Ch3 Derivee dune fonction composee

Calculer la dérivée de la fonction f définie par f(x) = (4x + 1)5(3x + 1)7 (− 2x + 3)3 exercice 4 Montrer que la fonction f : x → 1 − x² est dérivable sur ] −1 ; 1[ et calculer f '(x) exercice 5 Calculer lim x → 3 x + 6 − 3 x − 3 exercice 6 Calculer la dérivée de la fonction h définie par h(x) = x + 1 x − 1

CHAPITRE 7 : DERIVATION DES FONCTIONS COMPOSEES - DERIVEE N-IEMES

1 DERIVATION d’une FONCTION COMPOSEE 1 1 Dérivée d’une fonction composée Théorème Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I et g une fonction dérivable sur f ()I La fonction composée gfo est dérivable sur I et ∀∈x00Igf x,( )'( )o =gfx fx'() '()[00] La démonstration de ce théorème est admise

Composition de fonctions, dérivées successives et fonction

1 DÉRIVÉE DE LA COMPOSÉE 1 2 Variation d’une fonction composée Théorème 1 : Soit les fonctions f et g déﬁnies respectivement sur I et f(I) • Si f et g ont même variation resp t sur I et f(I)alors la fonction g f est croissante sur I • Si f et g ontdesvariationsopposésresp surIet f(I)alorslafonction g f est décroissante sur I

Ch3 Derivee dune fonction composee

Lorsque y = f(x) est une fonction à une seule variable, et lorsque x=x(t), nous savons que: f ' (x(t)) f ' (x(t)) x' (t) t = x ⋅ t Nous voulons généraliser lorsque f est une fonction de plusieurs variables 1 2 Loi de dérivation d'une fonction composée Soit f une fonction de plusieurs variables, différentiable sur un ouvert U de Rn Nous

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Fonctions de plusieurs variables II

composée Dérivées partielles Déﬁnition (rappel) – Soient f : D f •R ÝÑR une fonction d’une variable et a PD f Si la limite f1paq: lim xÑa fpxq fpaq x a lim hÑ0 fpa hq fpaq h existe et est ﬁnie, on l’appelle la DÉRIVÉE de f en a:On dit alors que f est DÉRIVABLE EN a La fonction f est DÉRIVABLE SUR D• f si elle est

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Dérivées de fonctions composées - ac-dijonfr

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