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MATHÉMATIQUES - LIAISON 3ÈME / 2NDE Lycée Notre Dame des Minimes - Année scolaire 2019-2020 TRAVAIL DE MATHEMATIQUES POUR LES VACANCES Ce travail a deux objectifs : • Revoir des notions de troisième (calcul littéral et fonctions) pour aborder le programme de Mathématiques de Seconde générale et technol ogique dans les meilleures c onditions possibles. • Découvrir deux nouvelles notions qui seront reprises en classe lors du premier chapitre de l'année. Nous avons construit ce travail en utilisant les vidéos d'Yvan Monka, créateur du site Maths et tiques (https://www.maths-et-tiques.fr/) Lien pour accéder au travail à faire : http://minim.maths.free.fr/ Voici quelques conseils pour organiser ton travail en 10 jours : • Pour la partie 1 (4 jours), commence par l'exercice puis, si nécessaire (tu as fait des erreurs ou tu ne te rappelles plus de la méthode), revois le cours. • Pour la partie 2 (2 jours), c'est le contraire ! Tu dois d'abord visionner le cours puis tester ta compréhension de ces nouvelles notions en cherchant le ou les exercices proposés. • Quand tu as fini les parties 1 et 2, évalue-toi en faisant les QCM proposés dans la partie 3 (1 jour). • Enfin, rédige proprement les exercices donnés dans la partie 4 sur une feuille qui devra être amenée et présentée au professeur lors du premier cours de mathématiques en septembre. (3 jours) Ce travail sera repris en classe à la rentrée et sera le support d'une évaluation dans la première quinzaine du mois de septembre. Merci de ne pas acheter de calculatrice, un modèle précis sera exigé à la rentrée. Les professeurs de Mathématiques de Seconde Bonnes vacances et bonnes révisions !
PARTIE 1 : Mise à niveau sur le programme de troisième en calcul littéral JOUR 1 : Développer une expression Exercice : https://www.youtube.com/watch?v=2eb4X5emR4g&feature=youtu.be Cours : https://www.youtube.com/watch?v=RuWyHq2sABE&feature=youtu.be https://www.youtube.com/watch?v=YS-3JI_z2f0&feature=youtu.be JOUR 2 : Factoriser une expression à l'aide d'un facteur commun Exercice : https://www.youtube.com/watch?v=WXNLyUjQvCo&feature=youtu.be Cours : https://www.youtube.com/watch?v=r3AzqvgLcI8&feature=youtu.be JOUR 3 : Résoudre une équation Exercice : https://www.youtube.com/watch?v=9rCgwGqJv6I&feature=youtu.be Cours : https://www.youtube.com/watch?v=_dD1OpeaSiE&feature=youtu.be JOUR 4 : Déterminer par le calcul, à l'aide d'un tableau ou d'un graphique, une image ou un antécédent par une fonction Exercices : https://www.youtube.com/watch?v=QpbJR6O5Fx0&feature=youtu.be https://www.youtube.com/watch?v=9Fzp1hZqltM&feature=youtu.be https://www.youtube.com/watch?v=UdWvkSwlBh0&feature=youtu.be Cours : https://www.youtube.com/watch?v=FjqPwHS7vE8&feature=youtu.be https://www.youtube.com/watch?v=EOS5bSPTZjg&feature=youtu.be https://www.youtube.com/watch?v=gQUt5y8LFKk&feature=youtu.be PARTIE 2 : Préparation à la classe de Seconde GT en calcul littéral JOUR 5 : Développer et factoriser à l'aide d'identités remarquables Cours : https://www.youtube.com/watch?v=U98Tk89SJ5M&feature=youtu.be https://www.youtube.com/watch?v=T9T4IeYGEe4&feature=youtu.be Exercice : https://www.youtube.com/watch?v=zj08XgINYJI&feature=youtu.be JOUR 6 : Résoudre une équation produit nul Cours : https://www.youtube.com/watch?v=APj1WPPNUgo&feature=youtu.be Exercice : https://www.youtube.com/watch?v=4CWk30Ypj04&feature=youtu.be PARTIE 3 : S'évaluer sur le calcul littéral QCM "développer": https://www.youtube.com/watch?v=_8hMopHeR7E&feature=youtu.be QCM "factoriser" : https://www.youtube.com/watch?v=S90vzP4ZYUA&feature=youtu.be QCM "résoudre une équation" : https://www.youtube.com/watch?v=BriTPYIjQwo&feature=youtu.be QCM "fonctions" : https://www.youtube.com/watch?v=wuZKRdPS8Ng&feature=youtu.be
PARTIE 4 : Travailler le calcul littéral et reprendre les fonctions affines et linéaires (vues en 3ème) Exercice 1 : Utilisation des identités remarquables. 1) Développer les expressions suivantes : A = (2!+3)² B = )²14(-x
C = )14)(14(+-xx
D = )²75(-x
2) Factoriser les expressions suivantes : E = 912²4+-xx
F = 2510²+-xx
G = 9²36-x
H = 9)²12(--x
I = 49)²23(--x
J = xx2025²4++
K = xx8²4-
L = axxy39+
M = )²53()²3(---xx
Exercice 2 :
H(x)=64x
2 -49+(x+5)(8x-7)1) Développer !. 2) Factoriser :
64x2 -49
puis utiliser ce résultat pour factoriser !. 3) Résoudre l'équation : (8x - 7)(9x + 12) = 0. 4) Calculer ! pour x = 0, puis pour x =
7 8. Exercice 3 : Résoudre les équations suivantes : 1) 5(2x - 3) - (5x + 1) = 0 2) 49x2 = 25 3) 0)4)(32(=+-xx
4) 0)83(2=--xx
Exercice 4 : Soit le programme de calcul suivant : - choisir un nombre x ; - lui soustraire 1 ; - mettre le résultat au carré ; - écrire l'inverse du nombre obtenu ; - additionner 2. 1) Appliquer le programme de calcul au nombre - 2 ? Que se passe-t-il si on attribue à ! la valeur 1 ? 2) Lorsque l'on applique ce programme à un nombre x, quelle expression en fonction de x obtient-on alors ? Exercice 5 : La courbe ci-contre représente la fonction f. 1) Déterminer graphiquement l'image de 7 par f. 2) Déterminer f (-3). 3) Déterminer le (ou les) antécédent(s) de 2 par f. 4) Donner un nombre qui ne possède pas d'antécédents par f. 5) Résoudre graphiquement l'équation : f (x) = 0. 6) Dans le repère ci-contre, représenter graphiquement la fonction ! telle que : !!=-0,4!+2.
Exercice 6 : On considère la fonction f : x → 2!²- 5x + 2 1) Calculer l'image de -3 par f. 2) Calculer f (
1 3). 3) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant : ! -3 13 -1 5 !(!) 2 Exercice 7 : 1) On donne la fonction ! définie par !!=-3!+5. a) Calculer les images par cette fonction de -1 ; !! et de 4. b) Quel nombre a pour image 2 ? 4 ? 2) ! est la fonction affine définie par !!=!!!-4. Sur la courbe représentative de la fonction g, on a placé les points A et B. a) ! est le point d'abscisse 4. Quelle est son ordonnée ? b) Quelle est l'abscisse du point B d'ordonnée -!! ? 3) a) Tracer la représentation (!) de ! et (!!) de ! dans un même repère. b) Déterminer graphiquement les coordonnées de leur point d'intersection. c) Retrouver ces coordonnées par le calcul. Exercice 8 : Un disquaire en ligne propose de télécharger légalement de la musique. Offre A : 1,20 euro par morceau téléchargé avec un accès gratuit au site. Offre B : 0,50 euro par morceau téléchargé moyennant un abonnement annuel de 35 euros. 1) Calculer, pour chaque offre, le prix pour 30 morceaux téléchargés par an. 2) a) Exprimer, en fonction du nombre ! de morceaux téléchargés, le prix avec l'offre A. b) Exprimer, en fonction du nombre ! de morceaux téléchargés, le prix avec l'offre B. 3) Soient ! et ! les deux fonctions définies par : !:!⟼1,2! et !:!⟼0,5!+35 Tracer les représentations graphiques des fonctions ! et !. On prendra 1 cm (ou 1 grand carreau) pour 10 morceaux en abscisse et 1 cm (ou 1 grand carreau) pour 10 € en ordonnées. 4) Déterminer le nombre de morceaux pour lequel les prix sont les mêmes. 5) Déterminer l'offre la plus avantageuse si on achète 60 morceaux à l'année. 6) Si on dépense 80 euros, combien de morceaux peut-on télécharger avec l'offre B ?
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