Chapitre 3: La démonstration par récurrence. 3.1 Un exemple pour comprendre le principe. Introduction : Pour découvrir une formule donnant la somme des n
Dans ce cas on dispose d'une formule permettant de calculer directement Un en fonction de . C'est à dire qu'il existe une fonction définie sur telle que
?4 ? ······. Exemple : Prenons un exemple simple pour illustrer le raisonnement par récurrence. On veut montrer
Rubrique(s) : Analyse (étude de fonctions inégalités
2 Passer à l?inverse dans des inégalités de nombres de même signe : 2 Une démonstration par récurrence pour comparer deux expressions An et Bn pour.
Récurrence - suite bornée - inégalité. Soit la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n un+1 = un + 3. 4un + 4. On consid`ere la fonction f
La forme proposée est obtenue grâce à un raisonnement par récurrence simple. Résolution. Pour tout entier naturel non nul n on pose : n. P
La formule par récurrence d'une suite u est l'expression de un en fonction de un Méthode 2 – Structure d'une démonstration par récurrence.
D'après le principe de récurrence elle est vraie pour tout entier naturel n
Démonstration. On raisonne par récurrence sur n. Pour n = 0 l'hypoth`ese implique que f est continue en a et la formule est évidente avec ?(x) =.
Introduction : Pour découvrir une formule donnant la somme des n premiers nombres im- pairs on commence par quelques essais Si n = 1: 1 = 1 Si n = 2:
Le raisonnement par récurrence est un outil très puissant pour démontrer des propriétés Il est étudié en classe de Terminale S Voici deux exercices qui vous
La démonstration par récurrence sert lorsqu'on veut démontrer qu'une propriété dépendant de n est vraie pour toutes les valeurs de n On appelle dans ce
L'inégalité de Bernoulli Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel non nul n et tout réel supérieur ou égal à 1? on a :
donc la propriété est vraie au rang n + 1 ce qu'on voulait Corrigé 2 Nous allons démontrer cette inégalité par récurrence sur n Initialisation : pour n = 1
Chapitre 2 : Démonstration par récurrence et limite de suite mathématicien peut être utilisé pour démontrer l'inégalité de Bernoulli
Démonstration Montrons le résultat par récurrence sur n Pour n = 1 l'inégalité est évidente Supposons maintenant l'inégalité vraie pour un certain
Dans ce cas on dispose d'une formule permettant de calculer directement Un en fonction de C'est à dire qu'il existe une fonction définie sur telle que pour