[PDF] Fiche n°13 CONNAÎTRE ET UTILISER LES TRIANGLES EGAUX

TRIANGLES I Somme des angles dun triangle

TRIANGLES I Somme des angles d'un triangle Propriété : la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180° Conséquences : Si un triangle est équilatéral, alors chacun de ses angles mesure 60° Si un triangle est rectangle, alors la somme de ses deux angles aigus est égale à 90°

I Somme des mesures des angles d’un triangle

II Angles des triangles particuliers 1 Triangles rectangles Définition : On dit que deux angles sont complémentaires si leur somme est égale à 90° Propriété : Les angles aigus d’un triangle rectangle sont complémentaires Exemple d’utilisation: Soit IJK un triangle rectangle en J tel que l’angle ̂ mesure 43°

4 TRIANGLES I Somme des mesures des angles d’un triangle II

4 TRIANGLES I Somme des mesures des angles d’un triangle Propriété : Dans tous les triangles, la somme des mesures des trois angles est égale à 180° Utilisation : Si l'on connaît les mesures de deux angles d'un triangle, on peut toujours calculer la mesure du troisième Exemple : Dans le triangle ABC, ° et °

Séquence 7 : TRIANGLES SEMBLABLES & PARALLELISME ET ANGLES

2) Somme des angles d’un triangle Rappel : La somme des mesures des 3 angles d’un triangle est égale à 180° Dans le triangle rectangle On a ̂+ ̂+ ̂= 180° Puisque ̂= 90°, on a alors ̂+ ̂= 90° Dans le triangle isocèle Rappel : Les 2 angles à la base d’un triangle isocèle sont de même mesure

Les triangles (1er cycle)

6 1°/ Propriété La somme des angles d’un triangle vaut 180° 2°/ Justification Soit ABC un triangle Trace la droite (EF) passant par A et parallèle à (BC) telle que A [EF]

Séquence n°7 : Les triangles

Construire un triangle MON tel que MO = 7 cm ; ෣=60°???????? ෣=40° Remarque: Dans le cas où parmi les deux angles connus, il y a celui dont on ne connait pas le sommet, on utilise la propriété de la somme des mesures des angles d’un triangle pour trouver le troisième angle

Chapitre n°7 TRIANGLES SEMBLABLES et TRIANGLES EGAUX

Si, dans un triangle, la somme des longueurs des deux plus petits côtés est strictement supérieure à la longueur du plus grand côté, alors on peut construire ce triangle (non aplati) Propriété Somme des angles d’un triangle Dans tous les triangles, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°

COMPÉTENCES EXIGIBLES ORIENTATIONS PEDAGOGIQUES

Somme des angles d’un triangle Activité 2 : 1 Trace un triangle 2 Mesure ses angles ̂ , ̂ et ̂ 3 ̂Calcule la somme des angles du triangle 4 Compare tes résultats avec celles de tes camarades Que peut-on déduire ? II-Somme des angles d’un triangle: Règle : Exemple 1 : Exemple 2 :

Fiche n°13 CONNAÎTRE ET UTILISER LES TRIANGLES EGAUX

Si, dans un triangle, la somme des longueurs des deux plus petits côtés est strictement supérieure à la longueur du plus grand côté, alors on peut construire ce triangle (non aplati) Propriété Somme des angles d’un triangle Dans tous les triangles, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°

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Benoit Launay Cycle 4 > 4ème https://prof-launay.org

Fiche n°13

CONNAÎTRE ET UTILISER LES TRIANGLES EGAUX

I. Géométrie du triangle : mes propriétés vues en 5ème

Propriété Inégalité triangulaire

Dans tous les triangles, la somme des longueurs de deux côtés est supérieure à la longueur

du troisième côté.

Autrement dit

Si, dans un triangle, la somme des longueurs des deux plus petits côtés est strictement

supérieure à la longueur du plus grand côté, alors on peut construire ce triangle (non aplati).

Propriété

Dans tous les triangles, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°.

Exemple Dans le triangle ABC , on peut dire que :

ABC +

ACB +

BAC = 180°

Propriété Angles opposés par le sommet

Si deux angles sont opposés par le sommet, alors ils ont la même mesure. Exemple Dans la figure-clé ci-contre, les angles

AOB et

COD sont

opposés par le sommet, donc AOB = COD. Définition et propriété Triangles isocèles Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur. On appelle sommet principal le point commun aux deux côtés de même longueur (point D) et base le côté opposé au sommet principal (segment [EF]) Si un triangle est isocèle, alors ses deux angles à la base ont la même mesure. Réciproquement, si un triangle a deux angles de même mesure, alors il est isocèle. Définition et propriété Triangles équilatéraux Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de même longueur. Si un triangle est équilatéral, alors ses trois angles mesurent 60°. Réciproquement, si un triangle a deux angles qui mesure 60°, alors il est équilatéral.

Remarque figure à main levée où

Attention, certaines constructions nécessitent parfois de trouver un angle ou une longueur manquante avant ! A B C Benoit Launay Cycle 4 > 4ème https://prof-launay.org

II. Triangles égaux

1. Définition et vocabulaire

Définition On dit que deux triangles sont égaux lorsqu donc exactement superposables-à-dire qui ont des côtés deux à deux de même longueur et des angles deux à deux de même mesure. isométriques. Vocabulaire Lorsque deux triangles sont égaux, deux angles superposables sont dits angles homologues, tout comme leurs sommets, et deux côtés superposables sont également dits côtés homologues.

EXERCICE TYPE 1

Dans chacun des cas ci-dessous, dire si les triangles sont égaux ou non ? Justifier.

Cas n°1 Cas n°2 Cas n°3

Figure obtenue à partir

RST= 40°,

T'R'S'= 59°

symétriques par rapport à la droite d. du logiciel Geogebra. et STR=

S'T'R'= 80°

Solution

Cas n°1 les propriétés de la symétrie axiale vues en 6ème, deux triangles symétriques par rapport à une droite sont superposables.

Légaux.

Cas n°2 Pour que les triangles soient égaux, il faudrait que les deux plus grands côtés Cas n°3 Dans le triangle RST, deux angles mesurent 40° et 80°. toujours égale à 180°, le troisième angle

TRS de ce triangle mesure donc 180

80 40 = 60°. Comme

T'R'S' = 59°, les deux triangles ne sont pas Benoit Launay Cycle 4 > 4ème https://prof-launay.org 2.

Propriétés (admises)

sont égaux. (Figure 1) de même mesure, alors ces deux triangles sont égaux. (Figure 2) de même longueur, alors ces deux triangles sont égaux. (Figure 3) Exemples Dans les trois exemples suivants, les deux triangles sont égaux.

EXERCICE TYPE 2

-contre. 1 2.

1. A partir des codages de la figure, montrer que les triangles AB1D

et AB2D sont égaux.

2. Les deux véliplanchistes ont-ils parcouru la même distance ?

Justifier.

Solution

1. : AB1 = AB2 = 300 m.

Les angles

B1AD et

B2AD sont égaux.

Les triangles B1AD et B2AD ont en plus un autre côté en commun : le côté [AD]. la leçon, si deux triangles ont, deux à deux, un angle de même mesure compris entre deux côtés de même longueur, alors ils sont égaux. Donc les triangles AFH, HCG et GBF sont des triangles égaux.

2. triangles AFH, HCG et GBF sont des triangles

égaux.

Donc FH = HG = GF.

Autrement dit, le triangle FGH est bien un triangle équilatéral.

Figure 2 Figure 3 Figure 1

Benoit Launay Cycle 4 > 4ème https://prof-launay.org

EXERCICE TYPE 3

On considère la figure ci-contre où les

droites (AB) et (CD) se coupent en O.

1. Démontrer que les triangles AOC et BOD

sont égaux.

2. Le triangle OBD est-il rectangle en B ?

Justifier votre réponse.

Solution

1. : CO = OD et

ACO = BDO.

Comme les angles

AOC et

BOD sont opposés par le sommet, ils sont aussi de la même mesure. la leçon, si deux triangles ont, deux à deux, un côté de même longueur compris entre deux angles de même mesure, alors ils sont égaux. Donc les triangles AOC et BOD sont des triangles égaux. 2.

180°. Donc, dans le triangle AOC, on a :

OAC = 180 38 51 = 91°.

Le tri

les triangles AOC

EXERCICE TYPE 4

Le triangle ABC ci-contre est un triangle équilatéral de côté 4 cm et avec AH = 1 cm. La figure ci-

1. Montrer que les triangles AFH, HCG et GBF sont des triangles

égaux.

2. En déduire que le triangle FGH est lui aussi équilatéral.

Solution

1. : AH = CG = BF = 1 cm.

un triangle équilatéral de côté 4 cm, on a donc aussi : HC = GB = FA = 3 cm. triangle équilatéral sont égaux à 60°, on a

également

FAH = HCG =

GBF = 60°.

la leçon, si deux triangles ont, deux à deux, un angle de même mesure compris entre deux côtés de même longueur, alors ils sont égaux. Donc les triangles AFH, HCG et GBF sont des triangles égaux.

2. triangles AFH, HCG et GBF sont des triangles

égaux.

Donc FH = HG = GF.

Autrement dit, le triangle FGH est bien un triangle équilatéral.

38°

51°

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