Transformations du plan Frises et pavages

Contrôle de mathématiques Mardi 12 avril 2016 Exercice1 Alignement (3 points) Soit un triangle ABC On donne les points D et E déﬁnis par : −−−→ AD =2 −−−→ AB + −−−→ AC et −−→ BE = 1 3 −−−→ BC 1) Sur l’annexe construire les points D et E On laissera les traits de construction 2) Montrer que

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Traduction de l’alignement, de l’orthogonalité Interprétation géométrique des applications z 7az¯b Similitudes directes Cas particuliers : translations, homo-théties, rotations Interprétation géométrique de la conjugaison L’étude générale des similitudes indirectes est hors pro-gramme Calculs algébriques (6 heures)

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2°) a) Déterminer les coordonnées des points A’, C’ et I définis comme dans la partie A b) En déduire une vérification de la nature du quadrilatère AA’C’C 3°) a) Déterminer une équation de la droite (AI) b) En déduire une vérification de l’alignement des points A, I et C’

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c -à-d les images de points alignés sont des points alignés Image d’une droite : On déduit de la conservation de l’alignement des points que l’image de la droite a par d s est la droite a', passant par les points M', N' et P' On note : () ' d s a a= ; cela veut dire que les images de tous les points de la droite a par d s sont tous

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REPRODUIRE UNE FIGURE CYCLE 3 - Académie de Lille

1ère activité: travail sur la superposition de formes par transparence pour faire apparaitre les lignes et les points (alignement) 2ème activité: reproduire une figure à l’aide points donnés et de points à trouver 2 critères retenus dans le choix de la figure :

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Déﬁnition 1 4(Image) Si Fest une ﬁgure du plan (un ensemble de points quelconques), on appelle image de Fpar fet on note f(F) l’ensemble des points de la forme f(M) lorsque Mdécrit F Si f(F) = F, on dit que Fest globalement invariante par f Déﬁnition 1 5(Transformation identique) La transformation qui, à tout point Mdu plan associe

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