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On dénombre les matrices carrées à coefficients dans un corps fini Fq qui sont nilpotentes d'indice maximal Ce développement présente un lien avec les
Mathematics 3: Algebra
(b) Show that all eigenvalues of a nilpotent matrix are 0 (c) Deduce by proving the converse to (b) that a matrix A ? Fn×n is nilpotent if and only if all its eigenvalues are 0 (Hint: Cayley-Hamilton) (d) Deduce that if A ? F n× satis?es Am = 0 for some m ? N then An = 0 (a) Take x to be an eigenvector of A with eigenvalue ?
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Jordan Canonical Form of a Nilpotent Matrix Math 422 Schur’s Triangularization Theorem tells us that every matrix Ais unitarily similar to an upper triangular matrix T However the only thing certain at this point is that the the diagonal entries of Tare the eigenvalues of A The o?-diagonal entries of Tseem unpredictable and out of control
Linear Spaces of Nilpotent Matrices - CORE
LEMMLIA 2 lf A und B are matrices or;er a field IF with more than tzLo elements and if ecery linear combination of A and B is nilpotent then tr(AB”) = 0 Proof Write B in its Jordan form as in the proof of Lemma 1 Let S(M) be the sum of 3X3 principal minors a matrix M; thus
The Jordan Canonical Form of a Nilpotent Matrix
The Jordan Canonical Form of a Nilpotent Matrix Math 422 Schur™s Triangularization Theorem tells us that every matrix Ais unitarily similar to an upper triangular matrix T However the only thing certain at this point is that the the diagonal entries of Tare the eigenvalues of A:The o?-diagonal entries of T seem unpredictable and out of
arXiv:math/0105009v1 [mathGM] 1 May 2001
de Jordan de la matrice nilpotente Cette derni`ere est d´etermin´ee entre Alice et Bob par le logarithme discret modulo p Oscar doit trouver une matrice dans un nombre consid´erable de choix possibles 2 Rappels d’alg`ebre lin´eaire Une matrice X est nilpotente s’il existe k tel que Xk = 0 [4]
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Is a square matrix nilpotent?
Nilpotent matices Recall that a square matrix is nilpotent is some positive power of it is the zero matrix. Let F be a ?eld. (1) (a) Suppose that A ? Fn×nhas a nonzero eigenvalue ?.
What is tr(AB) of nilpotent matrix?
If A, B, and A + B are nilpotent matrices over a field F, then tr(AB) = 0. Proof. Choose a basis relative to which B is in Jordan form; thus 0 0 B= : 0 -0 81 0 0 0 6, 0 0 0 0 > 6,-l 0 _ SPACES OF NILPOTENT MATRICES 217 where ai = 0 or 1 (i = 1,. , n - 1).
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Then {E, L) generates a linear space of nilpotents afand only af {E, L) is triangularizable. Proof. It is obvious that if {E, L} is triangularizable, then (E, L) gener- ates a linear space of nilpotents.
