Si de plus
Si pour décrire la position d'un point trois dimensions sont nécessaires et suffisantes
Si l?on connaît la matrice X d?un vecteur x ? E dans l?une des bases b ou b ainsi que Calculer A/ à l?aide de la formule de changement de base.
En particulier un élément semi-simple est elliptique si son centralisateur poss`ede un tore maximal anisotrope. 3 Formule des traces. 3.1 Le noyau intégral de
Kn. Ensuite si on prend une autre base (e1
nées sur la base B
1.1.4 Formule de changement de base - Notion de représentation . XIX`eme si`ecle... et inventeur du « tenseur des contraintes de Cauchy » objet ...
3.4 Proposition (Changement de base dans le déterminant). Soient B et C deux bases ordon- nées de E. Alors on a la formule : detC = detC(B) detB.
Théorème : Si on a deux fois le même vecteur dans un déterminant celui-ci est Ce sont les formules de changement de base des déterminants de vecteurs.
Si l'on travaille dans une autre base (ei) de E les vecteurs x et y sont représentés par de nouvelles matrices colonnes notées respectivement X et Y . Le
Cette formule est à la base du développement d'un déterminant suivant une rangée (ligne ou colonne) Exemple: Développement suivant la ligne 2 du déterminant:
Si l'on travaille dans une autre base (ei) de E les vecteurs x et y sont représentés par de nouvelles matrices colonnes notées respectivement X et Y Le
Kn Ensuite si on prend une autre base (e1 en) de E la colonne des coordonnées 1 2 Formule de changement de base pour une application linéaire
On dit que l'on a établi les formules de changement de repère On a exprimé les « anciennes » coordonnées (c'est-à-dire les coordonnées dans l'ancien repère
Si B et B ? sont deux bases orthonormées de E la matrice de passage P est dite orthogonale et vérifie : P ? 1 = t P (voir exemple ci-dessous : Matrice de
BB × Mat(uB) × PBB Preuve Cette formule résulte de la proposition sur la matrice d'une composition appliquée à la composition des applications linéaires
Le passage d'un repère à un autre est représenté graphiquement par des figures nommées figure plane de changement de base ou figure de calcul Sur cette figure
1 1 4 Formule de changement de base - Notion de représentation XIX`eme si`ecle et inventeur du « tenseur des contraintes de Cauchy » objet
La figure de changement de base est : Une base B2 est en rotation plane de direction ? par rapport à la base B1 si ? est