Remarque - Si q est non dégénérée alors son noyau est réduit au vecteur nul. 5.2. Construire une base orthogonale. Soit q une forme quadratique définie sur un
2 nov 2014 = 0 donc q est non-dégénérée. – Soit f et g deux formes linéaires sur E de dimension n alors pour n ? 3 la forme quadratique q(x)= ...
DEFINITION 20 : FORME QUADRATIQUE REGULIERE OU DEGENEREE. On dit que q est régulière (ou non dégénérée). Si. { }. Sinon on dit qu'elle est dégénérée.
En dimension finie une forme bilinéaire symétrique b sur E ×E est donc non dégénérée si et seulement si sa matrice dans une base de E est inversible.
Un plan hyperbolique est un espace vectoriel P de dimension 2 muni d'une forme bilinéaire symétrique b non dégénérée
Une forme quadratique sur un espace vectoriel E de dimension finie est tout La restriction d'une forme quadratique non dégénérée à un sous-espace.
socier à E une forme quadratique non dégénérée (de rang n ou n+1 ) ; c'est et de caractéristique résiduelle 2 et la forme Q non dégénérée.
les formes quadratiques avant les formes bilinéaires c'est l'approche
espace de dimension minimale avec forme quadratique non dégénérée Qi contenant E et induisant Q sur E où F' est un espace de dimension 1.
voir être expliqué sur une forme quadratique de R3 ; le lien avec la des coniques affines non dégénérées doit être connue et les propriétés clas-.
Corollaire 16 – Une forme bilinéaire ? est non dégénérée si et seulement si Ker q = {0} o`u q est la forme quadratique associée `a ?
Une forme quadratique q est dite non dégénérée quand sa forme polaire l'est On définit le noyau et le rang d'une forme quadratique comme ceux de sa forme
Définitions 1 12 Soit q une forme quadratique sur E On dit que q est dégénérée (resp non-dégénérée) si la forme bilinéaire associée est dégénérée
2 nov 2014 · Remarque : det(M) = 0 ? q est non-dégénérée o`u M est la matrice associée `a la forme quadratique q Exemples : – Dans l'exemple précédent M=
DEFINITION 20 : FORME QUADRATIQUE REGULIERE OU DEGENEREE On dit que q est régulière (ou non dégénérée) Si { } Sinon on dit qu'elle est dégénérée
On dit que b est non dégénérée si son noyau est réduit à {0} Dans ce cas la matrice Aq est inversible Plus généralement on appelle rang de q le rang de
On l'ap- pelle le rang de la forme bilinéaire b (resp de la forme quadratique associée) Lorsque b est non dégénérée (i e de rang n i e de noyau
On dit d'un sous-espace F de E qu'il est totalement isotrope si la restriction de q `a F est nulle Lemme 12 Si q est une forme quadratique définie et non-
Une fbs/fq de rang n est dite non dégénérée III Cas des réels : positivité • Définition : Soit R ? EQ : une forme quadratique sur le R-ev E
1 4 Formes quadratiques non dégénérées Définition 1 5 Soit q : E ? R une forme quadratique de forme polaire b On dit que 1 q est non dégénérée si b