JEAN-PAUL CALVI - cours, examens
J’abordai la préparation de ce cours avec une intention hérétique, celle de nis et la formule de Taylor 121 B Solution des exercices 123 6 Code SCILAB
M33 Analyse numérique - cours, examens
Ce fascicule est un support au cours d’analyse numérique en deuxième année d’une Licence de Mathématiques Il aborde : la recherche de racines d’une fonction réelle de variable réelle, l’interpolation polynomiale, l’intégration numé-
Analyse Numérique - Jean-Paul Calvi
0 7 0 Préface Ce cours est une introduction aux méthodes fondamentales de l’analyse numérique Il devrait être accessible à tout étudiant ayant suivi une première année d’études supérieures scientifiques
1èreannée Exercices corrigés - Inria
de signe Pour éviter cette redondance, on pose 1000 = 8 (classiquement, le signe de bit lorsqu’il vaut 1 indiqueunnombrenégatif) Finalement, si on dispose de 4 bits (bit de signe compris), on peut coder les entiers de valeurs comprises entre 8 = 23 et7 = 23 1 Exercice5 Vérifierl’égalitéentre(9;90625) 10 et(1001;11101) 2
Méthodes de Monte-Carlo (Cours et exercices) M1 IM, 2018-2019
3 6 Exercices 27 Chapitre 4 Méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov 29 4 1 Rappels sur les chaînes de Markov 29 4 2 Algorithme de Hastings-Metropolis 30 4 3 Algorithme de Metropolis simple 32 4 4 Le modèle d'Ising 33 4 5 Analyse bayésienne d'image 35 4 6 Cryptographie 37 4 7 Exercices 38 Annexe A ableT de la loi normale 41
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X ?????IX1+X2++XNN I=Z [0;1] df(u1;:::;ud)du1:::dud;
I=E(f(U1;:::;Ud)) =E(X):
1;:::;U(1)
d;U(2)1;:::;U(2)
d;::: (U(1)1;:::;U(1)
d)?X2= (U(2)1;:::;U(2)
I=Z R ng(x)f(x)dx R nf(x)dx= 1?? ????? ???? ??????? ??????? ? ??????? ????Rd?d2N?? ?? ??????? ???E(jX1j)<+1? ????? X1++Xnn
????!n!+1E(X): ?????pnX1++Xnn
E(X1) ???!n!+1N(0;1):E(f(Zn))!n!+1E(f(Z)) =Z
R f(x)(x)dx: P apnX1++Xnn
E(X1) b =E [a;b] pnX1++Xnn
E(X1) n!+1Z b a1ex2=2p2dx:
X1++Xnn
E(X)??? ???????pn
X1++Xnn
E(X)??? ? ??? ???? ?? ???N(0;2=n)?? ???? ??
E(X1)? ?? ???????
P(jnj 0;01)0;05;
P(jnj 0;01)0;95:
P(jnj 0;01) =P
0;01X1++Xnn
E(X1)0;01
=P0;01pn
pnX1++Xnn
E(X1)0;01pn
?????n?????? ???????Z +0;01pn0;01pn
e t2=2p2dt +0;01pn 1e t2=2p2dt1: ?? ???? ????n??? ???R+0;01pn1et2=2p2dt0;975? ?? ??????? ???? ??? ????? ?? ?? ??? ???????
n(1;96)20;012:X1++Xnn
2=V(X)? ?????
(X1X2)2+ (X3X4)2++ (X2n1X2n)22n????!n!+12: E(X21+X222X1X2) = 2E(X21)2E(X1)2<+1????E(X21)>E(X1)2??E(X21)<+1?? ???? ??? ???X? p n=X1++Xnn p: n(1;96)20;012: ???? ????p2[0;1]?p(1p)1=4? ???? ?? ???? ?? ??????? n1;9620;01214E(eZ) =Z
+1 1 exex2=2p2dx Z +111p2exp
12 (x)2+22 dx =e2=2: ?? ???? ??????Z1;Z2;:::?????? ?? ???? ??? ???Z? ???? ?????? ?? ???? ??n??????? ? eZ1++eZnn
E(eZ) +pn
Y1E(eZ)
eZ1++eZnnE(eZ)E(eZ)pn
E(jYj) =E(eZ)pn
r2E(eZ)=pe
??1? ?? ???? ???? ???????n??? ???pnpe 21q21;96; [0;1] df(x)dx= limn!+11n dX