def sur l'écran de la calculatrice. On choisira une fenêtre

graphique assez large en abscisse (par exemple, pour20;20x et5;5y).

On pourra éventuellement faire afficher la courbe sur un écran d'ordinateur à l'aide d'un logiciel de tracé de

courbe tel queGeogebra. Qu'observe-t-on ? Comment peut-on expliquer le phénomène ?

7 Démontrer que la fonctionf :xe1

e1x x est impaire (voir rappels plus loin page 4 sur les fonctions paires et impaires).

8 Factoriser les expressions suivantes :a.

2Aeexx b.

2Be1x c.

2C 4e 4e 1xx d.3De3exxx

Pour les trois premières expressions, on donnera le résultat sous forme d'un produit ne contenant queex.

Dans les exercices 9 à 22 , résoudre dans les équations ou inéquations données. 9 a.exp ex b.exp 1x c.exp - 2x 10 a.exp-0x b.exp-1x c.exp-ex

11 a.213eex b.2

e1x c.411eex

12 a.ee0xx b.ee0xx

13 a.44

eexx b.2242ee xx 14

2e2e10xx (on pourra poserexX)

2e3e40xx

2ee20xx

172e1eee0xx

18 a.2eex

b.e1x

19 a.5eexx b.22eexx

2e3e40xx

212e1eee0xx

22ee2xx

23 Étudier le signe des expressions suivantes :2Aeexx ;Beexx

;21Ce1x ;22D1exx ;22E13exx

24 Calculer la dérivée de la fonctionf définie sur.a.f :x3e2xx b.f :x224e1x

x c.f :x3e 2x

25 Calculer la dérivée de la fonctionf définie sur.Donner les résultats sous forme factorisée.

a.f :xexx b.f :x21exx c.f :x53e1x

26 Calculer la dérivée de la fonctionf définie par :a.

ex fxx sur* b.e e1x x fx sur* c.2 e1x fx sur

27 Faire le tableau de variations de la fonctionf définie sur.a.f :x23exx b.f :xexx c.f :x3e1x

28 On considère la fonctionf :xex et l'on noteC sa courbe représentative dans le plan muni d'un repèreO, ,ij.

1°) Déterminer une équation de la tangenteaTàC au point d'abscissea (a réel quelconque).

2°) Déterminer l'abscisse du point A deC en lequel la tangente passe par le point B(1 ; 0).

On rédigera ainsi

" BaT si et seulement si ... ».

Faire un graphique sur une demi-page en prenant le centimètre pour unité graphique et le repère orthonormé.

Tracer la courbeC puis la tangente passant par le point B.

29 Démontrer que, pour tout réelx, on a :e1xx en étudiant les variations de la fonction

f :xe1xx.

30 On considère la fonctionf :xe

e1x x définie sur et l'on noteC sa courbe représentativedans le planmuni d'un repèreO, ,ij.

1°) Étudier le sens de variation def sur.

2°) Écrire une équation de la tangenteT àC au point A d'abscisse 0.

3°) Soitg la fonction définie sur par

42xgxfx

a) Calculer'gx (donner le résultat sous forme factorisée). b) Déterminer le sens de variation deg. c) Calculer0g d) En déduire la position deC par rapport àT.

Vérifier le résultat en utilisant une calculatrice graphique ou un logiciel de tracé de courbe.4°) Démontrer queC admet le point A pour centre de symétrie.

[PDF] TS Exercices sur la fonction exponentielle (1)

Cexp3x

2 Simplifier les expressions suivantes, pourx :

52A exp exp 2xx b.3Bexp31expxx

3 Simplifier les expressions suivantes :a.34Aee b.55Bee c.3

4 Simplifier les expressions suivantes :a.

3Beeeeexxxxx

5 Établir, pourx, les égalités suivantes :

21eeee

6 On considère la fonctionf :x22ee ee

2°) Faire apparaître la courbe représentative def sur l'écran de la calculatrice. On choisira une fenêtre

7 Démontrer que la fonctionf :xe1

8 Factoriser les expressions suivantes :a.

2Aeexx b.

2Be1x c.

2C 4e 4e 1xx d.3De3exxx

11 a.213eex b.2

12 a.ee0xx b.ee0xx

13 a.44

2e2e10xx (on pourra poserexX)

2e3e40xx

2ee20xx

172e1eee0xx

18 a.2eex

19 a.5eexx b.22eexx

2e3e40xx

212e1eee0xx

22ee2xx

23 Étudier le signe des expressions suivantes :2Aeexx ;Beexx

24 Calculer la dérivée de la fonctionf définie sur.a.f :x3e2xx b.f :x224e1x

25 Calculer la dérivée de la fonctionf définie sur.Donner les résultats sous forme factorisée.

26 Calculer la dérivée de la fonctionf définie par :a.

27 Faire le tableau de variations de la fonctionf définie sur.a.f :x23exx b.f :xexx c.f :x3e1x

28 On considère la fonctionf :xex et l'on noteC sa courbe représentative dans le plan muni d'un repèreO, ,ij.

1°) Déterminer une équation de la tangenteaTàC au point d'abscissea (a réel quelconque).

2°) Déterminer l'abscisse du point A deC en lequel la tangente passe par le point B(1 ; 0).

On rédigera ainsi

29 Démontrer que, pour tout réelx, on a :e1xx en étudiant les variations de la fonction

30 On considère la fonctionf :xe

1°) Étudier le sens de variation def sur.

2°) Écrire une équation de la tangenteT àC au point A d'abscisse 0.

3°) Soitg la fonction définie sur par

42xgxfx

31 On considère la fonctionf :x333exxx définie sur.1°) Calculer'fx et''fx.

2°) Étudier les variations de'f.

3°) En déduire le signe de'fx pour tout réelx puis le sens de variation def.

32 Résoudre dans les équations suivantes.a.e4x b.e30x c.

2e2x d.

3e30x e.2e30x f.

21e5x g.e1e20xx

33 Résoudre dans les inéquations suivantes.a.e7x b.2e0x c.

34 Résoudre dans2 le systèmeee5